1-Ma’ruza mashg’ulot n – chi tartibli chiziqli differensial tenglamalar va ularning xossalari. Mavjudlik va yagonalik teoremasi

1-Ma’ruza mashg’ulot.


n – chi tartibli chiziqli differensial tenglamalar va ularning xossalari. Mavjudlik va yagonalik teoremasi

Mashg’ulot rejasi: 1. – tartibli chiziqli tenglama, 2. – tartibli chiziqli tenglamani xossalari 3.Mavjudlik va yagonalik teoremasi.

Asosiy tushuncha va atamalar – tartibli chiziqli tenglama, Mavjudlik va yagonalik teoremasi.

n – chi tartibli chiziqli differensial tenglamalar


-chi tartibli Chiziqli differensial tenglama (chdt) deb, lar birinchi darajada bo’lgan
(1)
tenglamaga aytiladi.
Bunda ko’rilayotgan oraliqda aniqlangan va uzluksiz funksiyalardir.Agar ko’rilayotgan oraliqda ning hamma qiymatlarida bo’lsa,bu holda (1) tenglamaning har ikkala tomonini ga bo’lib uni

ko’rinishda yozish mumkin.
Bunda

Agar bo’lsa (2) tenglamaga n- chi tartibli bir jinsli bo’lmagan Chiziqli differensial tenglama deyiladi.
Agar bo’lsa

tenglamaga - chi tartibli bir jinsli Chiziqli differensial tenglama deyiladi. (aniqrog’i (2) tenglamaga mos bo’lgan bir jinsli Chiziqli differensial tenglama )
Chiziqli differensial tenglamalar quyidagi xossalarga ega:
1-Xossa.. Agar Chiziqli differensial tenglamada argumentni ixtiyoriy
(4)
Chiziqli almashtirsak, hosil bo’lgan tenglama yana Chiziqli differensial tenglama bo’ladi.
Bunda ko’rilayotgan oraliqda marta uzluksiz differensiallanuvchi funksiya bo’lib, bu oraliqda

Xuddi shunga o’xshash.

Xuddi shunday davom ettirsak hosilani koeffisiyentlari  ning uzluksiz funksiyasi bo’lgan

hosilalar orqali Chiziqli almashtirish mumkin bo’ladi.
Bu topilgan qiymatlarni (2) tenglamaga qo’ysak va ixchamlasak

tenglamaga ega bo’lamiz.
2-Xossa. Agar chiziqli differensial tenglamada noma’lum funksiyani ixtiyoriy
(5)
Chiziqli almashtirsak, hosil bo’lgan tenglama yana chiziqli differensial tenglama bo’ladi.
Bunda funksiyalar marta uzluksiz differensialanuvchi funksiyalardir.
Haqiqatdan ham, (5) dan

Bularga asosan (1) tenglamani soddalashtirgan so’ng uni quyidagicha yozish mumkin.



Mavjudlik va yagonalik teoremasi (Pikar teoremasi).


(2)
Agar (2) tenglamada hamma koeffisiyentlar va funksiya intervalida uzluksiz bo’lsalar, u holda (2) tenglama  bo’lganda boshlang’ich shartlarni qanoatlantiruvchi yagona yechimga ega bo’lib, bu o’zining - tartibli hosilasi bilan oraliqda aniqlangan va uzluksiz bo’ladi.
Bu teoremani boshqacha ham bayon etish mumkin.
(2) tenglamani

(7)
Teorema. Agar funksiya yopiq sohada o’zining barcha argumentlariga nisbatan uzluksiz va unda o’zgaruvchilar bo’yicha Lipshis shartini qanoatlantirsa , u holda sohaning ixtiyoriy nuqtasida (6) tenglama yagona yechimga ega bo’lib, bu yechim nuqta atrofida aniqlangan va uzluksiz bo’ladi, hamda (7) boshlang’ich shartni qanoatalantiradi.


Tavsiya etilgan adabiyotlar
Asosiy
1. Saloxiddinov M.S. Nasriddinov G.N. Oddiy differensial tenglamalar. Toshkent,”O’zbekiston”,1994.
2. Понтрягин Л.С. Обыкновенние дифферциальные уравнения. М.Наука, 1969.
3. Степанов В.В.Курс диффренциалных уравнений. М. Гиз.Физ-мат. литература.1958
4. Эльсгольц Л.Е. Дифференциальные уравнения и вариационное исчиление. М. Наука.
5.Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. М. наука, 1979 (5 –е издание).


Qo’shimcha
1. Бибиков Ю.Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений. М.1991.314 с
2. Богданов Ю.С. Лекции по дифференциальным уравнениям. Минск, “Высшая школа”, 1977.
3. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М. из-во Моск.Ун-та.1984.ta.1984.
4. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М Наука,1987.
5. Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М Наука.1980.
6.Самойленко А.М. и др. Дифференциальные уравнения примеры и решения задач.М.,1989.384с
7. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциалных уравнений. М.1967.565 с.
8. Амелькин В.В. Дифференциальное уравнение в прложениях. М. Наука. 1987.
9. Пономарев К.К. Составление и решение дифференциальных уравнений инж.тех задач. М. Изд. Министерства просвещения РСФСР,1962.
17. http://www.mcce.ru, http://lib.mexmat.ru
18. http://www.a-geometry.narod.ru
19.http://allmath.ru/highermath/mathanalis/
20.http://www.el.tfi.us/pdf/enmcoq22.uzk.pdf/