1-Mavzu Haqiqiy sonlar to’plami va uning xossalari. Irrasional son tushunchasi. Haqiqiy sonning moduli va uning xossalari

Sonli oraliqlar va ularning tasviri.

Oraliqlar turi	Belgilanish	Tengsizliklar yordamida yozilishi.
Interval	(a;b)	a
Kesma	[a;b]	axb
Yarim interval	(a;b]	a
Yarim interval	[a;b)	ax
Nur	[a;+)	xa
Nur	(–;b]	xb
Ochiq nur	(a;+)	x>a
Ochiq nur	(–;b)	x

Haqiqiy sonning moduli va uning xossalari. Haqiqiy son a ning moduli deb, agar a>0 bo’lsa, bu sonning o’ziga, agar a<0 bo’lsa, uning qarama-qarshi songa aytiladi. a sonning moduli |a| kabi belgilanadi. Shunday qilib:

masalan, |x–3|=x–3, chunki agar
Geometrik nuqtai nazardan |a| ifoda koordinata to’g’ri chizig’ida a nuqtadan 0 nuqtagacha bo’lgan masofani bildiradi.
Modullarning xossalari:
1. 2. 3. 4. 5. |a|²=a²


Haqiqiy sonlar ustida amallar bajarish qoidalari.

Bir xil ishorali ikkita sonning yig’indisi o’sha ishorali yig’indi songa tengdir. Bunday yig’indining modulini topish uchun qo’shiluvchilar yig’indisini topish kerak.
Masalan, (+12)+(+8)=+20, (– 12)+(– 8)=– 20.
Turli ishorali ikkita sonning yig’indisi katta bo’lgan qo’shiluvchining ishorasi bilan bir xil ishorali sondir, bu yig’indining qiymatini topish uchun katta sondan kichik sonni ayirish va ayirma oldiga katta son ishorasini qo’yish kerak.
Masalan:
(12)+(– 8)=+(12 – 8)=4, (– 12)+(+8)=– (12 – 8)=– 4.
Bir sondan ikkinchisini ayirish uchun kamayuvchiga ayiriluvchiga qarama-qarshi bo’lgan sonni qo’shish kerak.
Masalan, 12 – (– 8)=12+8=20, 12 – (+8)=12 – 8=4.
Bir xil ishorali ikki sonning ko’paytmasi (bo’linmasi) musbat, har xil ishorali ikki sonning ko’paytmasi manfiy, bo’linmasi ham manfiy bo’lgan sondir. Ko’paytmaning (bo’linmaning) topish uchun berilgan sonlarning o’zaro ko’paytirish (bo’lish) kerak.
Masalan, (– 12)(– 8)=+128=96, (– 24):(+3)= – 24:3= – 8.
Arifmetik amallarni xossalari.
1. a+b=b+a 6. (ab)c=a(bc)
2. (a+b)+c=a+(b+c) 7. a(b+c)=ab+ac
3. a+0=a 8. a1=a
4. a+(–a)=0 9.
5. ab=ba