1-§. Тўпламлар назариясининг асосий тушунчалари

Панжаранинг дистрибутивлик критерияси: панжара шунда ва фақат шундагина дистрибутив панжара бўлади, қачонки панжаранинг ҳар бир I интервалида исталган иккита боғланган (I да) элементи тенг бўлса.
Дедекинд (модуляр) панжара деган тушунча киритамиз. панжара шунда ва фақат шундагина дедекинд панжараси бўлади, қачонки ҳамма , , ва лар учун

муносабат бажарилса.

Панжаранинг дедекиндлик критерияси: панжара дедекинд панжара бўлиши учун, панжарага изоморф бўлган қисм панжара мавжуд бўлмаслиги етарли ва зарур (1,а-шакл):

а) б)
1-шакл.

панжара битта нол баландликдаги элемент, иккита бир баландликдаги элемент, битта икки баландликдаги ва битта уч баландликдаги элементни ўз ичига олади.

Панжаранинг модулярлик критериясидан фойдаланиб, дистрибутивлик критериясини қулай ҳисоблаш шаклини ҳол учун келтирамиз:
панжара шунда ва фақат шундагина дистрибутив бўлади, қачонки у га изоморф бўлган қисм панжарани ўз ичига олмаса, яъни дедекинд бўлса ва қисм панжарага изоморф бўлган қисм панжарани ўз ичига олмаса (1,б-шакл).
панжара битта нол баландликдаги элементдан, бир баландликдаги учта элементдан ва икки баландликдаги битта элементдан иборат икки узунликдаги учта занжирдан тузилган.
0 ва 1 структурали панжаранинг ҳар бир элементининг тўлдирувчиси мавжуд бўлсин. У вақтда бу панжарада унар операция берилган деса бўлади. Агар юқорида акс эттирилган хусусиятларга эга бўлган панжарада
(а)
(б)
(в)
муносабатлар бажарилса, у ҳолда панжарага тўлдирувчили (тўлдирувчиси бор) панжара деб айтилади.
(а) ва (б) ларга асосан операция билан ва операция билан ифодаланиши мумкин. Демак, тўлдирувчили панжарани сигнатураси , - бўлган алгебра сифатида аниқлаш мумкин.
(а)-(б) муносабатлардан қуйидагилар келиб чиқади ( десак):