1. Haqiqiy domendagi Furye seriyasi 4

1.2. Trigonometrik polinom

Eng oddiy trigonometrik funktsiya funksiyadir. Agar bu funktsiya doimiy omilga ko'paytirilsa va argument chiziqli funktsiya bilan almashtirilsa, olinadigan funktsiyani ko'rib chiqing. funktsiyasi

(5)

Bu davriy funktsiya bo'lib, bizda:


Keyin belgilang

(6)

Ta'rif.(5) yoki (6) ko'rinishdagi alohida funksiyalar funktsiyaning Furye qatorining a'zolari (yoki garmonikalar) deyiladi. Bunda konstanta amplituda, ifoda faza, boshlang'ich faza (x=0 da faza), chastota ( munosabat bo'yicha davrga bog'liq bo'lgan musbat butun son bo'ladi.
Sinus funksiyasining grafigi sinusoid grafigidan quyidagicha olinadi:
1) cho'zish omili bilan eksa bo'ylab cho'zish;
2) siqilish omili bilan grafikni siqish;
3) hosil bo'lgan grafikni o'q bo'ylab qiymatga siljitish orqali - (ya'ni o'ngga, qachon chapga).
Misol.Keling, funktsiyani chizamiz. Bu yerga ,
1) funksiya grafigini tuzamiz.
2) Bu grafikni o’q bo’ylab 2 marta cho’zamiz va funksiya grafigini olamiz
2-rasmda ko'rsatilgan.

2-rasm
3) O'q bo'ylab 4 marta siqish orqali biz 3-rasmda ko'rsatilgan funksiya grafigini olamiz.

3-rasm
4) Hosil bo'lgan grafikni chapga siljitamiz va 4-rasmda ko'rsatilgan kerakli grafikni olamiz.

4-rasm
Bir chastota (bir davr) garmonikasini qo'shish uning garmonikasini beradi
bir xil chastota. Haqiqatan ham,
₁=11)=1+1,
₂=22)=2+2,
1+2=1+2)+1+2).
Harmonikalarning ko'paytmalari bo'lgan chastotalar bilan qo'shilishi, ya'ni. chastotalar bilan
sinusoidal funktsiyaga qaraganda murakkabroq davriy funktsiyani beradi.
Ta'rif.ko'rish funktsiyasi

o'n bir ) +22)+…+nn)

(7)

n tartibli trigonometrik polinom deyiladi.
(7) da birinchi garmonik 11)=1+1 nuqtaga ega. Ikkinchi garmonik 22)=2+2
davri,… , n-garmonik bor
davri bor. Trigonometrik ko'phadning davri (7) birinchi garmonik davriga teng. Haqiqatan ham,


+


Shunday qilib, har xil harmonikalarning turli amplitudalari va boshlang'ich fazalarini tanlash va oshirish orqali birinchi garmonika davriga teng bo'lgan turli xil davriy funktsiyalarni olish mumkin.