1§ Boshlang’ich funksya va uning tasviri

2.2 § Chiziqli differensial tenglamalar sistemasini operatsion metod bilan yechish.
O’zgarmas koeffitsientli chiziqli birinchi tartibli ikkita differensial tenglamalar sistemasini Laplas almashtirishi yordamida yechilishini ko’ramiz: va noma’lum funksiyalar

(2.2.1)

boshlang’ich shartlarni qanoatlantiruvchi hususiy yechimni topish kerak.

Izlanayotgan funksiyalar x(t) va , tenglamalarni o’ng tomonidagi funksiyalar originallar bo’lsin. Ularning tasvirlarni mos ravishda quyidagicha belgilaylik:

u holda:

Tasvirni chiziqli xossasiga asosan:

(2.2.2)

(2.2.2) sistema (2.2.1) sistemaga nisbatan yordamchi sistema deyiladi, uni yechib va tasvirlarni topamiz; bu tasvirning originallari esa berilgan sistemaning yechimlari va bo’ladi.

Misol. 1)



sistemaning boshlang’ich shartlarni qanoatlantiruvchi yechimi topilsin.

Yechish. bo’lgani uchun yordamchi sistema quyidagicha bo’ladi:

yoki

Bu sistemani yechamiz ,

yoki

Demak berilgan sistemani yechimi:

2)



Sistemani , boshlang’ich shartlarni qanoatlantruvchi yechimini

topamiz.

Yechish. Yordamchi sistema



Bu sistemani yechamiz va larni topamiz.



topilgan tasvirga asosan noma’lum funksiyalar va ni topamiz:

Yuqori tartibli chiziqli tenglamalar sistemasi ham shunga o’xshash yechiladi.