1-машғулот v-постулот муаммоси

1-машғулот
V-постулот муаммоси
Евклиднинг “Негизлар” деб номланган 10 томдан иборат китобида, геометрия фанининг асоси берилган. Бунда Евклид асосий тушунчаларни таърифлашга урунган. Бошлангич тушунчалар қаноатлантириши зарур бўлган постулотларни (аксиомаларни) келтирган.
Евклиднинг текисликдаги геометрия учун асосий аксиомалари қуйидагилардир.

1. 
   Икки нуқтадан битта ва фақат битта тўғри чизиқ ўтади.
   

2. 
   Тўғри чизиқ текисликни икки ярим текисликка ажратади.
   

3. 
   Нурда ихтиёрий узунликдаги кесма ажратиш мумкин.
   

4. 
   Тўғри бурчаклар ўзаро тенгдир.
   

Хозирги вақтда фақат шу тўрт аксиомага асосланган текисликдаги геометрия “абсалют геометрия” деб аталади.
Евклиднинг V-постулати қуйидагича .

5. 
   Агар икки ва тўғри чизиқларни учунчи тўғри чизиқ кесиб, улар билан қайси томонда йиғиндиси икки тўғри бурчакдан кичик бурчак хосил қилса, тўғри чизиқлар шу томонда келишади.
   

Евклиднинг бу постулати ўша даврнинг ўзидаёқ шубха остига олинган. Бешинчи постулотни аввалги тўртта постулотлардан фойдаланиб исбот қилишга урунишлар бўлган. Бу урунишлар қарийб Н. И. Лобачевский томонидан, янги Евклид геометриясидан бошқача бўлган, геометрия мавжуд эканини айтилишигача, яъни ХIХ аср бошларигача давом этган.
Одатда V-постулот муаммоси паралеллик муаммоси деб аталади.
Бунга сабаб, Евклиддан деярли икки аср кейин киритилган, V- постулотга эквивалент бўлган ушбу аксиомадир.
Берилган тўғри чизиққа, бу тўғри чизиқда ётмаган нуқтадан ягона параллел тўғри чизиқ ўтказиш мумкин.

Хозирги даврда паралеллик аксиомаси деб шу аксиомага айтилади.
Евклиднинг V-пастулотини исботлашга уруниш, ҳар доим унга эквивалент бўлган, бошқа аксиомани қабул қилишни тақазо этган. Шу сабабдан V-постулотга эквивалент бўлган кўплаб аксиомалар пайдо бўлган. Бундай аксиомалардан намуналар келтирамиз.

• 
  Учбурчак ички бурчаклари йиғиндиси икки тўғри бурчак катталигига тенг.
  

• 
  Агар тўртбурчакнинг учта бурчаги тўғри бурчак бўлса, тўртинчи бурчаги ҳам тўғри бурчак бўлади.
  

Бу аксиома Саккери тўртбурчаги номи билан машғур.
Ўрта осиёлик олимлардан Умар Хайём, Абу Али Ибн Сино, Ал Берунийнинг шу аксиома билан боғлиқ ишлари мавжуд.
Тиббиёт сохасидаги ишлари билан оламга танилган Абу Али Ибн Синонинг бу аксиома билан боғлиқ ишлари алоҳида ўринда туради. Хусусан Абу Али Ибн Сино, тўртинчи бурчак тўғри бурчакдан кичик деб хисобланса ҳам, баъзи геометрик хоссаларни исбот қилиш мумкин эканлиги ҳақида айтган.


Унинг бу ишлари мазмунини кейинги маърузаларимизда ёритиб ўтамиз.