1-§. Tuwrí múyeshli hám affinlíq koordinatalar sistemasí

(1.1)
1.1-Mísal. Koordinatalarí menen berilgen noqatlarí arasíndaǵí aralíq esaplansín?
#Noqat koordinatalarín belgilew qaǵíydasí boyínsha mánislerin (1.1) formulaǵa qoysaq,berilgen A hám B noqatlarí arasíndaǵí aralíqqa iye bolamiz:
#
Kesindini berilgen qatnasta bóliw. Baslanǵísh hám aqírǵí noqatlarí koordinatalarí menen berilgen kesindini berilgen λ-qatnasta bóliw máselesin qarap óteyik. Meyli bizge baslangísh hám aqírǵí noqatlarí bolǵan AB kesindisi berilsin. Shárt boyínsha usí kesindini λ-qatnasta bóliwshi sonday noqatí koordinatalarín tabíw kerek. Matematikalíq ańlatpalarda bul shárt tómendegishe jazíladí:
, (λ≠-1).
(AC) hám (CB) kesindilerdiń algebralíq mánislerin A, B, C noqatlaríníń koordinatalarí arqalí ańlatíp, uqsas úshmúyeshlikler qásiyetlerinen paydalaníp, ańlatpalardí ápiwayílastírsaq, C noqatíníń koorainatalarí ushín tómendegilerge iye bolamíz (1.3-súwret):




C noqatíníń koordinatalarín ańlatíwshí sońǵí teńliklerdi birlestirsek, berilgen kesindini berilgen qatnasta bóliw formulasín alamíz.
(1.2)
Bul formulada λ saní -1 den basqa qálegen haqíyqíy san mánisin qabíl etiwi múmkin. Eger bóliwshi C noqatí hám kesindiniń aqírǵí B noqatí, kesindiniń basí A noqatína salístírǵanda bir tárepte jaylasqan bolsa, onda λ saní oń haqíyqíy san, hám egerde C hám B noqatlarí A noqatíníń eki tárepinde jaylasqan bolsa, onda λ saní teris(-1 den basqa) haqíyqíy san(λ=-1 jaǵday noevklid geometriyada qaraladí).
Egerde λ=1 bolsa onda C noqatí AB kesindisiniń dál ortasínda jaylasadí, hám joqarídaǵí (1.2) formula kesindini dál ortadan bóliw formulasína aylanadí:
(1.3)
1.2-Mísal. Tóbelerininń koordinatalarí menen berilgen úshmúyeshliktiń B tóbesinen júrgizilgen bissektrisa uzínlíǵín esaplań.
# Úshmúyeshliktiń bissektrisasí qásiyetinen paydalanamíz, yaǵníy B tóbesinen júrgizilgen bissektrisa AC tárepin usí múyesh tárepleri AB hám BC uzínlíqlarína proporcional qatnasta bóledi. Tóbelerininń koordinatalarí boyínsha AB hám BC tárepleriniń uzínlíqlarín esaplaymíz:
AB hám BC táreplerininń uzínlíqlarí boyínsha, BD bissektrisaníń AC tárepi menen kesilisiw noqatí D-níń koordinatalarín aníqlaymíz. Bunnan keyin BD-bissektrisaníń uzínlíǵín esaplaymíz.

Juwap: BD=1,5. #
Úshmúyeshlik hám kópmúyeshlikler maydaní. Geometriya kursínan úshmúyeshlik hám kópmúyeshlikler maydanín esaplawdíń birneshe formulalarín bilemiz.Bul formulalar menen úshmúyeshliktiń maydanín esaplaw ushín, úshmúyeshliktiń bir tárepi hám biyikligi, yamasa eki tárepi hám olar arasíndaǵí múyesh, yaki úsh tárepinińde uzínlíqlarí berilgen bolíwí shárt. Biz bul jerde úshmúyeshlik hám kópmúyeshlikler maydanín olardíń tóbeleriniń koordinatalarí boyínsha esaplaw usílín qarap shíǵamíz.
Meyli úshmúyeshliktiń tóbeleri noqatlarda bolsín(1.5-súwret). Noqattíń dekart koordinatalarín aníqlaw algortmi boyínsha:

, , kesindileri óz-ara parallel.Onda , hám tórtmúyeshlikleri trapeciyalar boladí. Bul trapeciyalardíń birinshi ekewiniń maydanlarín qosíp, úshinshisiniń maydanín alsaq, izlenip atírǵan úshmúyeshliktiń maydaní kelip shíǵadí, yaǵníy:
, bul jerde trapetciya maydaní, trapetciya maydaní hám trapetciya maydaní.

Solay etip, úshmúyeshliktiń maydanín tabíw ushín usí trapeciyalardíń maydanlarín esaplawǵa tuwra keledi,al bul trapeciyalar maydanlarí:

Bul tabílǵan ańlatpalardí úshmúyeshliktiń maydanín esaplaw formulasína qoyíp, ápiyayílastírílǵannan keyin mínalarǵa iye bolamíz:

Egerde úshmúyeshliktiń tóbelerin saat strelkasíníń júriw baǵítína qarsí baǵítta emes, al saat strelkasíníń júriw baǵítínda alsaq yaǵníy dep, úshmúyeshliktiń maydanín esaplaw formulasí ańlatpasíníń aldínda minus belgisi payda boladí.Úshmúyeshlik tóbeleriniń alíníw tártibine ǵárezsiz bolíwí ushín bul formuladaǵí úlken qawís ishindegi ańlatpaníń absolyut mánisin alíw jetkilikli hám ishki qawíslardí ashíp,ápiyayílastírsaq,bul formulaní tómendegishe jaza alamíz: