1-amaliy mashg’ulot asosiy formulalar

1-AMALIY MASHG’ULOT

Asosiy formulalar
•Moddiy nuqtaning fazodagi urni radius-vektor bilan aniklanadi:
= x+ u + kz,
bu erda , , — yunalishlarni kursatuvchi birlik vektorlar (ortlar); x, u, z—nuqtaning koordinatalari.
Harakat kinematik tenglamasining koordinata shakli quyidagicha:
x=f₁, (t),y = f₂(t), z = f₃(t),
bu erda t — vaqt.
•O‘rtacha tezlik
< >= ,
bu erda — moddiy nuqtaning Δt vaqt oraligidagi kuchishi. O‘rtacha tezlik
= ,
bu erda ΔS — nuqtaning Δt vaqt oraligida o’tgan yo’li. Oniy tezlik
= = v_x+ v_y+ v_z ,
bu erda v_x= ,v_y= ,v_z= —tezlik ning koordinata o‘qlariga proeksiyasi.
Tezlik moduli
V= .
Tezlanish
= a_x+ a_y+ a_z
bu erda a_x= ; a_y= ; a_z= −tezlanish a ning koordinata
o‘qlariga proeksiyalari. Tezlanish moduli
a=
Masalalarni yechishga doir misollar
1-misol. Moddiy nuqtaning turri chiziqli (x o’qi bo’ylab) harakati kinematik tenglamasining ko’rinishi mana bunday: x = =A+Bt + Ct³, bu erda A== 4m, V = 2m/s, S=— 0,5m/s². Vaqtning t=2 s payti (momenta) uchun: 1) nuqtaning koordinatasi x₁, 2) oniy tezlik v₁, 3) oniy tezlanish a₁ lar aniqlansin.
Yechish. 1. Harakatining kinematik tenglamasi ma’lum bul-gan nuqtaning koordinatasini tenglamadagi t urniga vaqtning berilgan qiymati t₁ ni qo’yib topamiz:
X₁ = A+Bt₁ + Ct₁³.
Bu ifodaga A, V, S, t₁ larning qiymatlarini qo’yib xisoblaymiz:
X₁ = (4+2·2-0,5·2³)m = 4m .
2. Koordinata x ni vaqt bo’yicha differensiallab, vaqtning istalgan qiymati uchun oniy tezlikni topamiz:
v= =B + 3Ct².
U xolda berilgan t₁ payt (moment) uchun oniy tezlik v₁=B + 3Ct₁².
Bu ifodaga V, S, t₁ larning qiymatlarini qo’yib, xisoblaymiz: v₁ = —4m/s.
Manfiy ishora t₁=2s paytda nuqta koordinata o’qining manfiy yunalishi bo’ylab harakat kilishini ko‘rsatadi.
3. Vaqtning istalgan payti uchun oniy tezlanishni koordinata x dan vaqt bo’yicha ikkinchi tartibli xosila olib topamiz:

Berilgan t₁ payt uchun oniy tezlanish a₁ = 6Ct₁
S, t₁ larning qiymatlarini qo’yib, xisoblaimiz:
a_{1 =} (-6·0,5·2)m/s²=-6m/s².
Manfiy ishora tezlanish vektorining yunalishi koordinata o’qining manfiy yunalishi bilan moc kelishini ko‘rsatadi. SHuni qayd etish lozimki, bu masalada vaqtning istalgan oni uchun bu xol o’rinlidir.