1-amaliy mashg’ulot: To’plamlar va akslantirishlar 1–misol

Akslantirishlar

1. 
   f : R → R, f(x) = [0,5x] akslantirish berilgan. Agar A = [0;8] bo’lsa , ni toping.
   
2. 
   f : R → R, f(x) = 0,5[x] akslantirish berilgan. Agar A = [0;8] bo’lsa, f(A) ni toping.
   
3. 
   f : R → R, f(x) = 0,5[x] akslantirish berilgan. Agar B = (2,3) bo’lsa, f⁻¹(B) ni toping.
   
4. 
   f : R² → R, f(x) = x²₁ + x₂² akslantirish berilgan. Agar A = {(x₁,x₂) : −3 < x₁ < 4, −2 < x₂ ≤ 3} bo’lsa, f(A) ni toping.
   
5. 
   f : R² → R, f(x) = x²₁ + x²₂ akslantirish berilgan. Agar B = (2,3) bo’lsa, f⁻¹(B) ni toping.
   
6. 
   f : X → [5;26], f(x) = x² + 1 funksiya berilgan. X to’plam qanday tanlansa, f− ustiga (suryektiv) bo’ladi?
   
7. 
   f : X → [0;∞), f(x) = x² − 1 funksiya berilgan. X to’plam qanday tanlansa, f− inyektiv akslantirish bo’ladi?
   

1.1 Quyidagi akslantirishlarning inyektiv, suryektiv yoki biyektiv ekanligini aniqlang.
1. f : [0;π] → [−1;1], f(x) = cosx
2.

3. 
   f : [0;2] → [0;5], f(x) = x² + 1
   
4. 
   f : [0;π] → [0;1], f(x) = sinx
   

5.

6. 
   f : [−1,1] → [0;1], f(x) = −x² + 1
   
7. 
   f : [−1,1] → [0;1], f(x) = |x|
   

8.
9.
10. f : [−1,1] → [0;1], f(x) = 2^x−1

1.2 f(x) biyektiv bo’ladigan to’plamni toping.
1 .
2.
3.
4.
5.



1.3 Quyidagi funksiyalar va c ∈ R parametrning berilgan qiymatlari uchun A = (−∞, c) to’plamning aslini toping.