ﺮﺴﻛ boʻlak, parcha matematikada
Download 296.16 Kb. Pdf ko'rish
|
Kasr - Vikipediya
Kasr Kasr ( arabcha : ﺮﺴﻛ - boʻlak, parcha) — matematikada birning bitta yoki bir nechta qismidan (boʻlagidan) iborat son. Kasr ikkita butun sonning nisbati bilan ifodalanadi: yoki n/m. Bu yerda m kasrning maxraji, n boʻlsa surati deyiladi. Maxraj chiziqning ostiga (yoki ketiga), surat boʻlsa chiziqning ustiga (yoki oldiga) yoziladi. Maxraj bir sonni necha boʻlakka boʻlinganini koʻrsatadi, surat boʻlsa shu kasrda shunday ulushlardan nechta borligini koʻrsatadi. Masalan, kasrida surat 3 dir va u kasr teng uch boʻlakni ifodalashini koʻrsatadi. Maxraj boʻlsa 4 dir va u toʻrtta boʻlak bir boʻlib butunni hosil qilishini anglatadi. Matematikada koʻrinishida yozsa boʻladigan barcha sonlar ratsional sonlar toʻplamiga kiradi. Bu yerda a va b butun sonlardir va b 0 ga teng emas (b‡0). Toʻrtdan bir qismi (choragi) olingan tort. Qolgan toʻrtdan uch qismi rasmda koʻrsatilgan. Nuqtali chiziqlar tortni teng boʻlaklarga boʻlish uchun qanday kesish mumkinligini koʻrsatadi. Tortning har bir choragi ¼ kasri bilan belgilanadi. Kasr sonlar yaqqol surat yoki maxrajli boʻlmasligi ham mumkin, masalan oʻnli kasr, foiz , manfiy darajalar (mos ravishda 0,01, 1% va 10 −2 ; bularning har biri 1/100 ga teng). Butun sonni ham maxraji 1 ga teng kasr koʻrinishida yozish mumkin: masalan 7 va 7/1 bir-biriga teng. Kasrlar nisbat va boʻlinmalarni ifodalashda ham ishlatiladi. [1] Masalan, 3/4 kasr 3:4 nisbat va 3 ÷ 4 boʻlinmani ifodalaydi. 🖋Tahrir:N.O'.ISLOMOV tamonidan Oddiy kasrlar Oddiy (yoki sodda) kasr ratsional soning yoki koʻrinishida yozilganidir. Bunda Boʻlinuvchi kasrning surati deyiladi. Boʻluvchi boʻlsa kasrning maxraji deb ataladi. Oddiy kasrlarni yozish Ilmiy bosma etishda kasrlarni yozishning toʻrt usuli bor: [2] maxsus kasrlar: egri chiziqli va bir belgi qilib berilgan kasrlar. Matndagi boshqa belgilar bilan teng balandlikka va kenglikka ega. Odatda sodda kasrlar uchun qoʻllaniladi, masalan: ½, ⅓, ⅔, ¼ va ¾. Sonlar kichikligi uchun koʻp fontlarda bunday yozilgan kasrlarni oʻqish muammo boʻlishi mumkin. Zamonaviy matematik analizda ishlatilmaydi. Boshqa joylarda ishlatiladi; satr kasrlari: maxsus kasrlarga oʻxshash, ammo gorizontal chiziq bilan yoziladi. Masalan, boshqa belgilar bilan bir xil balandlikdagi kasri; shilling kasrlari: 1/2; bunday nomlanishiga sabab bu yozish Britaniya puli ( £sd ) bilan ishlatilgan. Masalan, 2 shilling va 6 pennini yarim krona deb 2/6 kabi yozishgan. „Ikki shilling va 6 penni“ kasr boʻlmagan boʻlsa ham, oldinga qaragan egri chiziq hozir kasrlar bilan ishlatiladi. Masalan, satrlarni bir tekis qilib yozish uchun. Yana kasrlar ichidagi kasrlarni yoki darajalar ichidagi kasrlarni yozish uchun ishlatiladi (qarang: murakkab kasr ); qavatli kasrlar: ; Bu belgilashda matnning ikki yoki undan koʻp satri ishlatiladi. Bunday yozish matnda satrlar orasida joy ajratadi. Katta boʻlgani uchun oʻqish oson. Ammo, sodda kasrlarni yozishda yoki murakkab kasrlar ichidagi kasrlarni yozishda ishlatilsa muammoli boʻlishi mumkin. Toʻgʻri va notoʻgʻri kasrlar Toʻgʻri kasr deb suratining moduli maxrajining modulidan kichkina kasrga aytiladi. Agar kasr toʻgʻri boʻlmasa u notoʻgʻri kasr deb ataladi. Notoʻgʻri kasrlar birga teng yoki katta boʻladi. Kasr turlari Masalan, , va kasrlari toʻgʻri kasrlardir. , , va kasrlari boʻlsa notoʻgʻri kasrlardir. Har qanday butun sonni notoʻgʻri kasr qilib yozish uchun, 1 sonini maxraj qilib olish kerak. Aralash kasrlar Butun son va toʻgʻri kasr bilan yozilgan kasr aralash kasr deb nomlanadi. Murakkab kasrni undagi butun son bilan kasrning yigʻindisi deb tushuniladi. Har qanday ratsional sonni aralash kasr qilib yozish mumkin. Faqat surat va maxrajga ega kasr sodda kasr deb nomlanadi. Masalan, kasri murakkab kasrdir. Bunda . Kasrning balandligi Oddiy kasrning balandligi — shu kasrning surati va maxraji modullari yigʻindisidir. Ratsional sonning balandligi — shu songa mos keluvchi qisqarmaydigan oddiy kasrning surat va maxraji modullari yigʻindisidir. Masalan, kasrning balandligi ga teng. Mos keluvchi ratsional sonning balandligi boʻlsa ga teng. Chunki kasri bilan qisqaradi (berilgan kasr ga qisqarganidan keyin hosil boʻladi va ). Qismli kasrlar Koʻp qavatli yoki qismli kasr deb bir necha gorizontal chiziqlarga ega ifoda aytiladi. Baʼzan bunday kasrlarda egri chiziq ishlatiladi. Masalan: yoki yoki Oʻnli kasrlar Oʻnli kasr deb kasrni xonali qilib yozilganiga aytiladi. Oʻnli kasrlar quyidagi koʻrinishga ega boʻladi: Misol: . Kasrning xonani belgilovchi vergulgacha boʻlgan qismi kasrning butun qismi hisoblanadi. Verguldan keyingi qismi — kasr qismi boʻladi. Verguldan keyin kasr tarkibiga kirgan oʻndan bir, yuzdan bir va boshqa ulushlar yoziladi. Har qanday oddiy kasrni oʻnli kasr koʻrinishida yozish mumkin. Bunday qilganda hosil boʻlgan oʻnli kasrlarda verguldan keyin cheklangan miqdorda son boʻlishi yoki maʼlum bir sonlar guruhi qaytarilib kelishi mumkin, yaʼni davriy kasr hosil boʻlishi mumkin. Davriy boʻlmagan oʻnli kasrlar ham mavjud. Davriy oʻnli kasrlarni oddiy kasrga aylantirish usullari bor. Davriy boʻlmagan cheksiz oʻnli kasr hech qanday oddiy kasrga teng emas. Bunday sonlar irratsional sonlar deyiladi. Kasr sonning faqat yozilishidir. Bitta songa bir necha kasr toʻgʻri kelishi mumkin, ham oddiy kasrlar, ham oʻnli kasrlar. Agar kasrning surat va maxrajini bir xil songa koʻpaytirsak , kasrning qiymati oʻzidek qoladi, kasrlar har xil boʻlsa ham. Masalan, Buning aksi ham toʻgʻridir. Yaʼni, agar kasrning surati va maxraji umumiy boʻluvchiga ega boʻlsa, unda ikkala qismni oʻsha songa boʻlish mumkin. Bu amal kasrni qisqartirish deb ataladi. Misol: Kasrning maʼnosi va uning asosiy xossalari Bir butunni toʻrt ulushga boʻlish — bu yerda kasrning surati va maxraji umumiy boʻluvchi 4 bilan qisqartirilgan. Qisqarmaydigan kasr deb surati va maxraji sodda sonlardan iborat va dan boshqa umumiy boʻluvchiga ega boʻlmagan kasrga aytiladi. Oʻnli kasrni odatda faqat bitta koʻrinishda yozish mumkin. Ammo, istisnolar mavjud. Misol : — ikki xil kasr bir songa toʻgʻri keladi. Barcha kasrlar toʻplamining muhim xossalaridan biri uning zichligi, yaʼni ixtiyoriy ikkita turli kasrlar orasiga uchinchi kasr joylashtirish mumkin ( butun sonlar toʻplami bunday xossaga ega emas). Bu boʻlimda oddiy kasrlar ustida qilinadigan amallar berilgan. Oʻnli kasrlar ustidagi amallar uchun oʻnli kasr maqolasiga qarang. Umumiy maxraj topish Kasrlarni solishtirish, qoʻshish va ayirish uchun ularni bir xil maxrajli qilib qaytadan tuzish kerak. Ikki kasr berilgan boʻlsin: va . Amallar ketma-ketligi: Maxrajlarning eng kichik umumiy karralisini (EKUK) topamiz: . Birinchi kasrning suratini va maxrajini ga koʻpaytiramiz. Ikkinchi kasrning suratini va maxrajini ga koʻpaytiramiz. Bundan keyin ikkala kasrning maxraji mos keladi (M ga teng boʻladi). Eng kichik umumiy karralisi sifatida sodda hollarda M oʻrniga istalgan boshqa umumiy koʻpaytuvchini olish mumkin, masalan, maxrajlarning koʻpaytmasini. Solishtirish Ikki sodda kasrni solishtirish uchun, ularni umumiy maxrajga olib kelish kerak va hosil boʻlgan kasrlarning suratlarini solishtirish kerak. Surati katta boʻlgan kasr katta boʻladi. Kasrlar ustida amallar Masalan, va kasrlarini solishtirish kerak boʻlsin. EKUB (4, 5) = 20. Kasrlarning maxrajini 20 qilamiz. Bundan kelib chiqib, , chunki . Qoʻshish va ayirish Ikki sodda kasrni qoʻshish uchun ularni umumiy maxrajga olib kelish kerak. Keyin suratlarni qoʻshish kerak. Maxraj oʻziday qoladi. Masalan: + = + = Maxrajlar (bu yerda 2 va 3) uchun eng kichik umumiy boʻluvchi 6 ga tengdir. kasrining maxrajini 6 ga olib kelamiz. Buning uchun surat va maxrajni 3 ga koʻpaytirish kerak. Bu amaldan keyin hosil boʻladi. kasrini ham shu maxrajga olib kelamiz. Buning uchun surat va maxrajni 2 ga koʻpaytiramiz. Natijada hosil boʻladi. Kasrlar orasidagi ayirmani topish uchun ularni umumiy maxrajga olib kelish kerak. Soʻngra suratlarni bir-biridan ayirib, maxrajni oʻziday qoldirish kerak. Masalan: — = — = Maxrajlar (bu yerda 2 va 4) uchun eng kichik umumiy boʻluvchi 4 ga tengdir. kasrini 4 maxrajiga olib kelamiz. Buning uchun surat va maxrajni 2 ga koʻpaytiramiz. Natija ga tengdir. Koʻpaytirish va boʻlish Ikki oddiy kasrni koʻpaytirish uchun berilgan kasrlarning surat va maxrajlarini oʻzaro koʻpaytirish kerak: Kasrni natural songa koʻpaytirish uchun suratni berilgan son bilan koʻpaytirish kerak. Maxrajni oʻziday qoldirish kerak: Koʻpaytirishdan hosil boʻlgan kasrning surati va maxraji qisqarsa, ularni qisqartirish kerak. Masalan: Koʻpaytirishni qulaylashtirish uchun kasrlarni soddalashtirish mumkin. Bunda surat va maxrajdagi sonlar nisbati saqlanib, eng kichik qiymatlarga keltiriladi. Masalan: Ikki oddiy kasrni boʻlish uchun birinchi kasrni ikkinchi kasrning teskarisiga koʻpaytirish kerak: Masalan: Yozish usulini oʻzgartirish Oddiy kasrni oʻnli kasr koʻrinishida yozish uchun suratni maxrajga boʻlish kerak. Natija chekli oʻnli belgiga ega boʻlishi yoki cheksiz davriy kasr boʻlishi mumkin. Misollar: — cheksiz takrorlanuvchi davrni qavsga olib yozish qabul qilingan. Oʻnli kasrni oddiy kasr koʻrinishida yozish uchun berilgan oʻnli kasrning kasr qismini 10 sonining mos keluvchi darajasiga boʻlib natural son koʻrinishida yozish kerak. Soʻngra kasr qism bilan butun qismni birlashtirib yozish zarur. Bunda aralash kasr hosil boʻladi. Misol: Soʻnggi tahrir 3 oy avval MalikxanBot tomonidan amalga oshirildi " https://uz.wikipedia.org/w/index .php?title=Kasr&oldid=2917745 " dan olindi Tarixi Manbalar Havolalar Download 296.16 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling