1. Кириш. Асосий тушунчалар ва таърифлар. Дифференциал тенгламалартушунчасига олиб келувчи айрим масалалар

1.2. Ta’riflar.

1-ta’rif. Erkli o’zgaruvchi , uning noma’lum funktsiyasi va uning hosilalari larni o’zaro bog’lovchi tenglama differentsial tenglama, deb ataladi.

Differentsial tenglamalar

yoki

ko’rinishda yozilishi mumkin.

2-ta’rif. Tenglamaga kiruvchi hosilalarning eng yuqori tartibi shu differentsial tenglamaning tartibi, deb ataladi.

Masalan, yuqorida ko’rilgan misollardagi (1)-(6) tenglamalar 1-tartibli differentsial tenglamalardir, (7) tenglama esa 2-tartibli differentsial tenglamadir.

3-ta’rif. Differentsial tenglamani ayniyatga aylantiruvchi har qanday funktsiya differentsial tenglamaning yechimi yoki integrali, deb ataladi.

Masalan, funktsiya ixtiyoriy o’zgarmas son uchun 1-misoldagi hosil qilingan (1) differentsial tenglamaning yechimidir.

6-m i s o l. O’zgarmas va larning har qanday qiymatlarida ham

ko’rinishdagi funktsiyalar ikkinchi tartibli

differentsial tenglamaning yechimlari bo’ladi. Buni bevosita o’rniga qo’yib tekshirish mumkin (buni bajarishni o’quvchiga havola qilamiz).

Bu misollardan ko’rinadiki, differentsial tenglama agar yechimga ega bo’lsa, yechimlari soni cheksiz ko’p bo’lar ekan.

Agar noma’lum funktsiya bir erkli o’zgaruvchining funktsiyasi bo’lsa, biz ko’rayotgan tenglama oddiy differentsial tenglama, deyiladi. Bu bobda biz faqat oddiy differentsial tenglamalarni ko’ramiz.

Agar noma’lum funktsiya bir nechta erkli o’zgaruvchining funktsiyasi bo’lsa, u holda bunday tenglamalarni xususiy hosilali differentsial tenglamalar, deb ataymiz.