§. Natural va butun sonlar

36- §. Aralash funksiya.

1.Agar x>0 va f( shartlar o’rinli bo’lsa, f(x) funksiyani aniqlang.

Javob ( f(x) =x²-x)

2.Quyidagi rasmda y =x³ –x²-4x+4 funksiyaning grafigi tasvirlangan bo’lsa, M,N va K nuqtalarning koordinatalarini aniqlang.

Javob (M(-2;0), N(0,4) va K (2,0)

3.Agar f(x) = berilgan bo’lsa, f(f(x)) =x tenglamani yeching.

Javob (-1 dan boshqa barcha sonlar)

4. Agar f(x) = berilgan bo’lsa, f(f(x)) =x tenglamani yeching.

Javob (1 dan boshqa barcha sonlar)

5. Agar f(x) = berilgan bo’lsa, f(f(f…..f(x))))= x tenglamani yeching. (f harfi 2006 marta takrorlangan)

Javob (1 dan boshqa barcha sonlar)

6.f(x+) =x² + (x0) shart o’rinli bo’lsa, f(x) funksiyani aniqlang.

Javob ( f(x) =x² -2)

7. f( =x (x1 va x2) shart o’rinli bo’lsa, f(x) funksiyani aniqlang.

Javob (f(x) =)

8.2f(x) +f(1-x) =x² shart o’rinli bo’lsa, f(x) funksiyani aniqlang.

Javob (f(x) =)

9.f(x) -2f(-x) =x+1 shart o’rinli bo’lsa, f(x) funksiyani aniqlang.

Javob ( f(x) =x-1)

10. f(x)+3f() =x (x0) shart o’rinli bo’lsa, f(x) funksiyani aniqlang.

Javob ( f(x) = )

11. xf(x)+2f(- ) =3 (x0) shart o’rinli bo’lsa, f(x) funksiyani aniqlang.

Javob ( f(x) =)

12. (1-x)f(x) -2xf(1-x) =1 (x1) shart o’rinli bo’lsa, f(x) funksiyani aniqlang.

Javob ( agar x0 bo’lsa, f(x) = ; f(0) =1)

13. 5f(x) =3f()+ shartdan f (x) funksiyani aniqlang.

Javob ( f(x) =)

14. x ning ixtiyoriy qiymatida sistema o’rinli bo’lsa, f(x) va funksiyalarni aniqlang.

Javob ( f(x) =x-1 va =x+2)

15. f() + 2f()=x (x0, x, x2) shart o’rinli bo’lsa, f(x) funksiyani aniqlang.

Javob ( f(x) = )

16.f(x)+f(y) = xy shartdan f(x) funksiyani aniqlang.

Javob ( f(x) = )

17.f(x) + f(y) = x² +y² shartdan f(x) funksiyani aniqlang.

Javob ( f(x) =x²)

18.f(x-y) = f(x) +f(y)-2xy shartdan f(x) funksiyani aniqlang.

Javob ( f(x) =x²)

19.f(x)f(y) +1=f(x) +f(y) +xy shartdan f(x) funksiyani aniqlang.

Javob ( f(x) =1x)

20. f(x-y,2x+y) =17x²+14xy +5y² shartdan f(x) funksiyani aniqlang.

Javob ( f(x) =x² +4y²)

21. f(xy) = x² f(y) shartdan funksiyani aniqlang.

Javob ( f(x) =Cx²)

22.f(x+y) –f(x-y) =4xy shartdan f(x) funksiyani aniqlang.

Javob ( f(x) = x² +a)

23. x va y ning barcha haqiqiy qiymatlari uchun

f(x)g(y) =x+y+1 shart o’rinli bo’lsa, f va g funksiyalarni aniqlang.

Javob ( mavjud emas)

24.f(x) +f() =x (x0, x1) shartdan funksiyani aniqlang.

Javob ( f(x) =)

25. f()+xf()=2 (x0, x1) shartdan funksiyani aniqlang.

Javob ( mavjud emas)

26.f(1) =2 va ixtiyoriy k va n natural sonlar uchun f(k+n) =f(k)f(n) shart o’rinli bo’lsa, f funksiyani aniqlang.

Javob ( f(n) =2ⁿ (nN))

27. f(1) =1 va ixtiyoriy k va n natural sonlar uchun f(k+n) =f(k)+f(n)+kn shart o’rinli bo’lsa, f funksiyani aniqlang.

Javob ( f(n) = (nN))

28. f(1) =a (a>0) va qiymatlar sohasi musbat ratsional sondan iborat hamda x va y ning ixtiyoriy qiymatlari uchun f(x+y) =f(x)f(y) shart o’rinli bo’lsa, f funksiyani aniqlang.

Javob ( f(x) = a^x (xQ))

29.f(2x-1) =f(x) shartni qanoatlantiruvchi f(x) funksiyani aniqlang.

Javob ( f(x) =C)

30.f(x) +x =2f(2x) shartni qanoatlantiruvchi f(x) funksiyani aniqlang.

Javob ( f(x) =)