1. Formulalar. Teng kuchli formulalar. Aynan chin, aynan yolg‘on va bajariluvchi formulalar


Download 108.06 Kb.
bet4/5
Sana31.01.2024
Hajmi108.06 Kb.
#1832764
1   2   3   4   5
Bog'liq
Diskret tenglamalar

Teng kuchlimas formulalar soni.
Endi n ta elementar mulohazalarning o‘zaro teng kuchlimas, ya’ni har xil formulalari sonini topish masalasini qaraymiz.
Agar berilgan formula tarkibida faqat bitta (masalan, x ) elementar mulohaza ishtirok etsa, u holda bu formula uchun tuzilgan chinlik jadvalining bir-biridan farqli mumkin bo‘lgan qiymatlar satrlari ikkita bo‘ladi. Shuning uchun n 1 bo‘lsa jami 4ta ( ) turli formulalar bor. Bitta elementar mulohaza uchun bu 4ta turli formulalarning tavtologiya va aynan yolg‘ondan farqli bo‘lganlari (ya’ni, 2tasi) bajariladigan formulalardir. Ularni MDNShda ham MKNShda ham, tavtologiyani MDNShda, aynan yolg‘on formulani esa MKNShda ifodalansh mumkin.
O‘zgaruvchilar soni n  2 bo‘lganda chinlik jadvalidagi qiymatlar satrlari ta bo‘ladi. Yuqorida qaralgan chinlik jadvali asosida formulani tiklash masalasini hal qilish jarayonida barcha mumkin bo‘lgan imkoniyatlar uchun chinlik jadvalining ustunlari tekshirilgan edi. Bu 16ta ustunlarning hech qaysi ikkitasi bir xil bo‘lmaganligidan, ularga mos ikkita formulalar ham o‘zaro teng kuchli emas. Shuning uchun, umimiy soni n bo‘lgan ikki o‘zgaruvchili turli formulalar bor.
Ikkita elementar mulohazalar uchun bu 16ta turli formulalarning tavtologiya va aynan yolg‘ondan farqli bo‘lganlari (ya’ni, 14ta bajariladigan formula) MDNShda ham MKNShda ham, tavtologiya MDNShda, aynan yolg‘on formula esa MKNShda ifodalanishi mumkin.
O‘zgaruvchilar soni n  3 bo‘lganda ham chinlik jadvali asosida formulani tiklash masalasini hal qilish jarayoniga tayanib uchta elementar mulohazalarning 256ta teng kuchlimas formulalari borligi, 256 esa ko‘rinishda ifodalanishi mumkinligini ta’kidlaymiz.
Uchta elementar mulohazalar uchun bu 256ta turli formulalarning 254tasi (bajariladigan formulalar) MDNShda ham MKNShda ham, tavtologiya MDNShda, aynan yolg‘on formula esa MKNShda ifodalanishi mumkin.
Umuman olganda, matematik induksiya usulidan foydalanib (I bobga qarang) quyidagi tasdiqni isbotlash mumkin.
T e o r e m a . n ta elementar mulohazalar uchun teng kuchlimas formulalar soni 2 ga teng.
I s b o t i o‘quvchiga havola qilinadi. Tarkibida n ta elementar mulohaza ishtirok etgan n 2 ta turli formulalardan ( -2 )tasi bajariladigan formulalardir. Ular MDNShda ham MKNShda ham, tavtologiya MDNShda, aynan yolg‘on formula esa MKNShda ifodalanishi mumkin.

Download 108.06 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling