1-amaliy mashg‘ulot: Boshlang’ich tushunchalar. Qoldiqli bo’lish. Ekuk va ekub

1-amaliy mashg‘ulot: Boshlang’ich tushunchalar. Qoldiqli bo’lish. EKUK va EKUB
Boshlang’ich tushunchalar

1. 
   Matematik amallar
   
2. 
   Bo’linish belgilari
   
3. 
   Qoldiqli bo’lish. EKUK va EKUB
   

Matematikada 10 ta raqam bor. 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Eng kichik raqam 0. Eng katta raqam 9. Raqamlardan sonlar hosil bo’ladi.
Natural sonlar deb sanashda ishlatiladigan sonlarga aytiladi,
1,3,5,7,9 raqamlar bilan tugagan sonlar toq sonlar deyiladi.
0,2,4,6,8 raqamlar bilan tugagan sonlar juft sonlar deyiladi. Nol juft son.
Natural sonlar N harifi bilan belgilanadi. Natural sonlar 1 dan boshlanadi va cheksizdir.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22………
Ishorasi bilan farqlanuvchi sonlarga qarama-qarshi sonlar deyiladi. Masalan (-1 va 1),(-2 va 2),(5 va -5),(21 va -21) va hokazo.
Bir butunlikni ifodalaydigan sonlar Butun sonlar deyiladi. Butun sonlar Z harifi bilan belgilanadi. Barcha natural sonlar,ularga qarama-qarshi sonlar va nol butun sonlar to’plamini tashkil etadi…..-100,-99,-98….-3,-2,-1,
Noldan chap tomondagi minus ishorasi bo’lgan sonlar manfiy sonlar deyiladi.
Noldan o’ng tomondagi sonlar musbat sonlar deyiladi. Nol musbat son ham manfiy son ham emas. Nol nomanfiy, nomusbat son.
Tub sonlar deb faqat o’ziga birga bo’linadigan sonlarga aytiladi. Tub sonlar 2 dian boshlanadi. 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,53,59,61,67,71,73…
Tub sonlar eng kam tub ko’paytuvchiga ajraladi.
Birdan boshqa umumiy bo’luvchiga ega bo’lmagan sonlarga o’zaro tub sonlar deyiladi. Masalan (8;15),(10;21)
Ketma ket kelgan solar o’aro tub sonlar bo’ladi(6;7) (35;36)
Ketma-ket kelgan 2ga farq qiluvchi tub sonlarga egizak tub sonlar deyiladi. (3;5) (5;7)
O’zidan boshqa bo’luvchilar yig’indisiga teng bo’lgan sonlarga mukammal sonlar deyilad adan ortiq bo’luvchiga ega bo’lgan sonlarga murakkab sonlar deyiladi.masalan 4.Bo’luvchilari(1,2,4). 6. Bo’luvchilari (1,2,3,6). 8. Bo’luvchilari (1,2,4,8)
O’zidan boshqa bo’luvchilar yig’indisiga teng bo’lgan sonlarga Mukammal sonlar deyiladi.masalan 6 ning o’zidan boshqa bo’luvchilari 1,2,3 bo’lib, yig’indisi 1+2+3=6 bo’ladi. 28 ning o’zidan boshqa bo’luvchilari yig’indisi 1+2+4+7+14=28
Butun qismini ifodalovchi sonlar kasr sonlar deyiladi.masalan.­­
Kasr qismining yuqorisi sur’at deyiladi. Kasr chizig’ining pasti maxraj deyiladi.
Sur’ati maxrajidan kichik kasrlarga to’g’ri kasr deyiladi . masalan
Sur’ati maxrajidan katta kasrlarga noto’g’ri kasr deyiladi.
Butun va kasr qismdan iborat kasrlarga aralash kasr deyiladi.masalan.
Ko’paytmasi 1 ga teng sonlarga teskari sonlar deyiladi.masalan:
1-guruh amallari: qo’shish va ayirish. (+) va (-)
2-guruh amallari: Ko’paytirish va Bo’lish. (X) va (:)
3-guruh amallari: Darajaga oshirish va ildiz.5² va
1-guruh amallari birgalikda kelsa birinchi kelgani birinchi bajariladi.15-9+3=6+3=9
1-va 2-guruh amallaribirgalikda kelsa 2-guruh amallari birinchi bajariladi keyin 1-guruh amallari birin ketin bajariladi. 12-6:2+3*5=12-3+15=9+15=24

2.ga Oxirgi raqami 0,2,4,6,8, raqamlar bilan tugagan sonlar 2ga qoldiqsiz bo’linadi.

3.ga Raqamlar yig’indisi 3ga bo’linadigan sonlar 3ga qoldiqsiz bo’linadi. Masalan 312 (3+22.ga Oxirgi raqami +1=6);2346(2+3+4+6=15) 53724 (5+3+7+2+4=21) va hokazo.
4.ga Oxirgi 2 ta raqami 2 ta juft sonlar. Masalan 10,212,784,3426,1245638 va hokazo
nol bilan tugagan yoki 4 ga bo’linadigan sonlar 4ga qoladiqsiz bo’linadi. Masalan 100,500,124,312,104,708,3216,12764,5431432 va hokazo.
5.ga Oxirgi raqami nol yoki 5 bilan tugagan sonlar 5ga qoldiqsiz bo’linadi. Masalan 10,25,40,65,700,3475,12380,435795,12540960,2345523634765 va hokazo
6.ga 2ga ham 3ga ham bo’linadigan sonlar 6ga ham qoldiqsiz bo’linadi. Masalan 216,312,450,1254,25146,184572 etc. son 6ga bo’linishi uchun albata juft son bo’lishi shart va raqamlar yig’indisi 3ga bo’linishi kerak.
7.ga Sondagi o’nlar xonasigacha bo’lgan sondan birlar honasidagi raqamning ikkilangani ayrilganda natija 7ga bo’linsa shu son 7ga bo’linadi. Masalan 91(9-1x2=7);224 (22-4x2=22-8=14);7147(714-7x2=714-14=700) va hokazo.
8.ga Oxirgi 3ta raqami 3ta nol bilan tugagan yoki 8ga bo’linadigan sonlar 8ga qoldiqsiz bo’linadi. Masalan 1000,5000,3216,55648,134480,2904008,12378040 va hokazo.
9.ga Raqamlar yig’indisi 9ga bo’linadigon sonlar 9ga qoldiqsiz bo’linadi. Masalan 27(2+7=9); 567 (5+6+7=18); 456327 (4+5+6+3+2+7=27) 9ga bo’linadigon barcha sonlar 3ga bo’linadi. Ammo 3ga bolinadigan barcha sonlar ham 9ga bo’linavermaydi. Mulohaza yuriting
10.ga Oxirgi raqami 0 bilan tugagan sonlar 10ga qoldiqsiz bo’linadi. Masalan 10,30,70,150,3420,245580,1274300
11.ga Soning toq o’rnida turgan raqamlar yig’indisidan juft o’rnidagi raqamlari yig’indisi ayirilganda natija nolga teng bo’lsa,yoki 11ga bo’linsa shu son 11ga bo’linadi. Masalan 4653 soni(4+5)-(3+6)=9-9=0; 82731 soni(8+7+1)-(2+3)=16-5=11.
12.ga 3ga ham 4ga ham bo’linadigan sonlar 12ga qoldiqsiz bo’linadi.
15.ga 3ga ham 5ga ham bo’linadigan sonlar 15ga qoldiqsiz bo’linadi.
16.ga Oxirgi 4ta raqami 4ta nol bilan tugagan yoki 16ga bo’linadigan sonlar 16ga qoldiqsiz bo’linadi.
18.ga 2ga ham 9ga ham bo’linadigan sonlar 18ga qoldiqsiz bo’linadi.
20.ga 4ga ham 5ga ham bo’linadigan sonlar 20ga qoldiqsiz bo’linadi.
25.ga oxirgi 2ta raqami 00, 25, 50, 75 bilan tugagan sonlar 25ga qoldiqsiz bo’linadi.
30.ga oxiri nol bilan tugagan va 3ga bo’linadigan son 30ga qoldiqsiz bo’linadi.
32.ga Oxirgi 5ta raqami nol bilan tugagan yoki 32ga bo’linadigan sonlar 32ga bo’linadi.
36.ga 4ga ham 9ga ham bo’linadigan sonlar 36ga qoldiqsiz bo’linadi.
45.ga 5ga ham 9ga ham bo’linadigan sonlar 45ga qoldiqsiz bo’linadi.
a va b – natural sonlar bo’lsin. a ni b ga bo’lganda to’liqsiz bo’linma c va qoldiq d bo’lsa, ya’ni a : b = c (d qoldiq) bo’lsa, u holda, a = b ∙ c + d, d < b bo’ladi.
Bo’lishda qoldiq bo’luvchidan doimo kichik bo’lishi lozim.
𝑎 va 𝑏 butun sonlarning ikkalasiga ham bo’linadigan son shu sonlarning umumiy bo’luvchisi deyiladi.
𝑎 va 𝑏 natural sonlar umumiy bo’luvchilarining eng kattasi shu sonlarning eng kata umumiy bo’luvchisi (EKUB) deyiladi, uni (𝑎, 𝑏) ko’rinishda belgilanadi.
Agar (𝑎, 𝑏) = 1 bo’lsa, u holda 𝑎 va 𝑏 natural sonlar o’zaro tub sonlar deyiladi.
a va b sonlarning ikkalasini ham bo’ladigan son shu sonlarning umumiy bo’luvchisi deyiladi. D(a, b) orqali a va b sonlarning umumiy bo’luvchilari to’plamini belgilaymiz. Ravshanki, barcha a va b uchun D(a, b) to’plam yuqoridan chegaralangan. Shuning uchun a va b sonlarining umumiy bo’luvchilari ichida eng kattasi mavjud bo’lib, shu sonlarning eng katta umumiy bo’luvchisi deyiladi va (a, b) orqali belgilanadi.
Berilgan 123 va 321 sonlarning EKUB va EKUKlarini ikki usulda toping. Yechish. Berilgan natural sonlarning EKUB va EKUKlarini toppish uchun ularni tub ko’paytuvchilaridan yoki Yevklid algoritmidan foydalanish mumkin. 1-usul. Berilgan sonlarni tub ko’paytuvchilarga kanonik yoyilmasini topamiz: 123 = 3 ∙ 41 = 3 1 ∙ 411 ∙ 1070 ; 321 = 3 ∙ 107 = 3 1 ∙ 410 ∙ 1071 ; Demak, EKUB va EKUKning ta’rifiga ko’ra (123; 321)=3 va [123; 321]=3∙41∙107=13161. 2-usul. Berilgan sonlar uchun qoldiqli bo’lish teoremasi yordamida Yevklid algoritmini tuzamiz: 321=123∙2+75; 75=321-123∙2; 123=75∙1+48; 48=123-75∙1; 75=48∙1+27; 27=75-48∙1; 48=27∙1+21; 21=48-27∙1; 27=21∙1+6; 6=27-21∙1; 21=6∙3+3; 3=21-6∙3 6=3∙2+0 Demak, 3=21-6∙3=(48-27∙1)-(27-21∙1) ∙3=48-27∙4+21∙3=123-75∙1-(75-48∙1) ∙4+(48- 27∙1) ∙3=123-75∙5+48∙7-27∙3=123-(321-123∙2) ∙5+(123-75∙1) ∙7-(75-48∙1) ∙3=123∙18- 321∙5-75∙10+48∙3=123∙18-321∙5-(321-123∙2) ∙10+(123-75∙1) ∙3=123∙41-321∙15-75∙3=123∙41-321∙15-(321-123∙2)∙3=123∙47-321∙18=123∙47+321∙(-18). Bundan, 3=123∙47+321∙(-18) kelib chiqadi.
Nazorat uchun savollar:
1. Natural sonlar deb nimaga aytiladi?
2. Tub sonlar va o’zaro tub sonlar va ularning farqi?
3. 3 ga bo’lingan son 9 ga bo’linadimi?