1– Ma’ruza: Aniq integral ta’rifi. Darbu yig’indilari. Reja
Darbu yig’indilari quyidagi xossalarga ega
Download 61.65 Kb.
|
1-Mavzu Aniq integral (1)
Darbu yig’indilari quyidagi xossalarga ega:
1-xossa. [a,b] oraliqning bo’lish nuqtalariga yangi bo’lish nuqtasi qo’shish bilan Darbuning quyi yig’indisi o’sishi, yuqori yig’indisi esa kamayishi mumkin. Isbot. x-yangi bo’lish nuqtasi xi va xi+1 nuqtalar orasida joylashsin, ya’ni xi yig’indidan iborat bo’ladi, bunda lar f(x) funksiyaning mos ravishda [xi,x1] va [x1,xi+1] oraliqlardagi aniq yuqori chegaralari. [xi,x1] [x1,xi+1] oraliqlar [xi,xi+1] oraliqning qismlari bo’lgani uchun bo’ladi. Bulardan . Bu tengsizliklarni qo’shish natijasida tengsizlikni hosil qilamiz. Bundan esa S´≤S ekanligi kelib chiqadi. 2–xossa. [a,b] oraliqning ixtiyoriy "P1,P2ÎÂ bo’linishlariga mos kelgan Darbuning har qanday quyi yig’indisi har qanday yuqori yig’indisidan katta bo’lmaydi, ya’ni bo’ladi. Isbot [a,b] oraliqning "P1ÎR bo’linishini olib s1 va S1 yig’indilarini tuzamiz. [a,b] oraliqning boshqa oldingi P1 bo’linishiga bog’liq bo’lmagan ikkinchi P2ÎÂ bo’linishini olib, unga mos kelgan s2 va S2 yig’indilarini tuzamiz. Bunda ekanligini isbot qilamiz. Buning uchun [a,b] oraliqning P1 va P2 bo’linish nuqtarlari yordamida yangi P3 bo’linishni hosil qilamiz. Bu bo’linishga mos va yig’indilarni tuzamiz. P3 bo’linish-ning bo’luvchi nuqtalari P1 bo’linishning bo’luvchi nuqtalariga P2 bo’linish-ning bo’luvchi nuqtalarini qo’shish natijasida hosil bo’ladi. Shuning uchun 10–xossaga asosan (13) tengsizliklar o’rinli bo’ladi. Ravshanki (14) (13) bilan (14)dan tengsizlik kelib chiqadi. Shu bilan 20-xossa isbot bo’ladi. Bu xossadan [a,b] oraliqning bo’linishlariga nisbatdan tuzilgan quyi yig’indilari to’plami {Sp(f)} ning har bir elementi yuqori yig’indilar to’plami {Sp(f)} ning istalgan elementidan katta emasligi, ya’ni {sp(f)} to’plam yuqoridan ixtiyoriy yuqori yig’indi Sp bilan chegaralanganligi kelib chiqadi. Shuning uchun {sp(f)} to’plam aniq yuqori chegaraga, ya’ni J*=sup{Sp(f)} ega bo’ladi. Bundan tashqari J*≤Sp(f) tengsizlik ham o’rinli bo’ladi. Xuddi shunday {Sp(f)} to’plam quyidan J* son bilan chegaralangan bo’ladi. Shuning uchun u aniq quyi chegaraga ega bo’ladi, ya’ni J*=inf{Sp(f)}. Bundan tashqari J*≤J* ekanligi ravshan. Shunday qilib, ixtiyoriy Darbu yig’indilari uchun s ≤ J* ≤ J* ≤ S (15) tengsizliklar o’rinli bo’ladi. Download 61.65 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling