1. Additiv va multiplaktiv model Dinamik qatorlarni analitik tekislash

t	y	x	yx	yt	xt	x^2
t^2
1	30	100	3000	30	100	10000	1
2	35	103	3605	70	206	10609	4
3	39	105	4095	117	315	11025	9
4	44	109	4796	176	436	11881	16
5	50	115	5750	250	575	13225	25
6	53	118	6254	318	708	13924	36
∑=21	251	650	27500	961	2340	70664	91

O’zgaruvchilarning qiymatlarini normal tenglamalar sistemasiga qo’ysak u quyidagi ko’rinishni oladi:

sistemani echib, parametrlarning a = ‑5,42; b = 0,322; c=3,516 qiymatlarini topamiz va natijada quyidagi regressiya tenglamasini olamiz:

Parametr b = 0,322 y va x lar orasidagi bog’lanish kuchini ko’rsatadi. Uning qiymati bir oila a’zosiga daromadning 1foizga o’sishi bilan tendentsiya o’zgarmagan holda A mahsulotga harajatlar o’rtacha 0,322 ming so’mga oshishini bildiradi.


3-misol.
Oxirgi uch yilda hududdagi nikohlar soni haqidagi oylar bo’yicha ma’lumotlar asosida dinamik qatorning additiv modeli tuzilgan. Mos oylar uchun mavsumiy komponentalarning tuzatilgan qiymatlari jadvalda keltiriladi. 4.3-jadval

Oylar	Mavsumiy komponentalarning tuzatilgan qiymatlari	Oylar	Mavsumiy komponentalarning tuzatilgan qiymatlari
Yanvar	-1,0	Iyul	3,0
Fevral	2,0	Avgust	1,0
Mart	-0,5	Sentyabr	2,5
Aprel	0,3	Oktyabr	1,0
May	-2,0	Noyabr	-3,0
Iyun	-1,1	Dekabr	?

Trend tenglamasi quyidagi ko’rinishga ega:

.
Trend parametrlarini hisoblashda haqiqiy vaqt hisobga olingan, ya’ni t=1,2,….,36.


Topshiriq:

1. 
   Dekabr oyi uchun mavsumiy komponenta qiymatini topish.
   
2. 
   Tuzilgan model asosida keyingi yilning birinchi choragi davomida qayd etilgan nikohlarning umumiy sonini prognozlash.
   

yechish
1. Mavsumiy komponentalarning bir davr ichidagi qiymatlarini yig’indisi (dinamik qatorlar additiv modelini tuzish metodikasiga asosan) nolga teng bo’lishi kerak. Bundan kelib chiqib dekabr oyi uchun mavsumiy komponentaning qiymati quyidagiga teng:

2. Additiv modelda F_t dinamik qator darajasining prognoz qiymati T_t ‑trend qiymati va S_t ‑mavsumiy komponentaning mos qiymatlari yig’indisiga teng.
Keyingi yilning birinchi choragida qayd etilgan nikohlar soni yanvar –F₃₇ , fevral ‑F₃₈ va mart ‑F₃₉ oylaridagi nikohlar soni yig’indisidan iborat.
Trend qiymatlarini hisoblash uchun masala. shartida ko’rsatilgan trend tenglamasidan foydalanamiz:
.
.

.
Mavsumiy komponentalarning mos qiymatlari:
S₁ = -1 – yanvar
S₂ = 2 – fevral
S₃ = -0,5 – mart. Shunday qilib:



Keyingi yilning birinchi choragida qayd etilgan nikohlar soni :
2,61+5,64+3,17=11,42 ming kishini tashkil etadi.