1. Haqiqiy domendagi Furye seriyasi 4

Ta'rif.Miqdorlar to‘plamiga amplituda spektri, boshlang‘ich fazalar to‘plami esa faza spektri deyiladi.
Keling, yig'indiga (7) mos yozuvlar nuqtasining siljishini anglatuvchi doimiy atama qo'shamiz. Oling


Bu funktsiya davriy murakkab davriy tebranish qonunini beradi. Quyidagi holatlarni ko'rib chiqing:
1) agar , ya'ni. , Bu

2) agar , ya'ni. , Bu

Muammoni bunga teskari ko'rib chiqing. Mayli —davriy funktsiya ( ba'zi tebranish harakatlarini tavsiflash. Bu funktsiyani eng oddiy tebranishlar (harmonika) yig'indisi sifatida ifodalash haqida savol tug'iladi. Shu bilan birga, oldindan ma'lumki, funktsiya davri ushbu yig'indiga kiritilgan har qanday garmonik davrining butun ko'paytmasi bo'lishi kerak. U holda yig'indisi ga teng bo'lishi kerak bo'lgan garmonikalar n) ko'rinishga ega bo'ladi.

(8)

Ammo ma'lum bo'ldiki, garmonikaning cheklangan sonini olsak, uni yig'indisi (8) sifatida ifodalash har doim ham mumkin emas. Umumiy holatda, bunday vakillik faqat atamalar soni cheksiz bo'lsa, ya'ni.

(9)

Ta'rif.Funktsional diapazon
trigonometrik qator deyiladi, trigonometrik qatorlarning koeffitsientlari.
Biz (9) qatorlarning yaqinlashuviga oid bir qancha faktlarni qayd etamiz.
Bizda ... bor: , . Shunday qilib, bir qatorga o'tiring
yaqinlashadi, keyin (9) qator butun haqiqiy o'q bo'yicha, bundan tashqari, bir xilda yaqinlashadi.
Bundan tashqari, agar (9) qator ga bir xil yaqinlashsa, hadlarning davriyligi tufayli u butun haqiqiy chiziq bo'ylab bir xilda yaqinlashadi va uning yig'indisi davriy (2-davr) va uzluksiz (chunki uzluksiz funksiyalarning bir xil konvergent qator yig'indisi uzluksiz funksiya).
Kelajakda biz murakkab tebranishlarni oddiy garmonikalar yig'indisiga parchalash masalasini hal qilamiz.
Ta'rif.Davriy funksiyalarning garmoniklar yig‘indisi sifatida tasvirlanishi garmonik analiz deyiladi.