1– Ma’ruza: Aniq integral ta’rifi. Darbu yig’indilari. Reja

1– Ma’ruza:
Aniq integral ta’rifi. Darbu yig’indilari.
Reja.

1. 
   Aniq integral tushunchasiga keladigan egri chiziqli trapesiyaning yuzini topish haqidagi masala.
   
2. 
   Aniq integralning ta’rifi.
   
3. 
   Darbu yig’indilari va ularning xossalari.
   
4. 
   Aniq integralning boshqacha ta’rifi
   
5. 
   Aniq integral ta’riflarining ekvivalentligi.
   

Tayanch iboralar: yuza tushunchasi, bo’linish, bo’linish oralig’i, bo’linish diametri, integral yig’indi, limit, Riman integrali, aniq integral, Darbu yig’indilari, chegaralangan funksiya, quyi va yuqori integral.

1. 
   Egri chiziqli trapesiyaning yuzi.
   

f(x) funksiya [a,b] da aniqlangan va uzluksiz bo’lsin. Љulaylik uchun "xÎ[a,b] da f(x)≥0 bo’lsin deb faraz qilaylik.
Yuqoridan f(x) funksiyaning grafigi yon tomondan x=a, x=b to’g’ri chiziqlar hamda pastdan Ox-o’qi bilan chegaralangan egri chiziqli sohaning yuzini topish talab qilingan bo’lsin.

ABCD egri chiziqli sohaning yuzini topish uchun [a,b] segmentni a=x₀,x₁,x₂,…,x_n-1,x_n=b (x₀12<…n) nuqtalar yordamida n-ta bo’lakka bo’lamiz. [x_k, x_k+1](k=0,1,2,…,n-1) bo’lakdan ixtiyoriy ξ_k (ξ_kÎ[x_k,x_k+1]) nuqtani olib, f(x) funksiyaning [x_k,x_k+1] segmentdagi qiymatini o’zgarmas f(ξ_k) ga teng deb faraz qilsak, u holda A_kB_kC_kD_k egri chiziqli trapesiyaning yuzi taxminan f(ξ_k)(x_k+1-x_k) ga teng bo’lib, ABCD egri chiziqli trapesiyaning yuzi esa taxminan

(1)
ga teng bo’ladi. Bu taqribiylikni yo’qotish uchun [a,b] segmentning bo’laklar sonini shunday orttirib borish kerakki, bunda har bir ∆x_k segment uzunligi nolga intila borsin. U holda (1) yig’indining miqdori ham o’zgara boradi va u borgan sari ABCD trapesiyaning aniq yuziga yaqinlasha boradi.
(2)

2.