01. Hisoblashning qulay usullari Hisoblash matematikasi


Download 27.72 Kb.
bet5/5
Sana13.02.2023
Hajmi27.72 Kb.
#1194589
1   2   3   4   5
Bog'liq
6 ta mavzu

06.Taqribiy hisoblashlar - mat. ning amaliyot uchun muhim boʻlimi. Differensial tenglamalar, matematik analiz, algebra, optimal boshqaruv kabi sohalarda masalalarni yechish usullarini ishlab chiqadi. Asosiy masalalari: 1) biror analitik ifoda bilan berilgan funksiyaning xususiy qiymatlarini argumentlarining berilgan qiymatlariga qarab hisoblash; 2) koeffitsiyentlari sonlardan iborat boʻlgan algebraik va transsendent tenglamalar va shunday tenglamalar sistemasini yechishning Taqribiy hisoblashlari; 3) funksiyalarni differensiallash va integrallashning taqribiy hisoblari. Taqribiy hisoblashlar yordamida olingan natija anikligiga, asosan, yaxlitlash xatosi va qoʻllanilgan usul xatosi taʼsir etadi. Bu xatoliklarning hisoblash jarayonidagi taʼsirini kuzatib borish uchun absolyut xato vanisbiy xato tushunchalari kiritilgan. Biror miqdorning aniq qiymati A bilan uning taqribiy qiymati a orasidagi Aa qgʻ A — agʻ farqning absolyut qiymati a sonining absolyut xatosi, Za q tqu nisbat esa a sonining ni s b i y xatosi deyiladi. Koʻpincha, nisbiy xato foizlarda ifodalanadi. Taqribiy hisoblashlarda turli matematik jadvallar va zamonaviy hisoblash texnikalari muhim vositadir.

07.Aksoimalarga asoslanib ilmiy nazariya qurish usuli. Asos qilib olingan aksiomalar tizimi (aksiomatika) muayyan nazariy tizimda isbotsiz haqiqiy deb qabul qilinadi. Boshqa nazariy bilimlar, xulosalar tola ravishda aksiomatikadan deduktiv yol bilan chiqariladi. Yansi tushunchalar nazariyaga formal tariflash yoli bilan kiritiladi. Aksiomalar tizimi ziddiyatsizlik, tolalik va bogliqsizlik shartlarini qanoatlantirishi lozim. Bitta ilmiy nazariyani turli aksiomalar tizimiga asoslanib ham qurish mumkin. Masalan, haqiqiy sonlar nazariyasining turli qurish usullari mavjud.


3 Matematikada Aksioma qadimgi yunon geometrlari asarlarida shakllana boshlagan. Yevklidning Negizlar (mil.avv.300-yillar) asarida bayon etilgan 272 geometrik sistema Aksioma bilan nazariya qurish namunasidir. 19- asrning ikkinchi yarmidan matematikaning turli sohalari aksioma bilan qurila boshlandi (turli geometryalar, arifmetika, ehtimollar nazariyasi va boshqalar). Aksiomaning keyingi tarraqqiyoti, mukammallashuvi D.Gilbert kiritgan formal sistema va formalizm metodi bilan bogliq. Qadimda fanlar, shu jumladan falsafaning turli bolimlari aksiomalar tarzida bayon qilishga urinib korilgan.(Nyuton, Spinoza, Farobiy va boshqalar)
4 YEVKLID NEGIZLAR Yevklidning asosiy matematik asari. Yevkliddan keyin Gipsikl (mil.avv.II asr) va miletlik Isidor (mil. Avv.VI asr) Yevklid Negizlarga XIV va XV kitoblarni qoshganlar, shuning uchun asar 15 kitobdan iborat ham deyiladi. Asarda Yevklid davrigacha bolgan yunon marematikasi bayon etiladi.



5 Yevklid Negizlar ida geometryani deduktiv asosda, yani aksiomatik usulda yoritiladi. Yevklid Negizlar ning I-IV kitoblari planemetrik kitoblar bolib, asosan, hozirgi orta maktab dasturiga kirga planemetrya bayon etilgan. V-VI kitoblarida geometrik miqdorlar (kesmalar, yuzalar) ning nisbatlari nazariyasi bayon etiladi.Bunda Yevdoks Knidlikning nisbatlari nazariyasi asos qilib olingan. VII-IX kitoblar arifmetik kitoblar bolib, butun sonlarga asoslangan nazariy arifmetika bayon etiladi. X kitobda irrotsionalliklar nazariyasi va tarifi beriladi. XI-XIII va qoshimcha XIV-XV kitoblar stereometryaga bagishlangan Yevklid Negizlari kamchiliklardan ham holi emas. Masalan, nuqta, togri chiziq va boshqa geometrik obrazlarning tarifi mantiqiy nuqtai nazardan nuqsonli hisoblanadi. Asarda zaruriyatsiz kiritilgan aksiomalar mavjud (masalan, aksioma sifatida ilingan hamma togri burchaklar ozaro teng degan iborani isbotlash mumkin), geometryani aksiomatik asosda qurish uchun zarur bolgan harakat aksiomalari va tartib aksiomalari berilmagan, vaholanki asarda ulardan foydalanilgan. Yevklid negizlari — Yevklidning asosiy matematik asari. 13 kitobdan iborat boʻlgan. Yevkliddan keyin Gipsikl (mil. av. 2-asr) va miletlik Isidor (mil. av. 6-asr) Yevklid "Negizlari"ga XIV va XV kitoblarni qoʻshganlar; shuning uchun asar 15 kitobdan iborat ham deyiladi. Asarda Yevklid davrigacha boʻlgan yunon matematikasi bayon etiladi. Yevklid "Negizlari"da geom. deduktiv asosda, yaʼni aksiomatik usulda yoritiladi; birinchi jumla (tasdiq) lar isbotsiz qabul qilinib, qolgan hamma daʼvolar — teoremalar shu aksiomalardan xulosa tariqasida chiqariladi. Yevklid "Negizlari"ning 1-1U kitoblari planemetrik kitoblar boʻlib, asosan, hozirgi oʻrta maktab dasturiga kirgan planemetriya bayon etiladi. V— VI kitoblarida geometrik miqdorlar (kesmalar, yuzalar) ning nisbatlari nazariyasi bayon etiladi. Bunda Yevdoks Knidlikning nisbatlar nazariyasi asos qilib olingan. VII—IX kitoblar arifmetik kitoblar boʻlib, butun sonlarga asoslangan nazariy arifmetika bayon etiladi. X kitobda irratsionalliklar nazariyasi va tasnifi beriladi. XI—XIII va qoʻshimcha XIV-XV kitoblar stereometriya ga bagʻishlangan. Yevklid "Negizlari" kamchiliklardan ham xoli emas. Masalan: nuqta, toʻgʻri chiziq va b. geometrik obrazlarning taʼrifi mantiqiy nuqtai nazardan nuqsonli hisoblanadi. Asarda zaruriyatsiz kiritilgan aksiomalar mavjud (masalan: aksioma sifatida olingan „Xamma toʻgʻri burchaklar oʻzaro teng“, degan iborani isbotlash mumkin), geometriyani aksiomatik asosda qurish uchun zarur boʻlgan harakat aksiomalari va tartib aksiomalari berilmagan, vaholanki asarda ulardan foydalanilgan
Aksiomatik metod birinchi marta qadimgi yunon geometrlari asarlarida shakllana boshlagan. Evklidning «Negizlar» (miloddan avval 300-yillar) asarida bayon etilgan geo­metrik sistema aksiomatik usul bilan nazariya qurish namunasidir. Bu asar jami bo‘lib 13 bobdan iborat bo‘lib, uning 1-4 boblarida planimetriyaning aksiomatik nazariyasi qurilgan. Mazkur geometriyaning asosiy aksiomatik tushunchalari «nuqta», «to‘g‘ri chiziq», «tekislik» bo‘lib, ular ideal fazoviy ob’yektlar sifatida olib qaralgan; geometriyaning o‘zi esa fizikaviy fazoning xususiyatlarini o‘rganuvchi ta’limot sifatida talqin qilingan. Evklid geometriyasining qolgan barcha tushunchalari ular yordamida hosil qilingan.
Download 27.72 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling