1. mavzu: Chegaraviy masalalar uchun chekli elementar usuli

---

1. MAVZU: Chegaraviy masalalar uchun chekli elementar usuli
REJA
1. KIRISH
2. Asosiy qism
2.1 Chekli elementar usul.
2.2 Chegaraviy masalalar.
2.3 Chekli ayirmalar usuli haqida tushunchalar.
3. Xulosa.
4. Foydalanilgan adabiyotlar.
KIRISH.
IX asrda yashagan buyuk o’zbek matematik olimi Muhammad ibn Muso al – Xorazmiy
hisoblash matematika Fanini yaratishga katta hissa qo’shgan. Chet el olimlaridan
Nyuton, Eyler, Lobachevsky, Gauss kabilar ham bu fanni yaratishga ulkan hissa qo’shganlar.
Matematikada tipik matematik masalalarining yechimlarni yetarlicha aniqlikda hisoblash
imkonini beruvchi metodlar yaratishga va shu maqsadda hozirgi zamon hisoblash vositalaridan
foydalanish yo’llarini ishlab chiqishga bag’ishlangan soha hisoblash matematikasi deyiladi.
Fanning maqsadi funksional fazolarda to’plamlarni va ularda aniqlangan operatorlarni
yaqinlashtirish hamda hozirgi zamon hisoblash mashinalari qo’llanadigan sharoitda
masalalarni yechish uchun oqilona va tejashlar algoritm va metodlar ishlab chiqishdan
iborat. Vavilon olimlarining asosiy faoliyati matematik jadvallar tuzishdan iborat bo’lgan.
Shu jadvallardan bizgacha yetib kelgaplaridan biri miloddan 2000 yil avval tuzilgan
bo’lib, unda 1 dan 60 gacha bo’lgan sonlarning kvadratlari keltirilgan. Miloddan avvalgi
747-yilda tuzilgan boshqa bir jadvalda Oy va Quyoshning tutilish vaqtlari keltirilgan.
Qadimgi misrliklar ham faol hisobchilar bo’lganlar. Ular murakkab - (alikvota yoki
Misr kasrlari deb ataluvchi) kasrlarni surati birga teng bo’lgan oddiy kasrlar yig’indisi
shaklida ifodalovchi jadvallar tuzishgan va chiziqli bo’lmagan algebraik tenglamalarni
yechish uchun vatarlar usulini yaratishgan.
Chekli elementlar usuli haqida qisqacha ma’lumot.
2. Oxirgi paytlarda juda tez rivojlanib hayotni har bir jabhasida amaliy masalalarni
yechish uchun qo‘llanayotgan usul – bu chekli elementlar usulidir. Chekli elementlar
usuli deyilganda har doim hisoblash jarayonini hozirgi zamon kompyuterlari bilan
amalga oshirish ko‘zda tutiladi. Chunki bu usulda chekli elementni tasvirlash, element
uchun matritsalar qurish, sonli integrallash, inshootni hisoblash uchun matritsalarni hosil qilish va tenglamalarni yechish sonli usullar bilan amalga oshiriladi.
1909-yilda Rits tutash muhitlar mexanikasi masalalarini samarali taqribiy yechish
1

---

usulini ishlab chiqdi. Bu usul energiya funksionalini koeffitsentlari noma’lum bo‘lgan
ma’lum funksiyalar yordamida approksimatsiyalanishga asoslangan bo‘lib, funksionalni
minimizatsiyalash natijasida tenglamalar sistemasi olinib, noma’lum koeffitsentlar esa
shu tenglamalardan aniqlanar edi. Faqat funksionalni approksimatsiyalovchi funksiyalar
masalani chegaraviy shartlarini qanoatlantirishi shart edi. 1943-yil Kurant buralish
masalasini yechishda uchburchaklik soha uchun alohida chiziqli funksiyalar kiritib,
Rits usulining imkoniyatlarini yanada kengaytirdi. Bu holda funksiyalarning noma’lum
koeffitsientlari sifatida uchburchak uchidagi nuqtalardagi funksiyalar qiymatlarini olishni
taklif qildi. Shu yo‘l bilan Rits usulida funksiyalarga qo‘yiladigan chegaraviy shartlarni
qanoatlantirish talabi olib tashlanadi. «Chekli element» degan tushunchani birinchi
bo‘lib, 1960 yilda Klaff o‘zining «Tekis kuchlanganlik holatini chekli elementlar usuli
bilan tekshirish» degan maqolasida kiritdi. Shundan keyin bu usul juda tezlik bilan
tutash muhitlar mexanikasining turli masalalarini yechishda keng qo‘llanila boshlandi.
Kurant tomonidan modifikatsiyalashtirilgan Rits usuli chekli elementlar usuliga juda
o‘xshash bo‘lib, ko‘p yillar o‘tgandan keyin bu usuldan bexabar holda Klaff uni yana
qaytadan hayotga qaytardi. Bu usulni Kurant davrida rivojlanmaganining asosiy sababi,
u davrda katta xotira bilan katta tezlikda hisoblash ishlarini bajaradigan EHMlar
mavjud emasligi edi. Hozirgi vaqtda sonli hisoblash usullarini rivojlanishi va EHMlarni
tez taraqqiy etishi murakkab shaklli konstruksiya elementlaridagi deformatsiya va kuchlanishlarni
aniqlash uchun juda katta imkoniyat yaratdi. Parabolik tipdagi issiqlik o’tkazuvchanlik
tenglamasini yechishning bir qator analitik va taqribiy usullari mavjud. Analitik usullar
uchun eng muhim kriteriya bu ularning nochiziqli chegaraviy masalalarni yechishga
qo’llanilishi mumkinligi. Agar usul nochiziqli chegaraviy masalalarni yechish uchun
ishlab chiqilgan bo?lsa, u holda uni chiziqli masalalar uchun qo?llash hech bir qiyinchilik
tug’dirmaydi, aksi esa ko’p hollarda o’rinli emas.
Issiqlik o’tkazuvchanlik nazariyasining chiziqli chegaraviy masalani yechish uchun qo’llaniladigan usullar:
Klassik usullar: o’zgaruvchilarni ajratish usuli (Furye usuli) manba funksiyalari (Grin funksiyasi)
usuli; issiqlik potensiallari usuli; Integral akslantirishlar usullari : cheksiz limitlarda;
chekli limitlarda (bularda integral akslantirish yadrosi jismning shakli va chegaraviy
shartlarga qarab har xil tanlanadi); Issiqlik o’tkazuvchanlik nazariyasining nochiziqli
chegaraviy masalalarini yechish uchun qo’llaniluvchi usullar: Variatsion usullar: Rits
usuli; L.V.Kantorovich usuli; Treffts usuli; Bio usuli; Kurant usuli; Leybenzon usuli;
2