1 Absolyut qora jism uchun Plankning kvant formulasidan turli chastotalar diapazonida o’rinli bo’lgan Reley-Jins, Vinn, Stefan-Boltsman qonunlarini chiqaring. Yechimi

Mustaqil ishlash uchun masalalar
6-3. Uyg’ongan holatda atomning yashash vaqti 10^-8s. Atom nurlangan vaqtda nurlanadigan foton energiyasidagi chetlanish (energetik sath kengligi) hisoblansin. Agar nurlanuvchi foton spektrning ko’zga ko’rinadigan qismiga mansub bo’lsa ( =4000 A⁰), spektral chiziq kengligi qanday bo’ladi?
Javob. ,


7-1. To’lqin funksiyaga yuklanadigan standart shartlardan foydalanib,
, (1)
to’lqin funksiyalardagi ning qabul qilishi mumkin bo’lgan qiymatlari ko’rsatilsin.
Yechish: Berilgan funksiyalarning barchasi uzluksiz, bir qiymatli funksiyalardir.Ularning chekliligi bo’lganda zarurligini taqoza etadi. bo’lganidan ning qiymatlarida , funksiyalar chekli bo’lib qolaveradi. Demak, bu holda istalgan haqiqiy sonni qabul qila oladi. funksiyada esa haqiqiy qiymatlarni qabul qila olmaydi va u faqat kompleks son ( bo’lmog’i zarur bo’ladi.
Haqiqatan,
(2)
va bu funksiya ko’rinishga keladi. - funksiyaning chekli bo’lib qolishi uchun undagi faqat musbat son bo’lmog’i zarur. Aks holda bo’lganida
(3)
ko’rinish olib, da va cheklilik sharti bajarilmaydi.
7-2. Vodorod atomida electron holatlaridan biri

(bu erda a – Bor bo’yicha birinchi radius) – to’lqin funksiya orqali berilgan bo’lsa, C koeffitsiyent va elektronning atomdagi joylashuv ehtimolining eng katta qiymatiga mos keluvchi masofa topilsin.
Yechish: To’lqin funksiyaning normallik sharti

asosida ekanligini hisobga olib, topamiz:

Bundan
(bu yerda almashtirish o’tkazdik va jadval integralidan foydalandik).
Ehtimoliyat

bo’lganligidan topamiz:

Agar ekanligini hisobga olsak:

bo’ladi. Ekstremumlik shartiga ko’ra , ya’ni

Bundan r_eht= a ekanligini topamiz.Demak, asosiy holatda vodorod atomidagi elektronning Bor nazariyasi bo’yicha birinchi orbitada bo’lish ehtimoli ko’proq ekan.