1. Ehtimollar nazariyasi predmeti
Download 47.05 Kb.
|
Ehtimol va uning hisoblash usullari Matematika mustaqil ish
Ehtimollar nazariyasi— biron bir tasodifiy hodisalarning roʻy berish ehtimoliga koʻra ular bilan qandaydir tarzda bogʻlangan boshqa tasodifiy hodisalarning roʻy berishi ehtimollarini topish bilan shugʻullanadigan matematika sohasi. Biror hodisaning roʻy berish ehtimoli, mas, teng ekanligi uncha axamiyatli emas, chunki odam ishonchli natijaga erishishni xohlaydi. Shu nuqtai nazardan biron bir A hodisa roʻy berish ehtimoli 1 ga ancha yaqinligi (yoki roʻy bermaslik ehtimoli 0 ga yaqinligi) haqidagi xulosalar katta ahamiyatga ega. Bunday hodisa amalda muqarrar roʻy berishi ishonchli boʻlgan hodisa deb hisoblanadi. Ham ilmiy, ham amaliy ahamiyatga ega boʻlgan bunday xodisalar, odatda A hodisa koʻp sonli tasodifiy, bir-biri bilan sust bogʻliq boʻlgan omillar taʼsirida roʻy ro`y bermaydi, degan farazga asoslanadi (qarang Katta sonlar qonuni). Shuning uchun Ehtimollar nazariyasini koʻp sonli tasodifiy omillarning oʻzaro taʼsiridan paydo boʻladigan qonuniyatlarni aniqlaydigan va oʻrganadigan mat. boʻlimi deyish mumkin.
Tabiatshunoslikda muayyan shartlar majmui 5 bilan shu shartlar bajarilganda roʻy berganini yoki roʻy bermaganini aniq aytish mumkin boʻlgan A hodisa orasidagi bogʻlanish qonuniyatini bayon etishda quyidagi 2 sxema ishlatiladi: 1) shartlar majmui 5 bajarilgan har bir holda A hodisa roʻy beradi. Mas, klassik mexanikaning qonunlari boshlangʻich shartlar va jismga taʼsir etuvchi kuchlar berilganda jism harakati bir qiymatli aniqlanishini tasdiqlaydi; 2) shartlar majmui 5 bajarilganda A hodisa maʼlum R(A/5)=r ehtimol bilan roʻy beradi. Mas, radioaktiv nurlanish qonunlari har bir radioaktiv modda uchun berilgan vaqt oraligʻida bu modda N ta atomi yemirilishining maʼlum ehtimoli borligini tasdiqlaydi. Ikkinchi sxema bilan ifodalanuvchi qonuniyatlar statistik qonuniyatlar deyiladi. Tugʻilish va oʻlim bilan bogʻliq statistik qonuniyatlari ham (mas, oʻgʻil tugʻilishi ehtimoli 0,515 ekanligi) avvaldan maʼlum. 19-asr oxiridan boshlab fizika, kimyo, biologiya va boshqalar fanlarda koʻplab statistik qonuniyatlar kashf etiladi. Turli sohalardagi statistik qonuniyatlarni Ehtimollar nazariyasi usullari bilan oʻrganish hodisalarning ehtimollari hamma vaqt baʼzi oddiy munosabatlarni qanoatlantirishga asoslangan. Shu oddiy munosabatlar asosida hodisalarning roʻy berish ehtimollari xossalarini oʻrganish Ehtimollar nazariyasi predmetini tashkil qiladi. O’zgаrmаs ko’pаytuvchini аniq intеgrаl bеlgisidаn tаshqаrigа chiqаrish mumkin: аgаr A=const bo’lsа u holda dх=А. Isbоt. dх= (1) x1=(i) xi=Аdх 2-хоssа. Bir nechа funksiyalаr аlgеbrаik yig’indisining аniq intеgrаli qo’shiluvchilаr аniq intеgrаllаrining yig’indisigа tеng (f1(x) +f2(x)) dх = (f1(x) dх + f2(x) dх Tеоrеmа yuqоridаgidеk isbоtlаnаdi. 3-хоssа. Аgаr [a,b] (a<b) kеsmаdа f(x) vа (x) funksiyalаr f(x) ≤ (x) shartni qanoatlantirsa, u hоldа f(x) dх ≤ (x) dх Isbоt. Quyidаgi аyirmаni qаrаymiz. (x) dх - f(x) dх =(((x) dх - f(x) dх = ((i)-f(i)) xi 0 chunki (i)-f(i))0, x >0 dеmаk ((x)-f(x) dх >0 bundаn f(x) dх ≤ (x) dх kеlib chiqаdi. 4-хоssа. Аgаr M vа m miqdоrlаr f(x) funksiyaning [a,b] kеsmаdаgi eng kаttа vа eng kichik qymаtlаri bo’lib, a bo’lsа u hоldа m(b-a)≤ f(x) dх≤M(b-a). 5-хоssа. (O’rtа qymаt hаqidа tеоrеmа). Аgаr f(x) funksiya [a,b] kеsmаdа uzluksiz bo’lsа, u hоldа bu kеsmаdа shundаy C nuqtа tоpilаdiki,bu nuqta uchu f(x) dх=(b-a)f() tеnglik o’rinli bo’ladi. 6-хоssа. f(x) dх= - f(x) dх Intеgrаllаsh chеgаrаlаri o’rni o’zgаrtirilgаn integral оldigа “–“ ishоrаsi quyilsа tеnglik o’zgаrmаydi. 7-хоssа. Аgаr quyidаgi uch intеgrаlning hаr biri mаvjud bo’lsа, u hоldа hаr qаndаy uchtа а,b,c sоn uchun f(x) dх= f(x) dх+ f(x) dх tеnglik o’rinli bo’lаdi. Kеyingi 4 ta хоssаning isbоtlаri tаlаbаlаrgа mustаqil ish sifаtidа berilаdi. Muqarrar hodisa deb albatta ro‗y beradigan hodisaga aytiladi. Mumkin bo‘lmagan hodisa deb mutlaqo ro‗y bermaydigan hodisaga aytiladi. Tasodifiy hodisa deb ro‗y berishi ham, ro‗y bermasligi ham mumkin bo‗lgan hodisaga aytiladi. Ehtimollar nazariyasi yakka hodisa ro‗y berish yoki bermasligini oldindan aytib berish vazifasini o‗z oldiga qo‗ymaydi, chunki tasodifiy hodisaga hamma shart sharoitlarning ta‘siri-ni hisobga olish mumkin emas. Boshqa tomondan qaraganda, konkret tabiatidan qat‘iy nazar, yetarlicha ko‗p sondagi bir jinsli tasodifiy hodisalar tayin qonuniyatlarga, aniqrog‗i ehtimoliy qonuniyatlarga bo‗ysunadi. Shunday qilib, ehtimollar nazariyasining predmeti ommaviy bir jinsli tasodifiy hodisalarning ehtimoliy qonuniyatlarini o‘rganishdir. XVII asrning boshlaridayoq ommaviy tasodifiy hodisalarga xos bo‗lgan ba‘zi-bir masalalarni tegishli matematik uslublar-dan foydalangan holda yechishga urinishgan. B. Paskal, P. Ferma va X. Gyuygens XVII asrning o‗rtalarida turli qimor o‗yinlarining kechishi va natijalarini o‗rgana borib, klassik ehtimollar nazariyasiga asos solishdi. Ular o‗z ishlarida ehtimollik va tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi tushunchalaridan oshkor bo‗lmagan holda foydalanishgan. Faqat XVIII asrning boshida Ya.Bernulli ehtimollik tushunchasini shakllantiradi. Ehtimollar nazariyasining keyingi muvaffaqiyatlari Muavr, Laplas, Gauss, Puasson va boshqalarning nomlari bilan bog‗liq. Ehtimollar nazariyasining rivojlanishiga P.L. Chebishev, A.A. Markov, A.M. Lyapunov, S.N. Bernshteyn, A.N. Kolmogorov, A.Ya. Xinchin, A. Proxorov va boshqalar kabi rus va sovet matematiklari ulkan hissa qo‗shishgan. Akademiklar V.I. Romanovskiy, S.X. Sirojiddinov, T.A. Sarimsoqov, T.A. Azlarov, Sh.K. Farmonov, professorlar I.S. Badalboyev, M.U. G‗ofurov, Sh.A. Xoshimov kabi yorqin namoyondalari bo‗lgan O‗zbekiston maktabining ehtimollar nazariyasini rivojlantirishdagi alohida o‗rni bor. Yuqorida ta‘kidlab o‗tilganidek, amaliyot ehtiyojlari ehtimollar nazariyasining paydo bo‗lishiga ko‗maklashgan holda uning fan sifatida rivojlanishini ta‘minladi, yangi tarmoqlar va bo‗limlarning paydo bo‗lishiga olib keldi. Vazifasi bosh to‗plamga xos bo‗lgan tavsiflarni tanlanma bo‗yicha ma‘lum bir ishonchlilik darajasida tiklashdan iborat bo‗lgan matematik statistika ehtimollar nazariyasiga tayanadi. Ehtimollar nazari-yasidan tasodifiy- jarayonlar nazariyasi, ommaviy xizmat ko‗rsatish nazariyasi, axborot nazariyasi, ishonchlilik nazariyasi, ekonometrik modellashtirish kabi fan tarmoqlari ajralib chiqdi. Ehtimollar nazariyasini tatbiq qilishning eng muhim yo‗-nalishlari sifatida iqtisodiyot, texnika fanlarini ko‗rsatish mumkin. Hozirgi paytda ehtimollar nazariyasiga tayanuvchi mo-dellashtirishlarsiz, korrelyatsiyaviy va regressiyaviy tahlil, adekvatlik hamda «sezgir» adaptiv modellarisiz iqtisodiy-texnik tasodifiy jarayonlarni tadqiq etishni tasavvur qilish qi-yin. Avtomobil oqimlarida ro‗y beradigan hodisalar, mashina qismlarining ishonchlilik darajasi, yo‗llardagi avtohalokatlar, yo‗llarni loyihalash jarayonidagi har xil holatlar determinirlanmagan bo‗lganligi sababli ehtimollar nazariyasi uslublari orqali tadqiq etiluvchi muammolar doirasiga kiradi. Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalari — tajriba yoki eksperiment va hodisalar. Muayyan shart-sharoit va holatlarda amalga oshiriladigan xatti- harakatlarni eksperiment deb ataymiz. Eksperimentning har bir amalga oshishi tajriba deb ataladi. Eksperimentning har qanday mumkin bo‗lgan natijasi elementar hodisa deb ataladi va orqali belgilanadi. Tasodifiy hodisalar bir qancha elementar Download 47.05 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling