1-ma’ruza: Chiziqli algebra

5- misol. Quyidagi tenglamalar sistemasini Jordan-Gauss usuli bilan yeching:



Yechish. Bu sistemaning kengaytirilgan matritsasini tuzamiz

1-satrnining elementlarini - 3 ga ko‘paytirib 2- satrning mos elementlariga qo‘shamiz:

1-satrnining elementlarini - 2 ga ko‘paytirib 3- satrning mos elementlariga qo‘shamiz:

3-satrniningelementlarini - 1 gako‘paytirib, 2-satrbilano‘rninialmashtiramiz:

elementlarini 8 ga ko‘paytirib 3- satrning mos elementlariga qo‘shamiz:

Bundan ko‘rinib turibdiki, x₁,x₂ va x₃ lar bazis noma’lumlar, x₄,x₅ va x₆lar esa ozod noma’lumlar bo‘ladi. Sistema cheksiz ko‘p yechimga ega.

3- satrning elementlarini -43 ga bo‘lamiz:

3-satrnining elementlarini 6 ga ko‘paytirib 2- satrning mos elementlariga qo‘shamiz:

3-satrnining elementlarini 3 ga ko‘paytirib 1- satrning mos elementlariga qo‘shamiz:

2-satrnining elementlarini -5 ga ko‘paytirib 1- satrning mos elementlariga qo‘shamiz:



Chiziqli tenglamalar sistemasini teskari matritsa usulida echish
Chiziqli tenglamalar sistemasinini qaraylik
 (1)

va quyidagicha belgilashlar kiritaylik:

- sistemaning matritsasi,
- noma’lumlar ustuni,
- ozod hadlar ustuni. U holda (1) sistemani matritsaviy tenglama ko‘rinishida quyidagicha yozish mumkin:



AX = V. (2)
Faraz qilaylik - xosmas matritsa bo‘lsin, u holda unga teskari matritsa mavjud bo‘ladi. (2) tenglamaning har ikki tomonini ga chapdan ko‘paytiraylik.

Ma’lumki u holda , ekanligidan
Shunday qilib, (2) – matritsaviy tenglamaning yechimi, matritsaga teskari matritsaning (1) sistemaning ozod hadlaridan iborat ustun matritsaga ko‘paytmasiga teng ekan.