[-]

§ ¢¨á¨¬®áâì

à¥è¥­¨ï

®â

¨á

å

®

¤­ëå

¤ ­­ëå.

Ž¤­ ª

®

¯à¨

­¥ª

®â®àëå

¤®¯®«­¨â¥«ì­ëå

¯à¥¤¯®«®



¥­¨ïå

§ ¤ 

ç 

(1){(4)

áâ

 ­®¢¨âá

ï

ª

®à४⭮©.

’

¥®à¥¬ 

1.

„«ï

¥¤¨­á⢥­­®áâ¨

à¥è¥­¨ï

§ ¤ 

ç¨

(1){(4)

¢

ª« áá¥

C

((0

, T

)

, L

2

(

−

1

,

1))

­¥®¡

å

®

¤¨¬®

¨

¤®áâ

 â®ç­®,

ç⮡ë

ãà ¢­¥­¨¥

λ

−

i

0

.

5

T − πn

=

0

(12)

­¥

¨¬¥«®

à¥è¥­¨©

¢

楫ëå

¯®«®

¨â¥«ì­ëå

n

,

i

.

„®ª § 

⥫ì

á⢮.

¥®¡

å

®

¤¨¬®áâì.

ɇǬ

¤«ï

­¥ª

®â®àëå

n, i

¨¬¥¥â

¬¥áâ®

(12),

â®

λ

−

i

=

0.

’

®£

¤ 

áãé¥áâ¢ã

¥â

­¥âਢ¨ «ì­®¥

à¥-

襭¨¥

ãà ¢­¥­¨ï

(1),

ã

¤®¢«¥â¢®à

ïî饥

®

¤­®à®

¤­ë¬

ã

á«®¢¨ï¬

(1){(4)

(â

.

¥.

f

1

≡

0,

f

2

≡

0).

’

 ª¨¬

à¥è¥­¨¥¬,

­ ¯à¨¬¥à,

ï¥âá

ï

äã­ª-

æ¨ï

u

(

t, x

)

=

sin

λ

−

i

0

.

5

t

ϕ

−

i

(

x

).

’

®£

¤ 

à¥è¥­¨¥

­¥®

¤­®à®

¤­®©

§ ¤ 

ç¨

(1){(4),

¥á«¨

®­®

áãé¥áâ¢ã

¥â

,

­¥

¡ã

¤¥â

¥¤¨­á⢥­­ë¬.

„®áâ

 

â®ç­®áâì.

DZã

áâì

áãé¥áâ¢ãîâ

¤¢ 

à¥è¥­¨ï

u

1

(

t, x

),

u

2

(

t, x

)

§ ¤ 

ç¨

(1){(4)

¨§

¯à®áâà ­á⢠

C

((0

, T

)

, L

2

(

−

1

,

1)).

’

®£

¤ 

äã­ªæ¨ï

u

=

u

1

−u

2

ï¥âá

ï

à¥è¥­¨¥¬

®

¤­®à®

¤­®©

§ ¤ 

ç¨

(1){(4),

£

¤¥

f

1

≡

0,

f

2

≡

0.

Žâáî

¤ 

¯®«ãç ¥¬,

çâ®

u

+

i

(

t

)

≡

0,

u

−

i

(

t

)

≡

0.

’

®£

¤ 

u

(

t, x

)

≡

0,

çâ®

¨

âॡ®¢ «®áì

¤®ª

 § âì.

”㭪樨

f

j

(

x

)

(

j

=

1

,

2)

¯à¥¤áâ

 ¢«ïîâá

ï

¢

¢¨¤¥

à

鸞

f

j

(

x

)

=

∞

X

i

=1



f

+

ij

ϕ

+

i

(

x

)

+

f

−

ij

ϕ

−

i

(

x

)

(

j

=

1

,

2)

,

¥«®ª

 «ì­ ï

ªà ¥¢ ï

§ ¤ 

ç 

25

£

¤¥

f

±

ij

=

1

Z

−

1

sgn

xϕ

±

i

(

x

)

f

j

(

x

)

dx.

’

¥®à¥¬ 

2.

DZã

áâì

f

i

∈ W

1+

ε

2

(

−

1

,

1),

f

i

(

−

1)

=

f

i

(1)

=

0

(

i

=

1

,

2)

¨

¢ë¯®«­¥­ë

ã

á«®¢¨ï

⥮६ë

1.

’

®£

¤ 

¯à¨

T 6

=

4

k

4

i−

1

(

i

,

k

|

­ âãà «ì-

­ë¥

ç¨á« )

áãé¥áâ¢ã

¥â

¥¤¨­á⢥­­®¥

à¥è¥­¨¥

§ ¤ 

ç¨

(1){(4),

ª

®â®à®¥

¯à¨­ ¤«¥¨â

¯à®áâà ­áâ¢ã

C

((0

, T

)

, L

2

(

−

1

,

1))

¨

­¥¯à¥à뢭®

§ ¢¨á¨â

®â

ä㭪権

f

i

(

i

=

1

,

2)

¢

⮬

á¬ëá«¥,

çâ®

á¯à ¢¥¤«¨¢ 

®æ¥­ª

 

ku

(

t, x

)

k

2

0

=

∞

X

i

=1

 u

+

i

(

t

)

2

+

u

−

i

(

t

)

2

6

C kf

1

k

2

W

1+

ε

2

+

kf

2

k

2

W

1+

ε

2

,

£

¤¥

C

|

ª

®­áâ

 ­â

 .

„®ª § 

⥫ì

á⢮.

‚®¯à®á

®

áãé¥á⢮¢ ­¨¨

à¥è¥­¨ï

§ ¤ 

ç¨

(1){

(4)

¯à¨

¢ë¯®«­¥­¨¨

ã

á«®¢¨ï

⥮६ë

1

á¢ï§ ­

á

¯à®¡«¥¬®©

¬ «ëå

§­ -

¬¥­ â¥«¥©,

â

 ª

ª

 ª

¢ëà 

¥­¨¥

sin

λ

−

i

0

.

5

T

,

¢å

®

¤ï饥

¢

§­ ¬¥­ â¥«¨

¢

ä®à¬ã

«¥

(10),

¡ã

¤ãç¨

®â

«¨ç­ë¬

®â

­ã

«ï,

¨



¥â

áâ

 âì

ª

 ª¨¬

㣮

¤­®

¬ «ë¬

¤«ï

¡¥áª

®­¥ç­®£®

¬­®



¥á⢠

i ∈ N

.

Š ª

¨

¢

[5℄,

§ ¬¥â¨¬,

çâ®

sin

λ

−

i

0

.

5

T

=

sin

λ

−

i

0

.

5

T − n

i

π

=

sin

λ

−

i

0

.

5

T /π − n

i

π

>

2

λ

−

i

0

.

5

T

/π − n

i

=

2

i

λ

−

i

0

.

5

T

/

(

πi

)

− n

i

/i

=

2

i|

(

i

)

− n

i

/i|,

£

¤¥

n

i

|

楫®¥

­¥®âà¨æ â¥«ì­®¥

ç¨á«®,

ã

¤®¢«¥â¢®à

ïî饥

­¥à ¢¥­áâ¢ã

|i

(

i

)

− n

i

| 6

0

.

5,

¯à¨ç¥¬

¯à¨

¢ë¢®

¤¥

¢¥à

å­¥£®

­¥à ¢¥­á⢠

‘

ãç¨âë-

¢ ¥¬,

çâ®

sin(

x

)

>

(2

x/π

)

¤«ï

x ∈

(0

, π/

2).



 áᬮâਬ

¯®¢¥¤¥­¨¥

¢ëà 

¥­¨ï

sin

λ

−

i

0

.

5

T

,

¥á«¨

i → ∞

.

‡­ ï

 á¨¬¯â®â¨ªã

ç¨á« 

λ

−

i

¨§

(5.2),

¯®«ãç ¥¬

sin

π i −

1

4

T

6

=

0,

®âáî

¤ 

T 6

=

4

k

4

i−

1

,

â

.

¥.

íâ®

ã

á«®¢¨¥

¤ ¥â

­ ¬,

çâ®

­¥à ¢¥­á⢮

λ

−

i

0

.

5

T

/

(

πi

)

− n

i

/i

 <

(1

/i

2+

ε

)

,

0

< ε <

1

,

¯à¨

T 6

=

4

k

4

i−

1

¨¬¥¥â

­¥

¡®«¥¥

ª

®­¥ç­®£®

ç¨á« 

à¥è¥­¨©

¢

楫ëå

ç¨á« å

i >

0

¨

n

i

>

0.

’

®£

¤ 

¢

ᨫã

íª¢¨¢ «¥­â­®áâ¨

k

2

¨

λ

k

­ 

¡¥áª

®­¥ç­®áâ¨,

26

‡ å

 à®¢

DZ.

….

£

¤¥

k

|

­ âãà «ì­®¥

ç¨á«®,

¨¬¥¥¬

ku

(

t, x

)

k

2

0

=

∞

X

i

=1

 u

+

i

(

t

)

2

+

u

−

i

(

t

)

2

=

∞

X

i

=1



u

+

i

(0)

sh

((

λ

+

i

)

0

.

5

(

T − t

))

sh

((

λ

+

i

)

0

.

5

T

)

+

u

+

i

(

T

)

sh((

λ

+

i

)

0

.

5

t

)

sh((

λ

+

i

)

0

.

5

T

)

2

+

u

−

i

(0)

sin(

|λ

−

i

|

0

.

5

(

T − t

))

sin(

|λ

−

i

|

0

.

5

T

)

+

u

−

i

(

T

)

sin

(

|λ

−

i

|

0

.

5

t

)

sin

(

|λ

−

i

|

0

.

5

T

)

2



6

∞

X

i

=1



u

+

i

(0)

+

u

+

i

(

T

)

2

+

u

−

i

(0)

+

u

−

i

(

T

)

sin

(

|λ

−

i

|

0

.

5

T

)

2



6

∞

X

i

=1

 u

+

i

(0)

+

u

+

i

(

T

)

2

+

k

2+

ε

u

−

i

(0)

+

u

−

i

(

T

)

2



6

C

1

∞

X

i

=1



λ

+

i

1+

ε



u

+

i

(0)

2

u

+

i

(

T

)

2



+

C

2

∞

X

i

=1

 λ

−

i

1+

ε



u

−

i

(0)

2

+

u

+

i

(

T

)

2



6

C kf

1

k

2

W

1+

ε

2

+

kf

2

k

2

W

1+

ε

2

(¢

¯®á«¥¤­¥¬

­¥à ¢¥­á⢥

¨á¯®«ì§®¢ ­ 

íª¢¨¢ «¥­â­®áâì

­®à¬

¯à®áâ-

à ­áâ¢

¨§

[2℄).

‚

í⮩

®æ¥­ª

¥

¨á¯®«ì§ã

¥âá

ï

â®,

çâ®

äã­ªæ¨ï

sh(

x

)

¬®­®â®­­®

¢®§-

à áâ

 ¥â

,

 

§­ 

祭¨ï

ᨭã

á 

­¥

¡®«ìè¥

¥¤¨­¨æë,

¨

¯à¨¬¥­ï¥âá

ï

­¥à ¢¥­-

á⢮

sin

λ

−

i

0

.

5

T

>

1

i

1+

ε

.

’

¥®à¥¬ 

¤®ª

 § ­ .

‹ˆ’…

€

’“

€

1.

Š¨á«®¢

.

‚.

Š®à४â­ë¥

ªà ¥¢ë¥

§ ¤ 

ç¨

¤«ï

ãà ¢­¥­¨ï

ᬥ蠭­®£®

⨯ 

¢

¯à

אַ㣮«ì­®©

®¡« áâ¨

//

¥ª« áá¨ç¥áª¨¥

§ ¤ 

ç¨

ãà ¢­¥­¨©

¬ â¥¬ â¨ç¥áª

®©

䨧¨ª¨

/

€

‘‘‘

.

‘¨¡.

®â

¤-­¨¥.

®¢®á¨¡¨àáª:

ˆ­-â

¬ â¥¬ â¨ª¨,

1982.

2.

DZïâª

®¢

‘.

‚.

‘¢®©á⢠

ᮡá⢥­­ëå

ä㭪権

®

¤­®©

ᯥªâà «ì­®©

§ ¤ 

ç¨

¨

­¥ª

®-

â®àë¥

¨å

¯à¨«®



¥­¨ï

//

¥ª

®â®àë¥

¯à¨«®



¥­¨ï

ä㭪樮­ «ì­®£®

 ­ «¨§ 

ª

§ ¤ 

ç ¬

¬ â¥¬ â¨ç¥áª

®©

䨧¨ª¨:

‘¡.

­ 

ãç­.

âà.

/

€

‘‘‘

.

‘¨¡.

®â

¤-­¨¥.

®¢®á¨¡¨àáª:

ˆ­-â

¬ â¥¬ â¨ª¨,

1986.

‘.

65{84.

¥«®ª

 «ì­ ï

ªà ¥¢ ï

§ ¤ 

ç 

27

3.

” ï§®¢

Š.

‘.

¥ª

®à४⭠ï

§ ¤ 

ç 

Š®è¨

¤«ï

¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®£®

ãà ¢­¥­¨ï

¯¥à¢®£®

¨

¢â®à®£®

¯®à

浪

®¢

á

®¯¥à â®à­ë¬¨

ª

®íää¨æ¨¥­â

 ¬¨

//

‘¨¡.

¬ â

.

ãà­.

1994.

’

.

35,

N

3.

‘.

702{706.

4.

…£®à®¢

ˆ.

….,

DZïâª

®¢

‘.

ƒ

.,

DZ®¯®¢

‘.

‚.

¥ª« áá¨ç¥áª¨¥

¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®-

®¯¥à â®à­ë¥

ãà ¢­¥­¨ï.

®¢®á¨¡¨àáª:

 

ãª

 ,

2000.

5.

DZâ

 è­¨ª

.

ˆ.

¥ª

®à४â­ë¥

£à ­¨ç­ë¥

§ ¤ 

ç¨

¤«ï

¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­ëå

ãà ¢-

­¥­¨©

á

ç áâ­ë¬¨

¯à®¨§¢®

¤­ë¬¨.

Š¨¥¢:

 

ãª.

¤ã¬ª

 ,

1984.

6.

‹ ¢à¥­â쥢

Œ.

Œ.

“

á«®¢­®-ª

®à४â­ë¥

§ ¤ 

ç¨

¤«ï

¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­ëå

ãà ¢­¥-

­¨©.

®¢®á¨¡¨àáª:

®¢®á¨¡.

£®á.

ã­-â

,

1973.

£.

Ÿªãâáª

22

¨î­ï

2005

£.