1. Birinchi tur egri chiziqli integrallar

Mavzu: 1-tur egri chiziqli integral tushunchasi. Xossalari. 1-tur egri chiziqli integral yordamida ishni xisoblash. Yuzani egri chiziqli integral yordamida ifodalash.
Reja:
1. Birinchi tur egri chiziqli integrallar.
2. Birinchi tur egri chiziqli integralning ta’rifi.
3. Birinchi tur egri chiziqli integralni aniq integral yordamida hisoblash
Tayanch iboralar: Birinchi tur egri chiziqli integrallar, birinchi tur egri chiziqli integralning fizik tadbiqi, egri chiziqli integral.
Birinchi tur egri chiziqli integrallar
Agar aniq integralda integrallash sohasi (oralig’i) biror bir egri chiziqning bo’lagi (qismi) bo’lsa, u holda bunday integral egri chiziqli integral deyiladi. Egri chiziqli integral ikki turga bo’linadi va ular matematikada, fizikada, mexanikada va boshqa fanlarda yuda keng qo’llaniladi.

Birinchi tur egri chiziqli integralning ta’rifi

koordinata tekisligida egri chiziq (1)

parametric tenglamalar bilan berilgan bo’lsin.
Agar va funksiyalar kesmada uzluksiz va T ning turli qiymatlarga turlicha M[ ] nuqtalar mos kelsa , chiziq ochiq oddiy chiziq deyiladi .
Agar A va B nuqtalar ustma –ust tushib , boshqa nuqtalar ustma –ust tushmasa , bunday chiziq yopiq oddiy chiziq deyiladi
Agar L oddiy egri chiziqga ichki chizilgan siniq chiziq uzunligi 0 da limitga ega bo’lsa , bunday oddiy egri chiziq tug’rilanuvchi chiziq deyiladi va limitning qiymati egri chiziqning uzunligi deyiladi .
Fazodagi O xyz koordinatalar sestemasida parametric tenglamalar bilan berilgan egri chiziq to’g’rilanuvchanligi va uzunligi tushunchalarni ham tuning kabi aniqlash mumkin
Faraz qilaylik L egri chiziqli (I) tenglamalar bilan berilgan oddiy va to’g’rilanuvchi ( ochiq yoki yopiq ) chiziq bo’lib , unda f (x,y ) funksiya aniqlangan bo’lsin .
segmentni =to12<…n= nuqtalar orqali n ta bo’lakka bo’lsak, chiziq M1,.M2,…..Mn nuqtalar yordamida n ta bo’lakka
bo’linadi Mk-1 Mk yoy uzunligini Lk orqalib elgilab, har bir
Mk-1 Mk yoyida biror bir Nk( ) nuqta olib
I (Mk, Nk ) = k (2)
I ntegral yig’indisini tuzamiz va deb belgilaymiz. chiziqning qaysi nuqtasi boshlang’ich nuuqta deb qaralishidan qat’iy nazar
Ta’rif: Agar (2) integral yig’indi da biror aniq bir limitga ega bo’lsa, unga funksiyadan chiziq
2- chizma
bo’yicha olingan birinchi tur egri chiziqli integral deyiladi va
(3)
Ta’rifdan, I-tur egri chiziqli integral integrallash yo’nalishiga (A dan B ga yoki B dan A ga qarab) bog’liq enasligi kelib chiqadi, ya’ni
(4)
Aniq integral geometrik ma’noga ega bo’lgani kabi, birinchi tur egri chiziqli integral ham ma’noga ega. Agar bo’lsa, u vaqtda integral qiymati silindrik sirt bo’lagi yuziga teng (2-chizmaga qarang). Agar bo’lsa , integral AB ning uzunligiga teng bo’ladi:
Fazofiy chiziq uchun I-tur egri chiziqli integral ta’rifi ham yuqoridagi o’xshash kiritiladi.
tenglik o’rinli bo’ladi .

Usmonova Yulduz, [05/06/2023 09:52]

Birinchi tur egri chiziqli integralni aniq integral yoramida hisoblash

chiziq parametric tenglama bilan berilgan bo’lib, va funksiyalarning hosilalari uzlaksiz bo’lsin -funksiya shu chiziqda uzuksiz, qiymatga nuqta, qiymatga esa nuqta mos kelsin. U holda, egri chiziqdagi ixtiyoriy nuqta uchun egri chiziq ni parametrninig funksiyasi deb qrash mumkin:

Ma’lumki (5)
bo’ladi, bunda parametr ning u nuqtaga mos keluvchi qiymati.
Aniq integralni uning o’zgaruvchan yuqori chegarasi bo’yicha differentsiallash haqidagi teoremaga asosan,
(6)
ga ega bo’lamiz. (6) ni (3) ga qo’yib
(7)aniq integral yordamida AB chiziqning uzunligini hisoblash formulasiga ega bo’lamiz.
Birinchi tur egri chiziqli integrallar uchun quyidagi tasdiqlar o’rinli.
Io. Agar L –chiziq y=y(x), a x b, tenglama bilan berilgan bo’lib, y(x) funktsiya [a,b] da uzluksiz hosilaga ega bo’lsa, u vaqtda
(8)
tenglik o’rinli bo’ladi.
2o. Agar L- chiziq qutb koordinatalar sistemasida tenglama bilan berilgan va uzluksiz hosilaga ega bo’lsa, u vaqtda
(9)
tenglik o’rinli bo’ladi.
3o. parametric tenglamalar bilan berilgan fazoviy L – chiziq uchun
(10)
formula o’rinlidir.
4o. (additivligi) agar biror yoylar bo’lib, bo’lsa, u vaqtda

tenglik o’rinli bo’ladi.

5 o . (Chiziqliligi ) Ushbu

tenglik o’rinlidir, bu yerda va lar ixtiyoriy haqiqiy o’zgarmas sonlar.

6o (Integral absalyut qiymatini baholash).
3- chizma Quyidagi tengsizliklar o’rinlidir:

7o (O’rta qiymat haqida teorema)

Agar chiziqda uzluksiz bo’lsa, u holda bu chiziqda shunday nuqta topiladiki bu nuqtada

bo’ladi, bunda son chiziq uzunligidir.
Foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati

1. O‘zbekiston Respublikasi Prezidentining “2022-2026-yillarga mo‘ljallangan yangi

O‘zbekistonning Taraqqiyot strategiyasi to‘g‘risida”gi PF-60-son Farmoni. 28.01.2022-yil
(https://lex.uz/uz/docs/-5841063)
2. Voorsluys William, Broberg James, Buyya, Rajkumar “Introduction to Cloud
Computing”, Cloud Computing: Principles and Paradigms R. Buyya, J. Broberg, A.Goscinski:
New York, USA: Wiley Press, February 2011.
3. Roger McHaney “Cloudy Computing” kitobi 2021 Jon Viley & Sons Ltd. Jon Vili va
Sons Ltd. 2021. (www.wiley.com/go/mchaney/cloudtechnologies)
4. Priyanshu Srivastava, Rizwan Khan International Journals of Advanced Research in
Computer Science and Software Engineering ISSN: 2277-128X (Volume-8, Issue-6)
“Iqtisodiyot va innovatsion texnologiyalar” (Economics and Innovative Technologies) ilmiy elektron jurnali
http://iqtisodiyot.tsue.uz/journal
359
5. T.E.Delov, Bulutli texnologiyalar (O‘quv qo‘llanma) .–T.: “Nihol print” OK, 2021 -
196 b
6. М.Бутабоев, Ф.Мулайдинов, Ғ.Захидов, Х.Саттарова – Рақамли иқтисодиёт.
(Дарслик). – Т.: «Инновацион ривожланиш нашриёт-матбаа уйи», 2021. 608 бет
7. Yevropa Ittifoqi Statistik tashkiloti Eurostat tomonidan tarmoq texnologiyalariga
oid e’lon qilingan yirik hisobo