1-amaliy mashg`ulot. Asosiy tushuncha va tariflar. Asosiy funksiyalar fazosi

3-misol. oraliqda aniqlangan va bu oraliqning har qanday chekli oralig’ida Lebeg integrali mavjud bo’lgan biror funksiyani qaraylik (bunday funksiyalar lokal integrallanuvchi deyiladi).U holda har qanday uchun,
(1.1.1)
integral mavjud, chunki aslida finit funksiya bo’lgani sababli integral chekli oraliq bo’yicha olingan.Integral ostidagi funksiyalar tekis yaqinlashganda integral ostida limitga o’tish mumkinligi uchun ko’rilayotgan funksional da uzluksizdir.
Demak, Lebeg integrali mavjud bo’lgan funksiyani lokal integrallanuvchi funksiya sifatida qarash mumkin.
2-ta’rif. funksiya da lokal integrallanuvchi deyiladi, agarda ixtiyoriy chegaralangan to’plam uchun u da absolyut integrallanuvchi bo’lsa, ya’ni bo’lsa.
Quyidagi lemma orqali biz asosiy funksiyalarga “shapkacha” funksiyasidan tashqari ko’plab misollar keltirish mumkinligini ko’rsatamiz.
Lemma.
Ixtiyoriy soha va soni uchun shartlarni qanoatlantiruvchi ( funksiya mavjud.
Bunda ( )- ixtiyoriy tartibli uzluksiz hosilaga ega , da aniqlangan funksiyalar sinfi.
- interval uchun funksiya grafigi quyida keltirilgan.

1.1.2-chizma.( funksiyasi)
Isbot. to’plamning xarakteristik funksiyasi bo’lsin :

u holda ) bunda )- da asosiy funksiyalar fazosi.
Haqiqatdan ham,
, ekanligidan )

ekanligi kelib chiqadi. Lemma isbotlandi.