• Transendent Tenglamalar • Qiymatlar Yordamida Transendent Tenglamalar • Koordinatlar Yordamida Transendent Tenglamalar • Grafik Yordamida Transendent Tenglamalar • Misollar • Xulosa • Foydalanilgan adabiyotlar

Reja

• Transendent Tenglamalar • Qiymatlar Yordamida Transendent Tenglamalar • Koordinatlar Yordamida Transendent Tenglamalar • Grafik Yordamida Transendent Tenglamalar • Misollar • Xulosa • Foydalanilgan adabiyotlar

Transendent tenglamalar, algebraik tenglamalar jinsiga kiruvchi, boshqa bir jinsdagi o'zgaruvchanlarni (transident) qo'llab-quvvatlovchi tenglamalardir. Boshqa tenglamalar bilan, o'zgaruvchan qiymatlarni o'z ichiga oladigan algebraik tenglamalar, xuddi shunday o'zgaruvchanlar (transidentlar)ni ham o'z ichiga oladi. Bunday tenglamalar, matematikda, yana bir qadamni bajarishga imkon beradi, ya'ni tenglamalarni aniqlashga. Masalan, transident tenglamalarning yechish usullari qiymatlar yordamida, koordinatlar yordamida yoki grafik yoki mAtrutsalar yordamida bo'lishmumkin.Transendent tenglamalarni aniqlash uchun mos qiymatlarni topishga oid ko'rsatmalar mavjud. Bu ko'rsatmalar qiyinchilikka olib kelmasligi uchun mos qiymatlarni topish uchun har xil usullar mavjud. Misol uchun,tenglamako'rsatilsa, mos qiymatlar 1 ga teng.Transident tenglamalarning matematikadagi ahamiyati ko'p bo'lsa ham, ularning amaliyotda qanday qo'llanilishi shunchaki birga kuzatilmalidir.Transident tenglamalar,x^2 + 2x + 1 = 0 amaliyotda o'zgaruvchan qiymatlarni aniqlash uchun qo'llaniladi. Bundaytenglamalarning eng oddiy ko'rinishi:ifodalarda ifoda qilinmasa, transident tenglamalar deb ataladi. ax^2 + bx + c = 0 bu yerda a, b va c - haqiqiy sonlar bo'lishi kerak. x esa, o'zgaruvchan qiymatni ifodalaydi. Agar a, b va c. Transident tenglamalarning yechish usullari ko'pdir. Misol uchun, mos qiymatni yechish uchun quyidagi usullar ishlatilishi mumkin:Tartiblash yordamida yechish usuli. Bu usulda, tenglamaning ularni ekanligi aniqlanadi, bundan keyin esa mos qiymatlar topiladi.To'g'ri burchak yordamida yechish usuli. Bu usulda, tenglama grafikasi yordamida mos qiymatlar aniqlanadi. Grafikni ko'rsatib, burchaklar hisoblanadi va bundan keyin mos qiymatlar Mavjud tenglamalar yordamida yechish usuli. Bu usulda, tenglamani o'z ichiga olgan boshqa tenglamalar yordamida, mos qiymatlarni hisoblash mumkin.Tartib qilingan kvadratik formula yordamida yechish usuli. Bu usulda, a, b va c qiymatlari berilganida, mos qiymatlar quyidagi formula orqali hisoblanadi: x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a Bu usullardan bittasi yoki undan ko'pini ishlatish mumkin, boshqa muhim shart shundaki, mos qiymatlarni aniqlashda mos qiymatlarni topish usullari ishlatilishi kerak.
Qiymatlar yordamida transedent tenglamalar, tenglamaning o'zgaruvchan qiymatlarini aniqlash uchun qo'llaniladigan bir necha formulalardan biridir. Bu formulalar orqali, tenglamalarning mos qiymatlari aniqlanadi va tahlil qilinishi mumkinQuyidagi formula bilan, boshqa usullarga nisbatan yuzaga keladigan qiyinchiliklarga ega emas, shuning uchun mos qiymatlar topish uchun ishlatish x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a
Bu formula, tartiblangan kvadratik formula yoki tartiblash usuli deb ataladi. Bu formula yordamida, a, b va c haqiqiy sonlari berilgan transident kvadratik tenglamalarning mos qiymatlari aniqlanadi. Bu formula yordamida mos qiymatlarni topish uchun, a, b va c haqiqiy sonlarini tenglamaga kiritiladi. Keyin formula yordamida, mos qiymatlarni topish uchun musbat va manfiy natijalar hisoblanadi. Formula yordamida topilgan mos qiymatlar, o'zgaruvchan qiymatlarni ifodalaydi. Bu formuladan foydalanish ko'p holatlarda ishlatiladi, masalan, elektrik injektorning ishlab chiqarilishida, radioaktiv modellarni yechishda va kimyoviy reaktsiyalarni Boshqa bir formulada, ikki o'zgaruvchanli transident tenglamalarni yechish uchun ishlatiladi. Bu formulada, mos qiymatlarni aniqlash uchun faqat bir nechta qiymatlarni kiritish zarurati yo'q: y = mx + b
Bu formula, belgilangan x va y qiymatlari uchun m va b o'zgaruvchilarni yechishga imkon beradi. M o'zgaruvchisi o'zgaruvchi o'ziga mos qiymatning o'zgarishlariga qarab aniqlanadi, b o'zgaruvchisi esa x qiymati nol bo'lganda y qiymatini ifodalaydi.Bu formula, yuqorida keltirilgan tartiblash usulidan farqli ravishda ishlatiladi. Mos qiymatlar topilganidan so'ng, m va b o'zgaruvchilari transident tenglamalarning o'zgaruvchan qiymatlarini aniqlash uchun ishlatiladi.Shuningdek, transident tenglamalar yechish uchun boshqa formulalardan ham foydalaniladi. Masalan, linearni tenglamalarni yechish uchun foydalaniladigan formulabu formulada m, linearni funksiyadagi kengaytma koeffitsienti sifatida x vayo'zgaruvchanlari o'rtasidagi ulanishning kesmadi va b, ulanishning kesma nuqtasi sifatida Bunday formulalar, transident tenglamalarni aniqlash va xususiyatlarini tahlil qilishda muhim ahamiyatga ega.
Koordinatlar yordamida transident tenglamalar, matematikda x va y koordinatalarining ko'pincha ishlatilishi bilan aniqlanadi. Bu formulalar, belgilangan x va y koordinatlariga mos qiymatlarni aniqlash uchun ishlatiladi.Koordinatlar yordamida transident tenglamalar quyidagi ko'rinishda ifodalaydilar:y = f(x)Bu formulada, x va y o'zgaruvchilaridan tashqari, f(x) funksiyasi ham mavjud. Bu funksiyada x qiymatlari kiritilgan va uni f(x) sifatida ko'rsatilgan mos qiymatlarga o'tkazish orqali y o'zgaruvchisining qiymati aniqlanadi.Bir misol uchun, quyidagi transident tenglamani ko'rib chiqamiz:Bu formulada, x va y koordinatalari uchun mos qiymatlar aniqlash uchun f(x) funksiyasi f(x) = 2x + 3 formula yordamida topiladi. Misol uchun, x qiymati 2 berilgan bo'lsa, y qiymati quyidagi formula orqali hisoblanadi:y = 2(2) + 3 = 7 Shuningdek, x va y koordinatalari orasidagi moslikni aniqlash uchun boshqa formulalar ham mavjud. Masalan, eksponentsiyalik funksiyalar yordamida transident tenglamalar hamyechiladi.
Bunda, y = a^(bx + c) formulasi foydalaniladi, burada a, b, va c o'zgaruvchilaridir va foydalanuvchi tomonidan kiritiladi. Mos qiymatlar aniqlanishi uchun, x koordinatiga qiymat beriladi va formulaga qo'shimcha qiymatlar kiritiladi. Shunda, formula yordamida mos y qiymati aniqlanadi.Koordinatlar yordamida transident tenglamalar, matematikda ko'p ishlatiluvchi formulalardan biri hisoblanadi. Ushbu formulalar, transident tenglamalarni aniqlashda va tahlil qilishda o'ziga xos imkoniyatlar yaratadi.Grafik yordamida transident tenglamalar yechishni o'rganish uchun, birinchi navbatda transident tenglamalarning grafikini chizish kerak.1.Transident tenglamalarning grafikini chizish:Transident tenglamalarning grafikini chizish, y=0 koordinatiga mos keladigan nuqtalarni aniqlash bilan boshlanadi. Bundan tashqari, uzluksiz bir koordinat tizimi yaratilishi kerak.Misol uchun, quyidagi transident tenglamalarni ko'rib chiqamiz:y = x + 2Bu tenglama uchun, y=0 koordinatiga mos keladigan nuqta (-2, 0) bo'ladi. Shu nuqta grafikda chiziladi.
Keyingi qadam, x va y koordinatalarini belgilangan chegaralarda chizishni o'rganish kerak. Ushbu chegaralarning belgilanishi shart emas, ammo ularga mos keladigan koordinatlar mavjud. Misol uchun, x=1 va y=3 chegaralari ko'rsatilgan bo'lsa, (1, 3) nuqtasi grafikda chiziladi.
2.Transident tenglamalar yechish:Grafik yordamida transident tenglamalar yechish uchun, x koordinatining o'qiga teskarisiga kelgan nuqtaga qarang. Ushbu nuqta grafikda tenglama grafikini kesadi.Keyingi qadam, x koordinatining o'qiga teshilgan nuqtadan chizilgan chiziqlik yonida yurishni boshlang. Ushbu chiziqlik tenglamaga to'g'ri keladigan birinchi yechimni aniqlaydi.Misol uchun, quyidagi grafikka ega transident tenglamani ko'rib chiqamiz:y = x^2 - 4 x=2 bo'lganda, y=0. Ushbu nuqta (2, 0) koordinatida chiziladi.Keyingi qadam, x koordinatining o'qiga teshilgan nuqtadan yuqori chiziqlik yonida yurishni davom ettirish kerak. Ushbu chiziqlik grafikni qanchalik kesib o'tsa, shunga mos keladigan yechim topiladi.Bunday usul bilan, koordinatlar yordamida transident tenglamalarni yechish oson va aniqdir.
y = 2x - 11.Qiymatlar yordamida transident tenglamalarning grafikini chizish: Birinchi navbatda, y=0 koordinatiga mos keladigan nuqtani topishimiz kerak. Bu tenglama uchun, y=0 deb qiymat berilganda, x=1/2 chiqadi. Shu sababli, (1/2, 0) nuqtasi grafikda chiziladi.Keyingi qadamda, x qiymatlarining chegaralarini belgilashimiz kerak. Misol uchun, x=1, x=2 va x=3 chegaralari belgilangan bo'lsin.2.Qiymatlar yordamida tenglamalarning yechimi:Transident tenglamalarning qiymatlar yordamida yechilishi uchun, belgilangan x qiymatlariga mos keladigan y ni topishimiz kerak.Shunga ko'ra, (1, 1), (2, 3) va (3, 5) nuqtalari grafikda chiziladi. x = 1 uchun, y = 2(1) - 1 = 1 x = 2 uchun, y = 2(2) - 1 = 3 x = 3 uchun, y = 2(3) - 1 = 5Keyingi qadam, chizilgan nuqtalarni bir-biriga bog'lash orqali chiziqlik yonida yurishni davom ettiramiz. Bunday qilib, grafik yordamida transident tenglamalarni yechishdan ko'ra o'rganilishi oson va aniqdir.
y = -3x + 4Koordinatlar yordamida transident tenglamalarning grafikini chizish:Transident tenglamalar koordinatlar yordamida chizilganida, chiziqlikning ikki nuqta orqali o'tkazilishi kerak. Misol uchun, x = 0 va y = 0 nuqtalari koordinatlar ustida belgilansin.x qiymati uchun: 0 = -3x + 4 3x = 4 x = 4/3 Demak, (4/3, 0) nuqtasi grafikda chiziladi.y qiymati uchun: y = -3(0) + 4 y = 4 Demak, (0, 4) nuqtasi ham grafikda chiziladi. Koordinatlar yordamida transident tenglamalarning yechimi:Transident tenglamalarning koordinatlar yordamida yechilishi uchun, belgilangan x va y nuqtalari orqali tenglamaga qiymatlar qo'yiladi. Misol uchun: (0, 4) nuqta uchun: y = -3(0) + 4 = 4 (4/3, 0) nuqta uchun: y = -3(4/3) + 4 = -4/3 Shunga ko'ra, (0, 4) va (4/3, -4/3) nuqtalari orqali chizilgan chiziqlik orqali yurish bilan grafik hosil qilinadi. Bu usul ko'plab transident tenglamalar uchun qulay va aniq chizilishi mumkin. Shu sababli, transident tenglamalarni o'rganishda, ushbu yechish usullaridan biri yoki bir nechisi ishlatilishi mumkin va har bir yordam, tahlil jarayonida qulayliklar ko'rsatadi. (0, 4) nuqta uchun: y = -3(0) + 4 = 4 (4/3, 0) nuqta uchun: y = -3(4/3) + 4 = -4/3 Shunga ko'ra, (0, 4) va (4/3, -4/3) nuqtalari orqali chizilgan chiziqlik orqali yurish bilan grafik hosil qilinadi. Bu usul ko'plab transident tenglamalar uchun qulay va aniq chizilishi mumkin. endi, quyidagi transident tenglamani ko'rib chiqamiz:y = 2x^2 - 5x + 3 Grafik yordamida transident tenglamalarning ko'rish: Transident tenglamalar grafik yordamida chizilganida, chiziqlikning koordinat tarmoq bilan bir qatorligi ko'rinishida o'tkazilishi mumkin. Misol uchun, (1, 6), (0, 3) va (2, 7) nuqtalari grafikda belgilansin. Grafik yordamida transident tenglamalarning yechimi: Transident tenglamalarning grafik yordamida yechilishi uchun, belgilangan x qiymatlari orqali tenglamaga mos y qiymatlari topiladi. Misol uchun: x = -1 uchuny = 2(-1)^2 - 5(-1) + 3 =10 x = 0 uchun: y = 2(0)^2 - 5(0) + 3 = 3 x = 2 uchun: y = 2(2)^2 - 5(2) + 3 = 7 Shunga ko'ra, (-1,
10), (0, 3) va (2, 7) nuqtalari orqali chizilgan chiziqlik orqali yurish bilan grafik hosil qilinadi. Bu usul ko'plab transident tenglamalar uchun qulay va aniq chizilishi mumkin
y = 2x^2 - 5x + 3 Koordinat tarmoqida, har bir x qiymati uchun mos y qiymati topiladi va belgilangan nuqtalar ko'rsatkichlar orqali bir-biriga bog'liq holda chiziladi. Grafikni hosil qilish uchun quyidagi qadamlarni bajarish mumkin: O'xshashlikning aniqlanishi Birinchi navbatda, tenglama o'xshashligi aniqlanishi kerak. Misol uchun, y = ax^2 + bx + c ko'rinishidagi tenglama shaklida, burada a = 2, b = -5 va c = 3. Maxsus nuqtalarni belgilash Grafikni chizishda ahamiyatli nuqtalarni aniqlash kerak. Misol uchun, x tenglama qiymatlari uchun nuqtalar belgilash mumkin. Biz (-2, 23), (-1, 10), (0, 3), (1, 0), (2, 3) va (3, 14) nuqtalarini belgilaymiz. Chiziqlikning chizilishi Nuqtalarni belgilashdan so'ng, chizilishi kerak. Uning uchun koordinat tarmoqida har bir nuqta joylangan va ular chizgi orqali bog'liq holda chizilgan.Koordinatlar yordamida yechish, funksiyaning koordinat sistemasida x va y o'qlari orqali tushirilishi yordamida olib boriladi. Bu yordamdan foydalanishning eng asosiy afzalligi, transident tenglamalarni ko'rsatuvchi xususiyatlarni ham ko'rib chiqish imkonini berishidir. Bu yordamda funksiyaning aniqlik darajasini oshirish, funksiyaning qaysi qismida kattalashuv yoki kamayish borligini aniqlash imkonini beradi.
Q uyidagi rasm misol uchun chizilgan grafikni ko'rsatadi:Shu ko'rinishda, x tenglamasi uchun belgilangan x qiymatlari orqali mos y qiymatini topish va mos nuqtaga joyni berish yordamida grafikni chizish mumkin.
Xulosa: Algebraik ba transideng tenglamalarni qiymatlar, koordinatlar va grafik yordamlari yordamida yechishning har biri, transident tenglamalarni tahlil qilishda o'ziga xosdir. Bu yordamlar transident tenglamalarning tahlilida katta va kerakli ahamiyatga ega. Qiymatlar yordamida yechishning asosiy afzalliklari, funksiyaning qiymatlari to'g'ri hisoblanishi yordamida aniqlovchi natijalarni olishdir. Qiymatlar yordamini ishlatishning yorlig'i shunday, funkisyani tahlil qilishda o'zgaruvchanlarning qiymatlari bilan birga, funksiyaning qaysi qismi musbat yoki manfiy bo'lishi, qayerda kesishishlari borligi va nolga teng bo'lgan xususiyatlari aniqlanishi mumkin. Koordinatlar yordamida yechish, funksiyaning koordinat sistemasida x va y o'qlari orqali tushirilishi yordamida olib boriladi. Bu yordamdan foydalanishning eng asosiy afzalligi, transident tenglamalarni ko'rsatuvchi xususiyatlarni ham ko'rib chiqish imkonini berishidir. Bu yordamda funksiyaning aniqlik darajasini oshirish, funksiyaning qaysi qismida kattalashuv yoki kamayish borligini aniqlash imkonini beradi. Grafik yordamida yechish, funksiyaning grafikini tasvirlash orqali o'tkaziladi. Bu yordamning afzalliklari, funksiyaning kasb-harakatlarini, nolga teng va eksentrik xususiyatlarni aniqlash imkonini berishidir. Grafik yordamida yechishdan foydalanish ko'nikmalar va cheklovlar, kesishishlar, maksimum va minimum nukuslarini aniqlash.
Shu sababli, transident tenglamalarni o'rganishda, ushbu yechish usullaridan biri yoki bir nechisi ishlatilishi mumkin va har bir yordam, tahlil jarayonida qulayliklar ko'rsatadi.

• 
  Khan Academy: https://www.khanacademy.org/math/algebra-home
  
• 
  Brilliant: https://brilliant.org/wiki/algebra/
  
• 
  Mathway: https://www.mathway.com/Algebra
  
• 
  Symbolab: https://www.symbolab.com/solver
  
• 
  chatgpt: https://openai.com