1-§. Xos qiymatlarning va xos funksiyalarning sodda xossalari

,

funksiya, (2.3) tenglamaning yechimi bo’ladi.

Agar bo`lsa, bo`ladi, bu yerda funksiya (2.1) tenglamaning ixtiyoriy yechimi. Bundan, (2.3) tenglamaning bitta yechimi bo`lishi kelib chiqadi. Quyidagi funksiyalar (2.3) tenglamaning bo`lgandagi chiziqli erkli yechimlari bo`ladi:

(2.3)+(2.4) masalaning xos funksiyalaridan boshqa xos funksiyasi yo`q ekaniligini, (2.3) tenglamaning umumiy yechimi haqidagi fikrlardan foydalanib tekshirib ko`rish mumkin.

Endi teoremadagi fikrni holda isbotlash maqsadida uchun isbot qilindi deb olib, bu fikr uchun ham o`rinli ekanligini ko`rsatamiz.

determinant uchun, ushbu

ayniyat o`rinli bo`ladi. Bunga ko`ra,

(2.23)

Bu yerda

(2.24)

(2.23) tenglikdan

(2.25)

kelib chiqadi. Quyidagi ifodani