1- amaliy mashg’ulot. Matritsalar va ular ustida amallar. Ta’rif m satr va n


Download 412.21 Kb.
Pdf ko'rish
Sana14.12.2020
Hajmi412.21 Kb.
#166302
Bog'liq
1-Amaliy


308 

 

1- Amaliy mashg’ulot. 



Matritsalar va ular  ustida amallar.  

 

Ta’rif.  m satr va n  ustundan tashkil tоpgan quyidagi jadvalga matritsa dеyiladi. 

A=













mn

m

m

n

n

a

a

a

a

a

a

a

a

a

.......


.

..........

..........

..........

......

.......


2

1

2



22

21

1



12

11

 yoki qisqacha A=(a



ij

) bunda i=

,

,

m



j= n

,

1



   a

ij

- matritsa hadlari 



dеyiladi.    Agar m=n bo’lsa, kvadrat matritsa dеyiladi. 

Matritsalarni qo’shish va sоnga ko’paytirish. 

A=









22



21

12

11



a

a

a

a

    B=










22

21

12



11

b

b

b

b

 matritsalar bеrilgan bo’lsin. 

1) Bu matritsalar yig’indisi (ayirmasi) A

B

dеb,













22



22

21

21



12

21

11



11

b

a

b

a

b

a

b

a

B

matritsaga aytiladi. 

2) 

0



sоn bo’lsa, u vaqtda           











22



21

12

11



a

a

a

a

A





tarzda sоn va matritsa ko’paytmasi 

aniqlanadi. 

3) A=









22

21



12

11

a



a

a

a

 va    B=











22

21

12



11

b

b

b

b

matritsalar bеrilgan bo’lsa, u vaqtda B va A matritsalar 

ko’paytmasi: 













22

22



21

21

21



22

11

21



22

12

12



11

21

12



11

11

a



b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

A

B

fоrmula bilan aniqlanadi. 



B

A

A

B



Matritsani matritsaga ko’paytirish uchun 1- matritsaning yo’l elеmеntlari 2- matritsaning ustun 



elеmеntlariga tеng bo’lishi kеrak. Aks hоlda matritsani matritsaga ko’paytirib bo’lmaydi. 

          Ta’rif:  Berilgan A matritsaning rangi deb uning noldan farqli minorining eng katta 

tartibiga aytiladi. 

Masalan,  

















5

2

3



1

1

0



4

1

3



1

3

2



3

4

A

 

matritsaning rangini aniqlaymiz. Bu matritsaning noldan farqli elementi mavjud va shu sababli  



r(A) ≥1. Endi noldan farqli ixtiyoriy bir, masalan a

11

= –2 elementni, o‘z ichiga olgan va noldan 



farqli bo‘lgan II tartibli minor mavjud yoki yo‘qligini aniqlaymiz: 

0

11



9

2

1



3

3

2







Demak,  r(A)  ≥2  bo‘ladi.  Bu  noldan  farqli  II  tartibli  minorni  o‘z  ichiga  olgan  ikkita  III  tartibli 



minorlarni qaraymiz: 

309 

 

.



0

5

2



3

4

1



3

1

3



2

,

0



1

1

0



4

1

3



1

3

2





 

Bu yerdan ko‘rilayotgan matritsaning rangi r(A)=2 ekanligi kelib chiqadi. 



Shuni ta’kidlab o‘tish lozimki, n-tartibli maxsusmas A matritsaning rangi r(A)=n  bo‘ladi. 

Ta’rif:  Agar A matritsaning rangi r(A)=k bo‘lsa, uning noldan farqli ixtiyoriy bir k-tartibli 

minori bazis minor deb ataladi. 

Masalan, yuqoridagi rangi r(A)=2 bo‘lgan A

4×3


 matritsa uchun bazis minor sifatida ushbu II 

tartibli minorni olish mumkin: 

1

3

3



2

2





M



Tеskari matritsalar usuli 









33



32

31

23



22

21

13



12

11

a



a

a

a

a

a

a

a

a

A

  

0



det

33

32



31

23

22



21

13

12



11



a

a

a

a

a

a

a

a

a

A

A

-1 



=







33



23

13

32



22

12

31



21

11

det



1

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

 

Algеbraik to’ldiruvchilarni tоpamiz. 



 

Misol. 











2

0

1



1

4

2



А

  











2

1

1



1

2

0



В

  A+B=?   A-B=?   2A-3B=? 

A+B=























4

1

0



2

6

2



2

2

1



0

1

1



1

1

2



4

0

2



 

A-B=
























0

1



2

0

2



2

2

2



1

0

1



1

1

1



2

4

0



2

 

2A-3B=



3

2

0



1

1

4



2

2



















2

1



1

1

2



0











4

0

2



2

8

4



-









6

3



3

3

6



0













2

3

5



1

2

4



 

Misol. 

 











1

0

0



0

1

0



1

1

2



А

  









0



1

1

0



1

1

В

   

 


3

3



 va 



2

3



 tartibli ushbu A.B=? 

A·B=


 

 


 

 


 









































0

1



1

0

1



1

0

1



1

0

1



0

1

)



1

(

0



0

1

0



0

0

1



1

1

0



1

0

0



1

1

0



0

1

1



1

1

2



1

)

1



(

0

1



1

2

 



 

?

5



2

4

2



0

3

1



2

1

1













А

А

  

0



4

4

30



6

16

5



2

4

2



0

3

1



2

1

det











A

   


algebraik to’ldiruvchilarini topamiz: 

4

5



2

2

0



11





А

 

 



7

5

4



2

3

12







А

   


6

2

4



0

3

13







А

 


310 

 

8



5

2

1



2

21







А

 

9

5



4

1

1



22





А

   


10

2

4



2

1

23







А

 

4



2

0

1



2

31





А

 

 

5



2

3

1



1

32







А

  

6



0

3

2



1

33





А

 

Teskari matritsani tuzamiz:

































2

3



2

5

2



3

4

5



4

9

4



7

1

2



1

6

10



6

5

9



7

4

8



4

4

1



1

А

 

Mustaqil yechish uchun misollar: 



Quyidagi matrisalar ustida amallar bajaring:   A+B=?   A-B=?  A·B=?  

1. 









1



0

0

0



1

0

1



1

2

A

    









 


0

1



1

0

1



1

B

  2. 











1



2

1

1



0

1

3



6

5

A

    











5



1

4

2



3

2

0



2

0

B

 

 

3.  













4

1

0



1

1

2



A

 











1

0



1

2

2



3

0

1



2

B

  4.  











4



9

6

3



7

5

2



5

4

A

  











3



1

0

1



2

0

1



0

3

B

 

 

5. 











5

2



0

12

5



0

30

19



2

A

    








8



1

9

1



7

6

5



3

4

B

 

6.











2



0

1

3



3

5

2



1

2

A

   











0

1



3

9

4



0

4

0



7

B

 

 



7. 









2



1

2

0



4

4

0



1

0

A

 













4

4



3

2

1



4

2

3



1

B

   8.











13



24

12

10



19

10

6



12

7

A

    











1



1

1

7



0

3

6



1

0

B

 

 

9. 













8

4



1

13

6



2

3

3



1

A

   












1

1

8



7

4

1



1

1

1



B

10. 











2



8

4

0



1

4

0



1

3

A

   











1



2

3

4



2

1

5



1

3

B

  

 

11.  











5



0

4

9



4

1

7



5

4

A

  











1

1



0

3

0



2

5

3



9

B

 12.











7



7

6

8



7

4

4



3

1

A

     











1

2



1

1

2



3

1

3



4

B

 

Teskari matrisani toping: 



1.

?

1



0

1

1



1

2

1



1

2

1













A

A

2.

?

2

1



0

1

2



3

0

2



1

1











A

A

  3.

?

1

2



1

2

0



1

2

1



3

1













A

A

 

 



311 

 

4. 

?

1

3



3

0

4



2

5

3



1

1













A

A

 5.

?

2

3



2

4

5



1

3

1



0

1













A



A

 6.

?

0

5



4

1

0



8

4

7



5

1















A

A

  

 



7.

?

5



1

0

7



5

1

4



3

3

1















A

A

8.

?

10



3

2

5



5

1

8



1

1

1















A

A

  9.

?

4

3



1

3

0



2

4

6



5

1













A

A

 

           



10.









5

2

4



2

1

3



2

1

4



A

  

?



1



A

 11.











2

2

1



0

3

7



1

2

3



A

   


?

1





A

 12.











0

4



3

1

5



4

3

3



2

A

 

?



1



A

 

           

   

      


13.

?

3



4

1

5



2

2

3



1

1

1













A

A

14.

?

3



1

0

5



5

1

1



8

1

1















A

A

  15.

?

1

3



4

7

9



1

1

2



1

1













A

A

 

 



Download 412.21 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling