1. Kuchning o’qdagi proektsiyasi

1.Kuchning o’qdagi proektsiyasi.Statika masalalarini yechishni analitik (hisoblash) usuliga o’tamiz. Bu usul kuchning o’qdagi proeksiyasi tushunchasiga asoslanadi. Kuchning o’qdagi preksiyasi deb, kuch modulini kuch bilan o’qining musbat yo’nalishi bilan tashkil qilgan burchak kosinusiga bo’lgan ko’paytmaga teng algebraik kattalikka aytiladi.

8-rasm
Agar kuch bilan o’qning musbat yo’nalishi orasidagi burchak o’tkir bo’lsa, proeksiya musbat, agar o’tmas burchak bo’lsa, proeksiya manfiy ishorada bo’ladi. Kuch o’qqa perpendikulyar bo’lsa, kuchning o’qdagi proeksiyasi nolga teng.
F kuchning o’qdagi proeksiyasini F_x bilan belgilaymiz. U holda 8-rasmga ko’ra quyidagini yozamiz.
, Q_x= - CD₁ = - cd
8-rasmdan ko’rinadiki F_x = F ,
(4)
kuchning Оху tekislikdagi proeksiyasi deb, kuchning boshi va uchining shu tekislikdagi proeksiyalarini tutashtiruvchi yo’nalishli kesmaga aytiladi
9
- rasm
(9-rasm). kuchning tekislikdagi proeksiyasi o’qdagi proeksiyasidan farq qiladi. Kuchning tekislikdagi proeksiyasi vektor kattalik bo’lib, u miqdorga ega bo’lishdan tashqari yo’nalishga ham ega. kuchning tekislikdagi proeksiyasining moduli. F_xy = Fcosθ bu yerda θ - kuch bilan o’qning tekislikdagi proeksiyasi orasidagi burchak. Ko’pgina hollarda kuchning o’qdagi proeksiyasini topish uchun avval uning tekislikdagi proeksiyasini aniqlab, keyin kuchning tekislikdagi proeksiyasini shu tekislikda yotgan o’qlarga proeksiyalash kerak. 16-rasmga ko’ra quyidagilarni hosil qilamiz.
F_x =F_xy cos φ = F cos θ cos φ, F_y = F_xy sin φ = F cos θ sin φчнинг бирор ўқдаги проекцияси куч миқдори ҳамда кучнинг шу ўқ мусбат йўналиши билан ҳосил қилган бурчак косинусининг кўпайтмасига тенг.

2. Kuchning nuqtaga nisbatan moment.

31 shakl.
Kuchning nuqtaga nisbatan momenti haqidagi muhim tushunchani kiritamiz. Kuchning momenti hisoblanayotgan nuqta moment markazi deb ataladi, kuchning shu nuqtaga nisbatan olingan momenti - markazga nisbatan moment deb ataladi. Agar jism qo‘yilgan kuchlar ta’sirida, biror nuqta atrofida aylanma harakat qila olsa, kuchning shu nuqtaga nisbatan momenti jismning aylanma harakatini samaradorligini belgilaydi.
Masalan, A nuqtaga qo‘yilgan - kuchini olib ko‘raylik (31 shakl). Birorta O markazdan shu kuchning ta’sir chizig‘iga perpendikulyarl chiziq o‘tkazaylik; shu perpendikulyarl chiziqning uzunligi h -ni O markazga nisbatan -kuchning yelkasi deb ataladi. Kuchning O markazga nisbatan momenti: 1) F h ko‘paytmadan iborat bo‘lgan momentning modulidan; 2) O markaz va kuch vektoridan o‘tuvchi OAB tekisligining joylashishidan; 3) jismning shu tekislik bo‘yicha aylanishining yo‘nalishiga bog‘liq ravishda aniqlanadi.
Analitik geometriya fanidan ma’lumki, har qanday tekislikning fazodagi holati unga o‘tkazilgan normal (perpendikulyarl)ning yo‘nalishi bilan aniqlanadi. Shunday qilib kuchning markazga nisbatan momenti nafaqat uning moduli bilan, balki fazodagi yo‘nalishi bilan ham belgilanadi, ya’ni kuchning momenti vektor qiymatdan iborat ekan.
-kuchning O markazga nisbatan momenti deb, kuchning moduli bo‘yicha F -ni h - yelkaga ko‘paytmasiga teng bo‘lgan, yo‘nalishi bo‘yicha, O markaz va kuch vektori yotgan tekislikka perpendikulyarl bo‘lgan va shu O markazga qo‘yilgan -vektorga aytiladi. Shu vektorning uchidan qaraganimizda kuch vektori O markaz atrofida soat stryelkasiga teskari yo‘nalishda bo‘lishi shart (31 shakl). Shu qoidaga binoan,

bu yerdagi S_OAB - OAB uchburchakning yuzasi. Oxirgi natija shuni belgilaydiki S_OAB=ABh/2=Fh/2 ga teng bo‘ladi. Kuchning momenti Nyutonmetr (Nm) larda o‘lchanadi. - vektorning ifodasini aniqlash uchun, vektorni - vektorga vektor ko‘paytmasini¹, ko‘paytmani yozib chiqamiz,

vektor OAB tekisligiga perpendikulyarl bo‘lib, shu vektorning uchidan qarab vektorni soat stryelkasining aylanishiga teskari tomonga burilganda 180^o dan kam bo‘lgan burchakda -vektor bilan ustma-ust tushadi, ya’ni -vektor bilan bir xil ekanligi isbotlandi. Demak va vektorlar ham yo‘nalishlari bo‘yicha, ham modullari bo‘yicha bir xil vektorlar ekanligi isbotlandi, ya’ni bitta vektor ekanligi ma’lum bo‘ldi. Bunga asosan,
ёки (14)
bu yerda , A nuqtaning O markazdan o‘tkazilgan radius vektori.
Shunday qilib, -kuchning O markazga nisbatan olingan momenti, O markazdan kuch qo‘yilgan nuqtaga o‘tkazilgan radius vektor -ni kuch vektoriga vektor ko‘paytmasiga teng ekan. Ushbu xulosa, kuchning markazga nisbatan olingan momentining ikkinchi ta’rifi bo‘lib xizmat qilishi mumkin.
Kuchning quyidagi xossalarini aytib o‘tamiz: 1) kuchning qo‘yilgan nuqtasini, uning ta’sir chizig‘i bo‘ylab o‘zgartirganimizda, momentning son qiymati (moduli) o‘zgarmaydi; 2) agar kuchning ta’sir chizig‘i O markazni kesib o‘tsa (kuchning yelkasi nolga teng bo‘ladi), yoki kuchning moduli nolga teng bo‘lgan hollarda kuchning momenti nolga teng bo‘ladi.