1. 1–teorema. Taqribiy sonlar algebraik yig‘indisining

1. Mavzu

Xatoliklar nazariyasi. Xatoliklar manbalari. Absolyut, nisbiy va limit nisbiy xatolik. Qiymatli va ishonchli raqamlar. Amal xatoliklari. Funksiya xatoligi. Xatolikning teskari masalasi

1–ta’rif. Hisoblashlarda qatnashayotgan taqribiy a son bilan shu sonning aniq qiymati A orasidagi farq (A – a) xatolik deyiladi.

Agar A>a bo‘lsa, xatolik musbat va A<a bo‘lsa, xatolik manfiy bo‘ladi. Xatoliklarni baholash to‘g‘ri bo‘lishi uchun absolyut xatolik tushunchasi kiritiladi.

2–ta’rif. Xatolikning moduliga a taqribiy sonning absolyut xatosi deyiladi va Da kabi belgilanadi, ya’ni

Da = ïA – aï (1.1)

1.1–teorema. Taqribiy sonlar algebraik yig‘indisining absolyut xatoligi, shu sonlarning absolyut xatoliklari yig‘indisidan katta emas.

1.1–teorema. Taqribiy sonlar algebraik yig‘indisining absolyut xatoligi, shu sonlarning absolyut xatoliklari yig‘indisidan katta emas.

Isbot. Berilgan taqribiy sonlar x1, x2, ….., xn lardan iborat bo‘lsin. Ularning algebraik yig‘indisini ko‘raylik:

u = x1 ± x2 ± … ± xn.

Ravshanki,

Du = Dx1±Dx2±…±Dxn,

bundan

ïDuï £ ïDx1ï+ïDx2ï+…+ïDxnï. (1.3)

 

Teorema isbot qilindi. Taqribiy sonlarning algebraik yig‘indisining chegaraviy absolyut xatoligi uchun

Amal xatoliklari.

Ko‘paytma xatoligi.

Xatoliklarning umumiy formulasi

Xatoliklar nazariyasining teskari masalasi

Amalda xatoliklarning teskari masalasi ham muhim ahamiyat kasb etadi. Uni quyidagicha ifodalash mumkin: funktsiyaning xatoligi berilgan kattalikdan oshib ketmasligi uchun, argumentlar xatoligi qanday bo‘lishi kerak? (qanday olinishi kerak?). Bu masala matematik aniqlanmagan masaladan iborat. CHunki birgina ma’lum bo‘lgan funktsiyaning xatoligiga ko‘ra, n ta argumentning xatoligi topilishi kerak. Ushbu masalaning sodda yechilishi teng ta’sir printsipiga ko‘ra hal qilinadi. Bu printsipga binoan quyidagi hollar qaraladi:

2-mavzu