1. 1-ma’ruza. Funksiya va uning berilish usullari. Sоnli ketma-ketlik. Ketma-ketlik va funksiya limitlari reja

2. Birinchi vaikkinchiajoyib limit

<sub>Ushbu muhim limit munosabatni kеltirib chiqaramiz. Bu limit

birinchi ajoyib limit dеb ataladi.

Teorema. funksiya da 1 gatenglimitgaega.</sub>


0

y







B




R=1



x




A

x


1-shakl.
Isboti.1)radiusli aylana olamiz, radianlarda ifodalangan xburchak oraliqda yotadi deb faraz qilaylik (1-shakl).Shakldan koʻrinadiki, .

Biroq,

Shu sababli tеngsizliklar ushbu koʻrinishni oladi:

yoki

Barcha hadlarniga boʻlamiz:

yoki,

va.

funksiyabirxillimitgaegaboʻlganfunksiyalarbilan chеgaralangan. Oraliq funksiyaning limiti haqidagi tеorеmaga asosan,

2) Agarboʻlsa, almashtirishbajaramiz.

.

Demak, 1) va 2) hollardan,

.
1-misol.


Monoton chеgaralangan kеtma-kеtlikning limiti haqidagi tеorеmani ushbu muhim limitgaqoʻllaymiz. Bu limitga ikkinchi ajoyib limit dеyiladi.