1. Excelda funksiyalar grafigini hosil qilish. Mapleda funksiyani darajali qatorlarga yoyish

1-oraliq nazorat ishi 

3-variant 

1.  Excelda funksiyalar grafigini hosil qilish. 

2.  Mapleda funksiyani darajali qatorlarga yoyish. 

3.  Mapleda sonlarni bir sanoq sistemasidan boshqa sanoq sisitemasiga 

o`tkazing: 

1.(2𝐴𝐵𝑆)

16

→ (? )

2

→ (? )

10

                                    2. (28678)

10

→ (? )

2

→

(? )

8

→ (? )

2

 

JAVOBLAR 

1.        MS Excel electron jadvalining imkoniyatlaridan yana biri ma`lumotlarni 

turli xil digramma yoki grafik ko`rinishida tasvirlay olishidir. Tayyor 

jadvallarning grafik ko`rinishida tasvirlanishi birinchidan ma`lumotlarni 

ko`rgazmali ifodalaydi ikkinchidan natijalarni taqqoslash uchun qulay 

imkoniyat yaratadi. 

Bizga quyidagi x ning [-5;5] oraliqdagi butun qiymatlarida y=3x funksiyasining 

qiymatlarini va nuqtali garafigini hosil qilish va x ning [-3;3] oraliqdagi ntun 

qiymatlarida y=5x-2 funksiyasing qiymatlarini va nuqtali grafigini hosil qilish 

berilgan bo`lsin. 

1)  Excel jadvalida rasmdagidek argument x ning va funksiyan y ning 

qiymatlarini hosil qilamiz. Buning uchun qadam to`ldirish nusxalash va 

formatlash imkoniyatlarida foydalanamiz.                

 

1-rasm 

 

2-rasm 

 

2)  B3:C3 katakchalar blokini belgilab uskunalar panelidan piktogrammasini 

tanlaymiz; 

3)  Standart turidan Nuqtali (Точечная) turini tanlaymiz va Keyingi qadamga 

o`tamiz; 

4)  Bu qadamda bajaradigan ishimiz bo`lmagani uchun Keyingi qadamga 

o`tamiz; 

5)  Muloqot oynasidan grafikka “y=3x ning nuqtali grafigi ” sarlavhasini 

yozamiz. Afsona qo`shish (Добавить легенду) tanlov tugmasidagi belgini 

olib tashlab diagramma oynasidagi afsonani o`chiramikz; 

6)  Tayyor bo`lgan nuqtali grafikni rasmdagi ko`rinishga o`tkazish uchun 

quyidagi ishlarni bajaramiz; 

a)  OX toifalar o`qini belgilab formatlash oynasining Shkala (Шкала)  

bo`limida “asosiy bo`linishlar qiymati” (цена основнъх делений) 

oynachasidagi sonni 1 deb yozamiz; 

b)  OX toifalar o`qi formatlash oynasining Shrift bo`limidan shrift 

o`lchamini 8 rangga to`yinganligini qalin qilib tanlaymiz;  

c)  OY qiymatlar o`qini formatlash oynasining Shkala bo`limidan “asosiy 

bo`linishlar qiymati ” oynachasidagi sonni 1 deb yozamiz; 

d)  Oy qiymatlar o`qi formatlash oynasining Shrift bo`limidan shrift 

o`lchamini 8 rangga to`yinganligini qalin qilib tanlaymiz; 

2.                  Funksiyani darajali va Teylor qatoriga yoyish. 

 

f(x) funksiyani a nuqta atrofida darajali qatorga  yoyish series(f(x), 

x=a, n) buyrug’i yordamida amalga oshiriladi, bu yerda a – yoyish amalga 

oshirilayotgan nuqta, n – qator hadlari soni. 

 Xuddi shunday  taylor(f(x), x=a, n) buyrug’ining bajarilishida f(x) funksiya 

x=a nuqta atrofida n-1 tartibgacha Teylor formulasi bo’yicha qatorga 

yoyiladi.  

 series va  taylor buyruqlarining natijasi series turiga tegishli bo’ladi. Hosil 

qilingan yoyilma bilan keyinchalik ishlash imkoniyatiga ega bo’lish uchun 

uni quyidagi convert(%,polynom) buyruq bilan polinomga aylantirish kerak 

bo’ladi. 

 Ko’p o’zgaruvchili f(x

1

,…,x

n

) funksiyani  (a

1

,…,a

n

) nuqtalar atrofida 

(x

1

,…,x

n

) o’zgaruvchilar bo’yicha n-tartibgacha  Teylor qatoriga yoyish 

mtaylor(f(x), [x1,…,xn], n) buyrug’i yordamida amalga oshiriladi. Bu 

buyruq standart kutubxonada joylashgan, shuning uchun undan 

foydalanishdan oldin readlib(mtaylor) terilishi lozim. 

          Misol 

 

1. Birinchi 5 ta hadini saqlagan holda x

0

=0 nuqta atrofida 

 ni 

qatorga yoying. 

> f(x)=series(exp(-x)*sqrt(x+1), x=0, 5); 

 

 2. Bitta rasmda  

 integral xatolik va uni nol atrofida Teylor 

qatoriga yoyish grafiklarini chizing. 

> taylor(erf(x),x,8): p:=convert(%,polynom); 

 

 > plot({erf(x),p},x=-2..2,thickness=[2,2],  linestyle=[1,3], color=[red,green]); 

 

 

Punktirli chiziq  Teylor qatorining, uzluksiz chiziq esa funksiyaning 

grafigini bildiradi. 

 (0, 0) nuqta atrofida 6-tartibgacha 

 funksiyani  Teylor 

qatoriga yoying. 

> readlib(mtaylor): f=mtaylor(sin(x^2+y^2), [x=0,y=0], 7); 

 

Integral almashtirishlar 

 

Maple  da inttrans paketi mavjud bo’lib, unda turli integral almashtirishlarni 

bajarish buyruqlari mavjud. 

Furye  almashtirishlari. 

 f(x) funksiyani to’g’ridan-to’g’ri  Furye  almashtirishlari quyidagi formula 

bilan hisoblanadi 

. 

 

Maple  da u fourier(f(x),x,k) buyrug’i orqali topilishi mumkin, bu yerda x - 

almashtirish bajariladigan o’zgaruvchi, k – almashtirish parametriga beriladigan 

o’zgaruvchi nomi. 

 Furyening teskari almashtirishi 

 formula bilan beriladi va 

invfourier(F(k),k,x) buyrug’i bilan hisoblanadi. 

 

f(x) funksiyaning to’g’ri va teskari Furye sinus-almashtirishlari quyidagi 

formulalar bilan bajariladi  

 va 

. 

 

Ular uchun quyidagi buyruqlar ishlatiladi: fouriersin(f(x),x,k) - to’g’ri 

Furye sinus-almashtirishlarini bajaradi; fouriersin(F(k),k,x) - teskari Furye 

sinus-almashtirishlarini bajaradi. 

 

Xuddi shunday, f(x) funksiyaning to’g’ri va teskari Furye kosinus-

almashtirishlari quyidagi formulalar bilan bajariladi 

 va  

. 

 

Ular uchun quyidagi buyruqlar ishlatiladi: fouriersos(f(x),x,k) - to’g’ri 

Furye kosinus-almashtirishlarini bajaradi ; fouriersos(F(k),k,x) -  teskari Furye 

kosinus-almashtirishlarini bajaradi. 

Misol 

 1. 

, 

 funksiya uchun Furye almashtirishini toping. 

> restart:with(inttrans): assume(a>0): 

> fourier(exp(-a*abs(x)),x,k); 

 

 2. 

, a>0 funksiya uchun Furye teskari almashtirishini toping. 

> invfourier(1/(k^2-a^2),k,x); 

 

 

Furye teskari almashtirishi natijasini ixchamroq ko’rinishda yozish uchun 

convert(%,trig) buyrug’i ishlatiladi. 

> convert(%,trig); 

 

 3. 

, a>0 funksiya uchun   Furye sinus- va kosinus- 

almashtirishlarini toping. 

> f:=exp(-a*x)*sin(b*x): 

> fouriercos(f,x,k); 

 

> fouriercos(f,x,k); 

 

 

3.  Mapleda sonlarni bir sanoq sistemasidan boshqa sanoq sisitemasiga 

o`tkazing: 

1.(2𝐴𝐵𝑆)

16

→ (? )

2

→ (? )

10

                                    2. (28678)

10

→ (? )

2

→

(? )

8

→ (? )

2