1-amaliy mashg'ulot. Murakkab songa bo‘linish alomati

1-amaliy mashg'ulot. Murakkab songa bo‘linish alomati.

MURAKKAB  SONLARNING  BO‘LIN ISH   ALOMATLARI. SONLARNI TUB  KO PAYTUVCHILARGA  AJRATISH  USULI  BILAN ULARNING  ENG  KATTA  UMUMIY  BO‘LUVCHISI  VA  ENG  KICHIK  UMUMIY  KARRALISINI  TO PISH .  EVKLID  ALGORITMI 1.  (sonning  6  ga  bo‘linish  alomati).  x   soni  6  ga  bo‘linishi  uchun u 2 ga ham,  3 ga ham bo‘linishi zarur va yetarlidir.

I s b o t i n i n g   z a r u r l i g i .   Biror x  soni  oltiga  bo‘linsin.  U  holda  x :  6  va  6 :2   dan  x : 2  bo'lishi,  x : 6  va  6 :3   dan  x : 3  bo'lishi  kelib  chiqadi. I s b o t i n i n g   y e t a r l i l i g i .   x : 2 va x : 3 bo‘lgani uchun x   soni  2  va  3  ning  umumiy  karralisidir.  Ammo  sonning  istalgan  umumiy karralisi ulaming eng kichik karralisiga bo'linadi, demak,  x : K(2;3). D(2;3)  =  1 bo'lgani uchun K(2,3)=2 -3=6. Demak, x : 6. 2.  (12 ga bo'linish  alomati). x  soni  12 ga bo‘linishi uchun u  3  ga ham,  4 ga  ham  bo‘linishi zamr va yetarlidir. 3.  (15 ga bo‘linish alomati). x  soni  15 ga boiinishi uchun u  3  ga  ham,  5  ga  ham boiinishi  zamr va yetarlidir. 4.   Son  18  ga  boiinishi  uchun  uning  2  ga  ham,  9  ga  ham  boiinishi zamr va yetarlidir.

5.  Natural  son  murakkab  son  n =  bc ga  boiinishi  uchun  u  son  b ga  ham,  c ga ham  boiinishi  zamr va  yetarlidir,  bunda  b  va  c sonlar uchun D(b\c)  =  1.

Buning isboti 6 ga boiinish alomatining isboti kabi bajariladi. 6.  Son  60 ga boiinishi uchun uning 4 ga ham,  3 ga ham,  5  ga ham boiinishi zaru va yetarlidir.

Eslutma. 60 sonining 3 va 5 ga boiinishini yodda tutish kerak. 1- misol.  1548  va  942  sonlari  18  ga  boiinadimi?

Y e c h i s h .  Avval  18 ga boiinish alomati ifodalanadi:

Birinchidan,  2 • 9 =  18, ikkinchidan, D(2,  9)  =  1, ya’ni 2 va 9  sonlari  murakkab  songa  boiinuvchanligi  haqidagi  teoremani  qanoatlantiradi.  18  sonini  3 • 6  ko'paytmaga  keltirish  yaramaydi,  chunki Z)(3,6)  *   1.  2 ga va 9 ga boiinish alomatlaridan foydalanib,  1548 :2 va 1548 :9  deyiladi. Demak,  1548 :18.  942:2, ammo bu  son 9 ga boiinmaydi.  Demak,  942 soni  18 ga boiinmaydi.

Ta’rif.  Sonni tub sonlar ko'paytmasi ko‘rinishida ifodalash,  bu sonni tub ko‘paytuvchilarga ajratish  (yoyish) deyiladi.

2- misol.  110 sonini tub ko‘paytuvchilarga ajrating. Y e c h i s h .   110  =  2- 5*11  to‘g‘ri  tenglik  bo'lganligi  uchun 110 soni 2,  5,  11  tub ko‘paytuvchilarga ajratganligini bildiradi. 3- misol.  720 sonini tub ko‘paytuvchilarga ajrating. Y e c h i s h .   720  soni  2  ga  bo‘linadi.  Demak,  2  sonini  720 ning yoyilmasidagi tub ko‘paytuvchilarga, o‘ng tomonga yoziladi.  360  ni  2  ga  bo‘linsa,  180  chiqadi.  180  ni  2  ga  bo'linsa,  90  chiqadi,  90 ni  2 ga bo‘linsa,  45  chiqadi,  45 ni  5 ga bo'linsa,  15  chiqadi,  15  ni  3 ga bo'Jinsa,  5  chiqadi.  5 soni tub son,  uni  5 ga  bo‘linsa 1 chiqadi. Ko'paytuvchilarga ajratish tugadi:

720 = 2- 2 - 2 - 2- 3- 3*5 

360 
180 

90 
45 
15 
5 
1
Bir  xil  ko'paytuvchilar  ko‘paytmasini  daraja  qilib  yozish  qabul qilingan:  720  =  24 • 32 • 5;  720 sonining bunday yozilishi  uning  kanonik  ko‘rinishi  deyiladi. 4-  misol.  3600  va  288  sonlarining  eng  katta  um um iy  bo'luvchisi  va  eng  kichik  umumiy  karralisini  toping. Y e c h i s h .  Bu  sonlarning  har  biri  kanonik  ko‘rinishda  yoziladi.  3600  =  2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 5 • 5  =  16 ■ 9 ■ 25 =   24 • 32 • 52  288  =  2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3  =  9 • 32  =  25 • 32. 3600 va 288  sonlarining eng katta umumiy bo‘luvchisining  tub  ko'paytuvchilarga  yoyilmasiga berilgan  sonlarning  yoyil-  malardagi tng kichik ko‘rsatkichi bilan olinishi kerak.  Shuning  uchun  3600  va  288  sonlarining  eng  kichik  umumiy  karralisi  tub ko'paytuvchilarga yoyilmasiga hech bo'lmaganda bittasida  tegishli  bo‘lgan  hamma  tub  ko‘paytuvchilar  kirishi  va  bu  tub  ko'paytuvchilarning  har  biri  shu  yoyilmalardagi  eng  katta  darajasi  bilan  olinishi  kerak.  Shuning  uchun  3600  va  288  sonlarining  eng  kichik  umum iy  karralisining  yoyilmasiga  25,  32,  52  ko'paytuvchilar  kiradi.  Demak,  .£(3600,288)  =  =  25.32.52  =  7200.