1 Қисқача назарий маълумот ва дастурлар

1 Қисқача назарий маълумот ва дастурлар.

а) тартибли квадрат матрица, ўлчовли векторлар бўлса, Аx=b чизиқли система Гаусс усули билан қуйидагича ечилади:

Тўғри юриш. Кенгайтирилган [A|b] матрица учбурчак матрицага келтирилади.
~ ~

Тескари юриш. Ноъмалумлар кетма-кет топилади:

б) Детерминантни ҳисоблаш.

.
Бўлишда иштирок этган элементлар бош элементлар дейилади. Бунинг давом эттириб қуйидаги ифодага келамиз:
,
яъни детерминант Гаусс усулида бош элементларнинг кўпайтмасига тенг.
в) Прогонка усули

учбурчак система учун прогонка усули қуйидагидан иборат



(тўғри юриш),

г) D()=det(A-E)=(-1)ⁿ(ⁿ-p¹- ^n-1-…-pⁿ)=0
алгебраик тенглама А-матрицанинг характеристик тенгламаси дейилади. Алгебранинг асосий теоремасига асосан, D()=0 тенглама n та илдизга эга. Бу илдизлар А-матрицанинг хос сонлари дейилади. Агар ₁₂…._n булса ₁ сон максимал хос сон дейилади. Уни итерация усули билан топиш мумкин: Ихтиёрий y=y⁽⁰⁾ вектор олиниб y^(k)=Ay^(k-1), k=1,2,… векторлар тузилади. Кўрсатиладики,
бу ерда y=[y₁,….,y_n]. Яна

D()=0 тенглама илдизлари турли усуллар билан топилади.
Фадеев усулида det(А),A^-1 ,p₁,…,p_n сонлар қуйидагича топилади:
A₁=A, Sp(A₁)=p₁, B₁=A₁-p₁E,
A₂=AB₁, Sp(A₂)/2=p₂, B₂=A₂-p₂E,

A_n=AB_n-1, Sp(A_n)/n=p_n, B_n=A_n-p_nE, A^-1=B_n-1/p_n ,det(А)=p_n.