1. Буралиш деформацияси хакида тушунча

Буралиш
Режа:
1. Буралиш деформацияси хакида тушунча.
2. Буровчи момент ва уни валнинг куввати ва айланишлар сони билан богланиши
3. Цилиндрик стерженларнинг буралишидан хосил булган кучланиш ва деформация
4. Буралишга ишлаётган думалок

Агар бир учи билан кистирилган цилиндрик стерженнинг иккинчи эркин учига , стержень геометрик укига тик текисликда ётувчи жуфт куч таъсир эттирилса , стерженнинг эркин учи кистирилган учига нисбатан буралади. Демак буралиш деформацияси содир булади. (2,27-шакл , а,б). Буралиш натижасида стержень сиртида олинган , стержень укига параллел а в чизиі , буралиш натижасида а, в1 вазиятини олиб , эркин учини j бурчакка буралганини курсатади. Шу j бурчагига буралиш бурчаги дейилади.

Бунга миол тарикасида гайкага резьба очиш операциясини эслаш кифоя. Метчикнинг воротокка тик , кузгалмас килиб , бириктириб резьба очилса , резьба тишининг воротокка курсатган каршилиги бир томондан , у каршиликни енгиб айлантирувчи кул кучи иккинчи томондан, карама-карши айланма куч ташкил килиб , метчикнинг стержень кисмини бурайди ва хатто синдириб юборади хам .

Демак , стержень икки учидан уч кирким текисликларида ётувчи карама-карши йуналишдаги жуфт кучлар таъсиридан хам буралар экан. (2,27-шакл , б).

Назарий механикадан маълум жуфт кучларда кучнинг елкага купайтмасига момент дейилади ва М харфи билан белгиланади.(М=рh). Шуларни эътиборга олиб жуфт куч таъсирида буралади деганда унинг моментини тушунмок керак.( 2,27-шакл , б), яъни момент таъсирида буралади.

Буралишга ишлаётган стерженлар текис айлана харакатда ёки тинч холатда турганларида , ташки буровчи моментлар таъсиридан мувозанатда буладилар.SМх=0; -М1+М2=0

Буралиш деформациясида хам , сикилиш ва чузилиш деформациясидаги сингари ички куч , кучланиш ва деформация кийматлари , кесиш методи ва Гук конуни асосида аникланади. Стерженнинг деформацияси материалларнинг эластиклик чегарасида текширилади. Буралиш деформациясига ишлайдиган цилиндрик стерженга вал дейилади. Буралишдан хосил булган ички буровчи момент кирким текислигида ётиб, ташки томон йуналишига тескари йуналишда айлана харакатда булади. (2,28-шакл , а)

Ташки ва ички моментларни бир-биридан фарк килиш учун, ташки моментни М харфи билан , ички моментни Мб (ички буровчи момент) билан белгилаймиз.

Бизга маълум, сикилиш деформациясидаги ички куч кундаланг кесим юзага тик йуналишда таъсир этади. (2 ,28-шакл , б)

Юзанинг шу кучни кутаришини характерласак , юза нукталаридан хам куч йуналишига карама-карши йуналишдаги , фикран вектор чизикларни чикаришимиз мумкин (юза векторли киймат эмас). Демак юза кучни кутариш учун хизмат килади . Худди шу ухшатишни буровчи момент йуналишида доира юза каршилигини характерласак , юза нукталари доира марказига нисбатан айланма харакатда булишини кураиз. (2,28-шакл, в). Бу айланма харакатда каршилик курсатувчи юзага буралишдаги каршилик моменти дейилади. Демак бу хилдаги юзаларни билмасдан туриб , буралиш деформациясини урганиш кийин.

Буровчи момент ва уни валнинг куввати ва айланишлар сони билан богланиши.

Буровчи момент эпюралари.

Технологик процессларнинг бажарувчи станоклар кандай фойдали иш (металларни кесиш , рандалаш , тукимачиликда тукиш , тикиш –полиграф сохасида , переплет килиш ва бошкалар , автомобил ва тракторларда эса уни харакатга келтирувчи кардон валл ) бажаришидан катъий назар айланма харакатни тугри чизикли харакатга айлантириш билан маълум операцияни бажаришга асосланган булади.

Айланма харакат эса электродвигател оркали машина ёки станокларнинг асосий валларига берилади. Демак вал машина ва станокларни харакатга келтирувчи асосий элементдир.

Машина ва станокларни харакатга келтирувчи валларнинг кучи асосан моментларда ёки кувват N ( от кучи ёки киловатларда) ва тезлиги минутдаги айланиш сонида (n айл/мин) берилади. Масалан , вентилятор вали шкив А ва тасмали узатма оркали харакат олиб (4,11-шакл , а) В ва С парраклар оркали фойдали иш бажарсин. А шкивни айлантирувчи кучни Р1 билан , В ва С парракдаги каршилик айланма кучларни Р2 ва Р3 лар билан белгиласак , улардан хосил булган вални буровчи момент

ларга тенг булади. Айланма кучнинг кувват билан богланиш формуласи назарий механикадан маълум N=Mw [вт]

M=N/w [HM]

бунда N - (ватт) кувват

-айланаётган шкив бурчак тезлиги.

Агар момент тенгламасига айланма куч ва тезлик ифодасини куйсак , куйидагини оламиз:

бундан

Агар валнинг куввати киловатда берилган булса, (N=квт).

булади.

Бунда n-валнинг айланиш сони (айл/мин).

Шундай килиб валнинг айланма харакати кандай куч , кувват ифодасида берилмасин , уни буровчи момент кийматига айлантириб олишимиз мумкин.(2,29-шакл, б)

Мисол тарикасида тикув машинасининг бош валини буралишини курайлик.(2,29-шаклда)

Валнинг кУндаланг кесимидаги ички кучни (буровчи моментни) топиш учун фикран кесиш усулидан фойдаланамиз.

Бунинг учун вал узунлигини участкаларга булиб оламиз ва хар бир участкани алохида-алохида киркамиз.

Масалан: 1-участкани чап учидан Х масофада кирксак , (2,29-шакл , в ) ички момент Мб ни статиканинг мувозанат тенгламаси оркали куйидагича топамиз.

SMx=-M2+Мб1=0

Бундан Мб1=М2

Шу тартибда вални II-участкада киркиб (2,29-шакл, г) Мб2 ни топамиз(бунда М1 М2 экани эътиборга олинса) Мб2=М2+М2.

III участкада вални унг томондан киркамиз. Унда Мб2=М1-М2=М3 Мб3=Мб2=М3 тенг булади.

Валга таъсир килаётган буровчи моментларнинг сони куп буса, участкалар хам купайиб, уни бир томонидан киркишнинг иложи булмай колади , у вактда иккинчи томондан хам киркиб хисоблашга тугри келади , унда хисобдан янглишмаслик учун моментларнинг айланиш йуналишни тугри белгилаш талаб этилади.

Буровчи моментларнинг ишоралари вални мустахкамлик хисобига таъсир этмайди. Лекин максимал моментни топиш ва уларнинг графигини куришда катта ахамиятга эга. Шунинг учн моментларнинг айланиш йуналишлари куйидагича ифодаланади.

Агар мувозанатлиги текширилаётган вал киркилган булагининг кесимига тик караганимизда ички буровчи момент соат стрелкаси айланиш йуналишида таъсир этса мусбат ишорада , аксинча манфий ишорада олинади.(2,29-шакл , в,г)

Буровчи момент эпюраси.

Вал участкаларининг киркимларида топилган буровчи моментлар оркали валнинг бутун узунлиги буйича момент узгаришини ифодалайдиган графикка буровчи момент эпюраси дейилади.

Уни куриш учун текширилаётган вал остидан вал укига параллел АВ чизигини оламиз , сунгра чизик устига буровчи моментнинг кийматини (Агар ишораси мусбат булса) ёки остига (агар ишораси манфий булса) маълум масштабда чизикга тик равишда улчаб куямиз ва учларини туташтириб ёпик купбурчак холидаги графикни оламиз.(2,29-шакл , д)

Курилган эпюрадан куринадики , моментларнинг киймати хар бир участка учун узгармас булиб , ташки момент куйилган киркимда погонали узгаради.

¤згармас кесим юзали валнинг хавфли киркими максимал буровчи момент тугри келган участкада булади. Валга таъсир килувчи буровчи моментларнинг урнини алмаштириш йули билан хамма кесимларнинг мустахкамлигини таъминлаш мумкин. Бунинг учун буровчи моментларнинг кийматига курилган эпюраларни анализ килиб , унинг етакчи , яъни харакатга келтирувчи манбани вал уртасига келтириб, унинг икки томонига фойдали иш бажариш учун сарф буладиган моментлар куйилади. Шу йусинда валнинг мустахкамлигини таъминлаган холда материалдан иктисод килиш мумкин.

Цилиндрик стерженларнинг буралишидан хосил булган кучланиш ва деформация.

Буралишга ишлаётган стерженларни хисоби куйидаги, тажриба йули билан олинган гипотезаларга асосланади.

1. Стерженнинг деформациясигача булган текис думалок кундаланг кесим юзаси деформациядан кейин хам текис ва думалоклигича колади.

2. Радиус чизиги деформациядан кейин хам тугри чизиклигича колади , яъни кийшаймайди, синмайди, факат олдинги холатдан маълум бурчакка бурилади.

3. Иккита кушни кесим юза орасидаги масофа деформациядан кейин хам узгармайди, лекин уз уки атрофида бир-бирига нисбатан маълум бурчакка айланади. Бу бурчакка буралиш бурчаги дейилади.

4. Буралиш бурчаги буровчи моментга ва кундаланг кесимлар оралигига пропорционалдир.

5. Стержень сиртида олинган барча ясовчи чизиклар бир-бирига параллел равишда бир хил бурчакка огади.

Масалан: Бир учи билан кистирилган стержень момент (жуфт кучи) таъсирида соат стрелкаси айланиш томон йуналишда буралсин. Стержень сиртида олинган ав тугри чизик буралиш натижасида авхолатини олади. (2,27-шакл ,а)

Агар стерженнинг кистирилган учидан Х ва Х+dX масофаларда 2 та I ва II кесимларни олсак ва уларнинг буралишини карасак, тегишлича jх ва jх+djх бурчакларга буралганини курамиз. Бунда djх бурчак II кесимнинг I кесимга нисбатан огиш бурчаги, яъни dx ораликдаги элементнинг буралиш бурчагидир. Стержень сиртида хосил булган бу хилдаги деформация кесимнинг ички кисмларида хам худди шу хилда булади.

Буралиш бурчагини топиш ва уни ораликга пропорционал эканини исбот килиш учун I ва 2 кесимлар билан ажратилган элементар булакчани деформацияланиш холатини текширамиз.(4,30-шакл)

2 кесимни 1 кесимга нисбатан буралишини djх эканини С1 нуктадан С1d1¶Сd утказсак уз-узидан куриниб колади. Бунда ёй ташкил килган марказий бурчак jх булиб, ёйи ташкил килган бурчагига тенгдир.

Натижада 2 кесимда djх бурчаги ёки ёйи , иккинчи кесимни 1 кесимга нисбатан силжиганини курсатади.

Шаклдан ёй (10)

С1 d1 тугри чизикнинг с1d1 горизонтал чизик билан хосил килган бурчаги (g) 2 кесимнинг 1 кесимга нисбатан нисбий силжишини беради. ёини нисбий силжиш (g) бурчаги оркали хам топиш мумкин, бунда :

(10) ва (11) ларни чап томонлари тенг, шунинг учун уларни бирга ёзсак:gdx=rdjx

бундан (12) оламиз.

djx/dx узгармас кийматли буровчи момент таъсиридан буралган доиравий кесимли стержен учун нисбий узгармас микдор булиб, стерженнинг узунлик бирлигига тугри келган буралиш бурчагидир. djx/dx=Q

бундан кундаланг кесим размери узгармас вал учун

ларни олиш мумкин.

Бунда Q - нисбий буралиш бурчак, у холда (12) формула куйидагича ёзилади:

g=rQ (13)

(13)-формуладан куринадики, цилиндрик стерженнинг буралишидан хосил буладиган нисбий силжиш шу стержень кесим юзасининг радиусига пропорционалдир.

(13) формулани кесим юзанинг r радиусига жойлашган элементар юзачанинг нисбий силжиши учун ёзсак, яъни

gr=rQ булади.

Стержень буралганда унинг кушни киркимлари бир-бирига нисбатан силжиганлигидан кесимларда уринма кучланишлар содир булади (t) . Хосил булган кучланишни топиш учун силжишдаги Гук конунидан фойдаланамиз:

t=Gg

(14) формулани кесим юза марказидан r масофада ажратилган элементар юзача учун ёзсак куйидаги ифодани оламиз:

tr=Ggr=Grq (15)

(15) формуладан куринадики уринма кучланиш нисбий силжиш сингари радиус r га пропорционал ва у марказдан тугри утувчи чизик билан тасвирланади. (2.31-шакл, а)

Думалок кесим юзали стержень буралганда цилиндр ясовчи чизиклар бир-бирига параллел холатда колганлиги учун, яъни бутун айлана буйича бир хилда кучланиш хосил булади. Бу буралиш жуфт куч таъсирида содир булади. Шуларни хисобга олиб, кучланишни узгаришини марказдан карама-карши томонга утувчи тугри чизик билан курсатамиз.

Кучланишни кесим юза буйича узгаришини курсатувчи графикка буралишдаги кучланиш эпюраси дейилади. (2,31-шакл, а)

Элементар юзага тугrи келган (r масофадаги) зурикиш кучи дан dT=tr›dF булади.

dТ кучи кесим радиусга тик йуналган булади.(2,31-шакл,б) чунки жуфт куч ва кучланишлар хам тик йуналган булади.Силжиш хам шу йуналишда содир булади. Текширилаётган кисм шу элементар куч ва ташки кучлар (момент) таъсирида мувозанатда булади. Мувозанатлик тенгламаси (стержень укига нисбатан олинган моменти) куйидагича ёзилади:

бундан ички буровчи моментларни беради.

ва булади.

Текширилаётган стержень буралган холда эди. Бундай холдаги стерженнинг мувозанатини, ички моментларининг йигиндиси ташки моментга тенг буиши юкорида курилган эди. Демак, ёки (16)

Бунда кесим юзанинг поляр инерция моменти. Демак (16) формулани Куйидагича ёзиш мумкин: Мб=GQIp

бундан нисбий буралиш бурчаги экани келиб чикади. (17)

GJр-буралган стерженнинг бикрлиги булиб, вал материалининг физик хоссасини ва кундаланг кесим улчамларини буралишга каршилик курсатишини характерлайди.

12, 13 Формулалардан фойдаланиб валнинг буралиш бурчагини, яъни буралиш деформациясини топамиз:

(18)

Уринма кучланишни топиш учун (15) формулага Q нинг кийматини (17) дан куямиз:
Бундан кучланишнинг (tr) радиус (r) га богликлиги куринади.

r нинг максимал кийматида кучланиш хам узининг максимал кийматига эришади, яъни вал сиртида олинган (rmax=r) нукталарда кучланиш максимал булар экан.(2,31-шакл,а) . Поляр инерция моментини энг катта радиусга нисбати думалок кесим юзанинг каршилик моментини беришини эътиборга олсак ( Jp/rmax=Wr)

tr=Mб/(Jr/rmax) ёки tr=Mб/Wr экани келиб чикади.

Стерженнинг буралишига мустахкамлик шарти куйидагича ёзилади:

tmax=Мб/Wr К[t]

Буралишга ишлаётган думалок

кесим юзали стерженнинг мустахкамликка ва

бикрликка хисоби.

Буралаётган стержен кесим юзасида хосил булган максимал тангенциал кучланиш (tmax) мустахкамлик шартига биноан, тегишли рухсат этилган кучланиш [t] дан ошмаслиги керак:

tmax=Мб/Wr К [t]

Бунда [t] рухсат этилган кучланиш, текширилаётган материал хоссасига ва кабул килинган эхтиётлик коэффициентига боглик булиб, чегара кучланиш оркали куйидагича топилади.

Шунга асосан пластик материал учун [t]=tок/n;

Мурт материал учун эса [t]=tв/n

Материални буралишга текшириш, чузилиш ва сикилишга текширишга нисбатан кам олиб борилади. ¥амма вакт хам буралишдаги хавфли кучланиш аник булавермайди. Шунинг учун буралаёган вал сиртидаги толалар цилиндр ясовчига 45 Œ бурчак ташкил килган холда чузилиши эътиборга олиниб, буралишдаги уринма рухсат этилган кучланишни вал материалидан ясалган намунанинг чузилишидан келтириб чикарилган нормал рухсат этилган кучланиш оркали маълум богланишда кабул килинади.

Пулат вал учун [t]=0,5¸0,55 [s]

Чуян вал учун [t]=[s]

( вал чуяндан ясалмайди.)

Бу хилда аникланган рухсат этилган кучланиш валларнинг соф буралиш холларида кулланиши мумкин.

Вал машинанинг асосий буралишга ишловчи кисми булиши билан бирга , у озми-купми эгилишга хам ишлайди, (яъни, бир вактда хам буралади, хам эгилади. Мураккаб кучланиш холатида булади.)

Валларнинг хисобида валнинг буралишга ва эгилишга ишлашидан ташкари, унга таъсир килаётган нагрузканинг узгарувчанлигини хам хисобга олиш талаб килинади.

Шу юкорида айтилган омилларни хисобга олиб, валнинг мустахкам булиши учун рухсат этилган кучланиш

[t]=20¸40 [ H/мм2] кабул килинади.

Валнинг хисоби, вал хавфли киркими учун олиб борилади.

Бир кесим юзали брус учун хавфли кирким, буровчи моментнинг энг катта абсолют киймати тугри келган киркимдир.

Буралаётган бруснинг мустахкамликка хисобида (бошка хилдаги деформациялар сингари) 3 хил масалани ечиш мумкин.

1. Мустахкамлигини текшириш:

tmaxК[t]

2. Кесим танлаш. (лойихалаш хисоби)

3. Рухсат этилган нагрузкани танлаш

[Mб] – рухсат этилган буровчи момент.

Валларнинг улчамлари мустахкамлик шартидангина аникланмай балки бикрлик шартини хам каноатлантириши зарур. Валнинг хаддан ташкари катта бурчакка буралиши нагрузка узгарувчан булганда жуда хавфлидир. Бу айникса , технологик процессларни бузилишига олиб келади.

Масалан: Токарллик станогида киркиш инструментининг юргазиш винтини бикрлиги етарли булмаса, тайёрланган деталь аниклиги бузилади (брак).

Бундай хисоблашда бу шарт, купинча, мустахкамлик шартидан кура афзалрок туради.

Бруснинг бикрлик шарти:

К[Q]

Q max энг катта нисбий буралиш бурчаги.

[Q] валнинг рухсат этилган нисбий буралиш бурчаги .

Буралиш бурчагини аниклаш валларнинг бикрлигини текшириш учун зарурдир.

Бикрликни мойилликнинг тескари маъносида тушуниш лозим, яъни брус канчалик буралишга мойил булса, шунчалик унинг бикрлиги кам булади ва аксинча.

Вал кесимининг бикрликка ва мустахкамликка хисоби натижасида аникланган размери, берилган юкка лойи келадиган номинал размер булиб, улардан рухсат этилган диаметр деб кабул килингани ГОСТ буйича солиштириб, ГОСТ даги размерларининг якин каттасига алмаштирилади. (4,1-жадвал)

Юкоридаги формуладан вални диаметрини топамиз.