1– Ma’ruza: Aniq integral ta’rifi. Darbu yig’indilari. Reja


Darbu yig’indilari quyidagi xossalarga ega


Download 61.65 Kb.
bet4/5
Sana05.04.2023
Hajmi61.65 Kb.
#1276442
1   2   3   4   5
Bog'liq
1-Mavzu Aniq integral (1)

Darbu yig’indilari quyidagi xossalarga ega:
1-xossa. [a,b] oraliqning bo’lish nuqtalariga yangi bo’lish nuqtasi qo’shish bilan Darbuning quyi yig’indisi o’sishi, yuqori yig’indisi esa kamayishi mumkin.
Isbot. x-yangi bo’lish nuqtasi xi va xi+1 nuqtalar orasida joylashsin,
ya’ni xii+1 yangi hosil bo’lgan Darbuning yuqori yig’indisini S bilan belgilaymiz. Eski S yig’indining [xi,xi+1] oraliqga mos kelgan qo’shiluvchisi Mi(xi+1-xi) bo’lsa, yangi S1 yig’indining [xi,xi+1] oraliqqa mos kelgan qo’shiluvchisi

yig’indidan iborat bo’ladi, bunda lar f(x) funksiyaning mos ravishda [xi,x1] va [x1,xi+1] oraliqlardagi aniq yuqori chegaralari.
[xi,x1] [x1,xi+1] oraliqlar [xi,xi+1] oraliqning qismlari bo’lgani uchun bo’ladi. Bulardan
.
Bu tengsizliklarni qo’shish natijasida

tengsizlikni hosil qilamiz. Bundan esa S´≤S ekanligi kelib chiqadi.
2–xossa. [a,b] oraliqning ixtiyoriy "P1,P2ÎÂ bo’linishlariga mos kelgan Darbuning har qanday quyi yig’indisi har qanday yuqori yig’indisidan katta bo’lmaydi, ya’ni bo’ladi.
Isbot [a,b] oraliqning "P1ÎR bo’linishini olib s1 va S1 yig’indilarini tuzamiz. [a,b] oraliqning boshqa oldingi P1 bo’linishiga bog’liq bo’lmagan ikkinchi P2ÎÂ bo’linishini olib, unga mos kelgan s2 va S2 yig’indilarini tuzamiz. Bunda ekanligini isbot qilamiz. Buning uchun [a,b] oraliqning P1 va P2 bo’linish nuqtarlari yordamida yangi P3 bo’linishni hosil qilamiz. Bu bo’linishga mos va yig’indilarni tuzamiz. P3 bo’linish-ning bo’luvchi nuqtalari P1 bo’linishning bo’luvchi nuqtalariga P2 bo’linish-ning bo’luvchi nuqtalarini qo’shish natijasida hosil bo’ladi. Shuning uchun
10–xossaga asosan
(13)
tengsizliklar o’rinli bo’ladi.
Ravshanki
(14)
(13) bilan (14)dan tengsizlik kelib chiqadi. Shu bilan 20-xossa isbot bo’ladi. Bu xossadan [a,b] oraliqning bo’linishlariga nisbatdan tuzilgan quyi yig’indilari to’plami {Sp(f)} ning har bir elementi yuqori yig’indilar to’plami {Sp(f)} ning istalgan elementidan katta emasligi, ya’ni {sp(f)} to’plam yuqoridan ixtiyoriy yuqori yig’indi Sp bilan chegaralanganligi kelib chiqadi. Shuning uchun {sp(f)} to’plam aniq yuqori chegaraga, ya’ni J*=sup{Sp(f)} ega bo’ladi. Bundan tashqari J*≤Sp(f) tengsizlik ham o’rinli bo’ladi. Xuddi shunday {Sp(f)} to’plam quyidan J* son bilan chegaralangan bo’ladi. Shuning uchun u aniq quyi chegaraga ega bo’ladi, ya’ni J*=inf{Sp(f)}. Bundan tashqari J*≤J* ekanligi ravshan. Shunday qilib, ixtiyoriy Darbu yig’indilari uchun
s ≤ J* ≤ J* ≤ S (15)
tengsizliklar o’rinli bo’ladi.


  1. Download 61.65 Kb.

    Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling