1-§. Tuwrí múyeshli hám affinlíq koordinatalar sistemasí

I-BAP. KOORDINATA SISTEMALARÍ HÁM VEKTORLAR

1-§.Tuwrí múyeshli hám affinlíq koordinatalar sistemasí

Tegislikte tuwrí múyeshli (dekart) koordinatalar sistemasí. Tegislikte óz-ara perpendikulyar eki tuwrí alamíz. Kesilisiw noqatín O menen hám gorizintal tuwríní Ox, vertikal tuwríní Oy dep belgileymiz. Нár-bir tuwrída ólshem(mashtab) birligin tómendegishe aníqlaymíz: Ox tuwrísíníń O noqatínan oń tárepin, Oy tuwrísíníń O noqatínan joqarísín oń ólshem birlikleri dep, al Ox tuwrísíníń O noqatínan shep tárepin, Oy tuwrísíníń O noqatínan tómenin teris ólshem birlikleri dep aníqlasaq, onda tegislikte tuwrí múyeshli(dekart) koordinatalar sistemasí ornatíldí delinedi.Tegislikte tuwrí múyeshli koordinatalar sistemasín birinshi bolíp fransuz filosofí hám matematigi R.Dekart 1637 jílí baspadan shíqqan «Geometriya» kitabínda qollanadí. Usí jíldí analitikalíq geometriyaníń payda bolǵan jílí dep esaplaníladí. Tuwrí muyeshli koordinatalar sistemasín, R.Dekart húrmetine dekart koordinatalar sistemasí depte ataydí (1.1-súwret).
O noqatí koordinatalar basí dep ataladí, hám ol (0,0) koordinataǵa iye delinedi. Ox-abscissa kósheri, Oy-ordinata kósheri dep ataladí. Tegisliktegi tuwrí muyeshli koordinatalar sistemasí bolsa, ulíwma jaǵdayda Oxy dep belgilenedi. Endigiden bílay tuwrí muyeshli koordinatalar sistemasí ornatílǵan tegislik degendi qísqasha Oxy-tegisligi dep belgileymiz. Sonda berilgen Oxy-tegisligindegi ixtiyariy A noqatí haqíyqíy sanlar jubí menen aníqlanǵan koordinatalarǵa iye delinedi, hám A dep belgilenedi. noqatíníń koordinatalarí tómendegishe aníqlanadí: A noqatínan Ox abscissa kósherine perpendikulyar túsiremiz hám usí perpendikulyar ultaníníń Ox abscissa kósherindegi masshtab birligindegi algebralíq mánisin A noqatíníń birinshi koordinatasí (qísqasha abscissasí) dep, hám A noqatínan Oy ordinata kósherine perpendikulyar túsirip, usí perpendikulyar ultaníníń Oy ordinata kósherindegi masshtab birligi boyínsha algebralíq mánisin A noqatíníń ekinshi koordinatasí (qísqasha ordinatasí) dep belgileymiz. Soníń menen birge noqattíń koordinatalarí, noqat belgisiniń oń tárepine qawís ishine, shártli túrde birinshi abscissasí útir ordinatasí jazíladí.Zárúr jaǵdaylarda útir belgisi tochka-útir menen almastírílíwí múmkin.
Mísalí. h.t.b.
Koordinata kósherleri tegislikti tórt bólekke ajíratadí. Bul bólekler sherekler dep ataladí, hám I, II, III, IV dep rim sanlarí menen belgilenedi (1.1-súwret). Koordinatalíq shereklerdiń bir-birinen ózgesheligi: I-sherekke tiyisli noqatlardíń ulíwma bolǵan qásiyeti-abscissasída, ordinatasída oń belgide, II- sherekke tiyisli noqatlardíń ulíwma bolǵan qásiyeti-abscissasí teris, ordinatasída oń belgide, III- sherekke tiyisli noqatlardíń ulíwma bolǵan qásiyeti-abscissasída, ordinatasída teris belgide hám IV- sherekke tiyisli noqatlardíń ulíwma bolǵan qásiyeti-abscissasí oń, ordinatasí teris belgide boladí. Joqarídaǵí mísalda A noqatí I-sherekte, B noqatí II-sherekte hám C noqatí IV-sherekte jatadí.
Tegislikte eki noqat arasíndaǵí aralíq. Koordinatalarí menen berilgen eki noqat arasíndaǵí aralíqtí tabíw máselesin qarayíq.Meyli Oxy-tegiliginde noqatlarí berilgen bolsín.A noqattan Ox-abscissa kósherine parallel tuwrí,al B noqattan Oy-ordinata kósherine parallel tuwrí júrgizemiz hám olardíń kesilisiw noqatín C dep belgileymiz (1.2-súwret).
Noqat koordinatalarín aníqlaw algoritmi boyínsha alg.mán(OA₁)=x₁, alg.mán(OB₁)=x₂, alg.mán(OA₂)=y₁, alg.mán(OB₂)=y₂ ekenligin bilemiz.Sonda bizge kerek A hám B noqatlarí arasíndaǵí aralíq ABC tuwrí muyeshli úshmuyeshliktiń AB gipotenuzasí uzínlíǵína teń boladí. Pifagor teoremasínan . Bul teńliktegi AC hám BC katetleriniń uzínlíqlarín A hám B noqatlaríníń koordinatalarí arqalí ańlatsaq tómendegilerge iye bolamíz;

Solay etip bul berilgenlerdi Pifagor teoremasína qoysaq, koordinatalarí menen berilgen eki noqatlarí arasíndaǵí aralíqtí esaplaw formulasína iye bolamíz: