0 ‘tkazgichlarda o‘zgarmas tok

0 ‘tkazgichlarda o‘zgarmas tok

0 ‘tkazuvc.hi muhitga kiritilgan yaxshi o‘tkazgichlarda (masalan,
metallar) o'zgarmas tok masalasi skalyar potensial kiritish orgali o‘rga
nish mumkin. Bunga ishonch hosil qilish uchun chet kuchlar yo‘q deb
faraz qilamiz va elektr maydonni aniqlovchi tenglamalarni yozamiz:
Bu yerda muhitni yaxshi o'tkazgich shu bilan birga bir jinsli deb olsak
(y = const), (11.18) tenglama divE = 0 ko'rinishga o‘tadi.
Elektrostatikadagi kabi maydon potensialini kiritib (E = — grad Ф),
(11.17) dan quyidagi tenglamani olamiz:
Bu bizga m a’lum bo‘lgan Puasson tenglamasidir. 0 ‘tkazgichlar sirtida chegaraviy shartlar bajarilishi kerak. Elektr maydonning tangensial tashkil etuvchisi chegarada uzluksiz bo‘lganligi uchun ф1=ф2.
Chegarada jn= yEn ni hisobga olib, maydonning normal tashkil etuvchisi uchun quyidagi shartni yozamiz:
0 ‘tkazuvchi muhitda tokning taqsimotini aniqlovchi potensial uchun
tenglama va chegaraviy shartlar dielektriklardagi elektr maydonning
taqsimoti aniqlovchi mos ifodalar bilan birday ekan. Farqi shundaki,
bu yerda dielektrik singdiruvchanlikning o‘rnida o'tkazuvchanlik koeffitsienti turibdi. Shuning uchun o'tkazuvchi muhitda potensial elektrostatika formulalarida e(epsilon) ni y(gamma) ga almashtirish bilan aniqlanadi. Agar o‘tkazgich dielektrik bilan chegaradosh bo‘lsa, potensialni bu yo‘l bilan aniqlab bo'lmaydi, chunki dielektrik uchun o‘tkazuvchanlik nolga teng. Bu holda j n = 0 bo'lganligi uchun yuqoridagi mulohazalar o‘z ma’nosini yo'qotadi.
Misol sifatida o‘tkazuvchi cheksiz muhitga tushirlgan ikkita elektrodni ko'rib chiqamiz. (11.20) ifodaga asosan elektroddan oqayotgan tokni quyidagicha yozish mumkin:
Bu ifodani (10.5) bilan taqqoslab quyidagini yozamiz:
Ikkinchi tomondan to'liq qarshilik ta ’rifini eslasak, o‘tkazgich sig'imi va
qarshiligi orasida bog'lanish borligini aniqlaymiz:
Shunga o'xshash yo‘l bilan radiuslari a va b bo’lgan sferik elektrodlarning qarshiligi topamiz:
Shunday qilib, o‘zgarmas tokning fazodagi taqsimoti masalasi huddi shunday elektrostatika masalasini yechishga keltirildi.