1-hisob grafik ishi. Prizmatik sterjenlarning ko’ndalang tebranishlari asosiy munosabatlar

1-HISOB GRAFIK ISHI.
PRIZMATIK STERJENLARNING KO’NDALANG TEBRANISHLARI
Asosiy munosabatlar
Sterjenning asosiy qatiqlik tekisligidagi tebranishlarni qaraymiz. Koordinat boshini sterjenning chap uchi og’irlik markaziga joylashtiramiz, o’qi sterjen o’qi bo’ylab yo’naltiramiz. Bizga ma’lumki sterjenning erkin tebranishlari quyidagi differensial tenglamani integrallashga keltiriladi.
(1)
bunda quyidagi belgilashlar kiritilgan:
(2)
-sterjenning tekislikda egilishdagi qatiqlik; -birlik uzunlikdagi massa. Normal koordinatalarda egilishning umumiy ifodasi quyidagicha bo’ladi:
, (3)
bu yerda - normal funksiyalar. Bu funksiyalarning ko’rinishi uchlarning mahkamlanishidan bog’liq.
Agar ko’ndalang kesimning aylanishini hisobga olmasak sistemaning tirik kuchi (kinetik energiya) quyidagicha bo’ladi
(4)
Ushbu

ko’rinishdagi hadlar nolga aylanadi chunki koordinatalar ortogonal.
Sistemaning egilish energiyasi potensial energiya bo’ladi va uni quyidagi ko’rnishda ifodalash mumkin.
(5)
Biror koordinataga mos keluvchi Lagranj tenglamasi
(6)
ko’rinishda bo’ladi. Ushbu

belgilashni kiritib (2.3) va (2.6) larga ko’ra tebranishlardagi egilishni
(7)
ko’rinishda ifodalash mumkin.
va o’zgarmaslarni harakatning boshlang’ich holatlaridan topish mumkin. Boshlang’ich momentda

deb olamiz. U holda (7)ga asosan

normal funksiyalarning asosiy xususiyatlaridan topamiz:

Har bir xususiy holda tebranishlarni aniqlash uchun umumlashgan kuchni topish kerak bo’ladi.
1-masala. Uchlari tayangan sterjenning tebranishlari
Mahkamlanishning bunday ko’rinishi tebranishlari nazariyasining amaliyotda qo’llanishida ko’p chraydi. Bu holda uchlardagi shartlar quyidagi ko’rinishda ifodalanadi.
va da.
Normal koordinatalarda egilishning umumiy ifodasi
(8)
Demak

Kinetik va potensial energiyalar uchun (1.4) va (1.5) ifodalar quyidagicha yoziladi:

koordinatalar uchun Lagranj tenglamalari
.
Agar boshlang’ich momentda deb qilsak, u holda balkaning egilishi uchun quyidagi umumiy formulani olamiz.
(9).