1- маъруза: Ўзгарувчиси ажраладиган тенгламалар. Бир жинсли тенгламалар


Download 80.93 Kb.
bet1/3
Sana26.10.2023
Hajmi80.93 Kb.
#1724461
  1   2   3
Bog'liq
1-ma`ruza


1- Маъруза: ЎЗГАРУВЧИСИ АЖРАЛАДИГАН ТЕНГЛАМАЛАР.
БИР ЖИНСЛИ ТЕНГЛАМАЛАР.

Режа:





  1. Бир жинсли функция тушунчаси.

  2. Бир жинсли тенглама ва уни ечиш усули.

  3. Бир жинсли тенгламаларга келтириладиган тенгламалар.



Таянч сўзлар:Ўзгарувчилари ажраладиган тенглама. Бир жинсли функция. Бир жинсли тенглама.
Ҳосилага нисбатан ечилган дифференциал тенгламаларда, агар
f(x,y)=f1(x)d1(y)
кўринишдаги функция бўлса, у ҳолда тенглама
(1)
кўринишга эга бўлади. Бунда f1(x) бирор J1 интервалда d1(y) эса J2 интервалда аниқланган функциялардир.
(1) кўринишдаги дифференциал тенглама ўзгарувчилари ажраладиган дифференциал тенглама дейилади.
Теорема: Агар axb, cyd ўзгарганда f1(x)d1(y) функция узлуксиз, ҳамда d1(y)0 бўлса, у ҳолда
q={(x,y): axb, cyd}
тўғри тўртбурчак соҳани ихтиёрий (x0,y0) нуқтасидан (1) тенгламанинг битта ва фақат битта графиги ўтади.
эканлигидан фойдаланиб, (1) тенгламани

кўринишда ёзиб оламиз. Сўнгра интеграллаб K1(y)-F1(x)=C ёки F(x,y)=C кўринишдаги умумий интеграл топилади.
Мисол: Тенгламани ечинг
бўлиб y0 ydy= - xdx
кўринишда ўзгарувчиларни ажратамиз ва интеграллаймиз, у ҳолда ёки кўринишдаги умумий интегралга эга бўламиз.
Ўзгарувчилари ажраладиган тенгламалар ушбу кўринишда ҳам бўлиши мумкин.
M1(x)N1(y)dx+M2(x)N2(y)dy=0 (2)
бу кўринишдаги тенгламани ҳам (1) кўринишга келтирамиз, яъни

Агар белгилаш киритсак, (2) тенглама (1) кўринишни олади. Уни юқорида кўрилган усулда ечимини топиш мумкин.
Қуйидаги дифференциал тенглама берилган бўлсин.
М(х,у)dx+N(x,y)dy=0 (3)

Агар М(х,у) ва N(х,у) функциялар бир хил тартибдаги бир жинсли фунциялар бўлса, у ҳолда (3) тенглама бир жинсли тенглама дейилади. Математик анализ курсидан маpлумки, берилган f(x,y) функция n - тартибли бир жинсли функция дейилади, агар ихтиёрий t учун

f(tx,ty)= (4)


Download 80.93 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling