1-ma’ruza: Chiziqli algebra

1-ma’ruza: Chiziqli algebra.
Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar. Determinantni hisoblash usullari. Determinantning asosiy xossalari. n-tartibli determinant haqida tushuncha. Minorlar va algebraik toʻldiruvchilar. Matritsa tushunchasi. Matritsa ustida amallar. Matritsaning asosiy turlari. Teskari matritsa va uni tuzish. Chiziqli tenglamalar sistemasi va ularni yechish usullari. Kronekker-Kapelli teoremasi. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasining tadbiqlari.

REJA:

1. 
   Ikkinchi va uchinchi tartibli aniqlovchilar.
   
2. 
   Minorlar va algebraik to‘ldiruvchilar.
   
3. 
   Aniqlovchilarning asosiy xossalari.
   
4. 
   Yuqori tartibli aniqlovchilar.
   
5. 
   Transponirlangan matritsa.
   
6. 
   Teskari matritsa.
   
7. 
   Kramer formulasi.
   
8. 
   Matritsa tushunchasi.
   
9. 
   Matritsalar yig‘indisi.
   
10. 
    Matritsalara yirmasi.
    
11. 
    Matritsalar ko‘paytmasi.
    
12. 
    Ikkinchi tartibli kvadrat matritsaning teskari matritsasi.
    
13. 
    Transponirlangan matritsa.
    
14. 
    Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Gauss usuli.
    
15. 
    Kroneker-Kapelli teoremasi.
    
16. 
    Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning Kramer usuli.
    
17. 
    Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning matritsa usuli.
    

Tayanch so‘zlar:determinant, minor, algebraik to‘ldiruvchi, asosiy determinant, nol determinant.
Determinant- haqiqiy sonni kvadrat matritsa bilan bog‘lovchi funksiya hisoblanadi. Bu bo‘limda biz bu funksiyaga ta’rif beramiz. Ishimizning natijasida teskari matritsani hisoblash formulasini keltiribchi qaramiz. Bundan tashqari chiziqli tenglamalar sistemasini determinantlar usulida echish formulalarini keltirib chiqaramiz.
Bizga ma’lumki matritsa deb, sonlarning to‘g‘ri burchakli jadvaliga aytiladi.
A=  (1)
Matritsa uchun agar ad - cb ≠ 0 bo‘lsa teskari matritsa mavjud. ad - cb ifoda matematikada ko‘p uchraydi va u 2x2 matritsaning determinanti deyiladi va quyidagicha belgilanadi det (A)= yoki |A|. Bu belgilash orqali teskari matritsani topish teoremadagi A^-1 quyidagiga teng bo‘ladi.
 (2)
Bu bobning asosiy maqsadlaridan biri yuqori tartibli kvadrat matritsalar uchun yuqoridagiga o‘xshagan formulalar keltirib chiqarish. Bu esa yuqori tartibli kvadrat matritsalar tushunchasini kengaytirishni talab qiladi.