1-mavzu: kirish. Mexanika bo’limlari. I-mashg’ulotning maqsadi

Gravitatsion   potensial   energiyani   hisoblash 

Potensial  energiyalarning  turlari  ko’p  bo’lib,    ulardan    biz    gravitatsion  potensial 

energiyani  o’rganamiz.Potensial  energiyani  vertikal  harakat  orqali  tushuntirish 

mumkin.  To’la  energiya  kinetik  va  potensial  energiyalar  yig’indisidan  iborat 

bo’ladi.  Har  bir  energiyaning  boshlang’ich  va  oxirgi  qiymatlari  bo’ladi,    ya’ni 

kinetik  energiyaning  oxirgi  va  boshlang’ich  qiymatlari  ayirmasi  KE

f

–KE

i 

gravitatsion potensial energiyalar farqiga  qarama-qarshi ishorada  teng 

KE = – PE

grav

.  (1) 

Ya’ni  kinetik  energiya  kamaysa  potensial  energiya  oshadi,    yoki  aksincha.  Biz  

kinetik energiyaning  matematik   ifodasini  quyidagicha  ko’rinishda  yozamiz:   

                                                 KE = 1/2mv

2

,      (2) 

Ushbu  ifodadan  hamda  tezlikning  balandlikka   bog’liqlik  tenglamasidan 

                                          v

2

= v

0

2

+ 2a∆y           (3) 

va   Nyutonning  ikkinchi   qonunidagi   tezlanish  ifodasidan 

                                               a = F/m ,               (4) 

  foydalanamiz,    ammo,      bu    yerda  F  gravitatsion  kuch.  (2)    va    (3)    ifodalarni 

kinetik energiya tenglamasiga  olib  borib bir qancha matematik amallarni bajarsak 

quyidagi ifodani topamiz 

2KE

f

/m = 2KE

i

/m + 2a y 

Yuqoridagi ifodadan hamda  (1)  va  (4)  ifodalardan foydalanib quyidagi natijaga 

erishamiz: 

PE

grav

= –F y . 

Gravitatsion    potensial  energiya  o’zgarishi  faqatgina    y  ga    ya’ni  balandlikka 

bog’liqdir. Bu  yerda  F  jismning  gravitatsion  kuchi  bo’lib,  u  o’zgarmasdir.  

 

 

 

                                                        

6

 Benjamin  Crowell Conversation  Laws. p-31 

An Equation for Gravitational Potential Energy 

All the vital points about potential energy can be made by focusing onthe example 

of gravitational potential energy. For simplicity, we treat only vertical motion, and 

motion close to the surface of the earth, where the 

gravitational force is nearly constant. To find an equation for gravitational PE, we 

examine  the  case  of  freefall,  in  which  energy  is  transformed  between  kinetic 

energy  and  gravitational  PE.  Whatever  energy  is  lost  in  one  form  is  gained  in  an 

equal  amount    in  the  other  form,  so  using  the  notation  KE  to  stand  for  KE

f

–

KE

i

and asimilar notation for PE, we have 

KE = – PE

grav

.       (1) 

It will be convenient to refer  to the object as  falling, so that PE  is being changed 

into  KE,  but  the  math  applies  equally  well  to  an  object  slowing  down  on  its  way 

up. We know an equation for kinetic energy, 

                                               KE = 1/2mv

2

,           (2) 

so if we can relate v to height, y we will be able to relate  PE to y, which  would 

tell  us  what  we  want  to  know  about  potential  energy.  The  y  component  of  the 

velocity can be connected to the height via the constant acceleration equation 

                                                v

2

= v

0

2

+ 2a∆y        (3) 

and Newton’s second law provides the acceleration, 

                                               a = F/m, (4) 

in terms of the gravitational force. 

The  algebra  is  simple  because  both  equation  (2)  and  equation  (3)  havevelocity  to 

the  second  power.  Equation  (2)  can  be  solved  for  v

2

  to  give  v

2

=2KE/m,  and 

substituting this into equation (3), we find    

2KE

f

/m = 2KE

i

/m + 2a y. 

 

Making use of equations (1) and (4) gives the simple result 

PE

grav

= –F y. 

[change  in  gravitational  PE  resulting  from  a  change  in  height 

y;  F  is  the 

gravitational force on the object, i.e. its 

Weight ; valid only near the surface of the earth, where F is constant] 

7

[7] 

      

 

 

     Energiyaning  saqlanish   qonuni. 

  

  Yopiq  sistemadagi  barcha  hodisalarda  to’la  energiya  hech  qachon  bordan  yo’q 

bo’lmaydi,  yo’qdan bor bo’lmaydi,  ya’ni  to’la  energiya  qiymati  o’zgarmasdan  

saqlanadi . Energiya jismlar o’zaro kuch bilan ta’sirlashganda jismlarni qizdirishga  

sarf  bo’ladi. To’la  energiya  yopiq  sistemada  konstantadir.  

Energiya  miqdori  o’zgarmay  qoladi,   faqatgina bir turdan ikkinchi turga o’tishi 

mumkin.  

                                                        

7

 Benjamin Crowell Conversation Laws. p-34 

 

 Conservation of Energy 

 In physics, a conserved quantity is something that you 

wouldn’t  be  able  to  get  rid  of  even  if  you  wanted  to. 

Conservation  laws  in  physics  always  refer  to  a  closed 

system,  meaning  a  region  of  space  with  boundaries 

through  which  the  quantity  in  question  is  not  passing. 

In  our  example,  the  alchemist’s  laboratory  is  a  closed 

system because no gold is coming in or out through the 

doors. 

                          

                                   The Law of Conservation of 

Energy 

It is possible to give a numerical  rating, called energy, 

to  the  state  of  a  physical  system.  The  total  energy  is 

found  by  adding  up  contributions  coming  from 

characteristics of the system such as  motion of objects 

in it, heating of the objects, and the relative positions of 

objects  that  interact  via  forces.  The  total  energy  of  a 

closed system always remains constant. Energy cannot 

be created or destroyed, but only  transferred into or out of a system. 

8

[8] 

Berk  (  yopiq  )  sistemadagi  jismning  to’la  energiyasi  uning  kinetik  va 

potensial energiyalarining yig’indisiga teng va o’zgarmas bo’ladi: 

E  E

kin

 



E

pot

 

(6.7) 

Bu ifoda energiyaning saqlanish qonuni deyiladi. 

  

Qattiq jism harakati 

Jismni  ixtiyoriy  harakatini  ko’rganda  uni  ikki  asosiy  harakat —  ilgarilanma 

va aylanma harakatlarning yig’indisi

 

sifatida qarash mumkin, ya’ni umumiy ko’chish: 

S  S

ilg



S

ayl 

.           (7.1) 

Kattiq  jismning  bunday  harakatini  yassi  harakat  deyiladi.  SHunga  ko’ra 

qattiq jism tezligini shunday yozish mumkin: 

V   V

ilg



V

ayl

 ,             (7.2) 

 bu  yerda   –  V

ilg

 ,V

ayl

 ilgarlanma  va aylanma  harakat tezligi.  Aylanish jarayonida 

har xil nuqtalarda har xil bo’ladi: 

V

ayl 





R ,               (7.3) 

bu yerda   



 - burchak tezlik, R - nuqtaning radius-vektori. Demak, qattiq jismning 

murakkab harakatining tezligi shunday bo’ladi: 

V  V

ilg





R .                (7.4)   

 

Qattiq  jism  qo’zg’almas  o’q  atrofida  aylanganda  uning  harakati  uchun 

Nyutonning  2-qonunini  tadbiq  etish  mumkin.  Buning  uchun  qattiq  jismning 

aylanma  harakatini  xarakterlaydigan  ikki  fizik  kattalik—kuch  momenti  M  va 

inersiya momenti I kiritiladi. 

                                                        

8

 Benjamin  Crowell. Conversation Laws. p-15 

a)    If the boat is cruising at constant speed, then the forces are all presumably 

constant, so Fd is correct. 

b)    The force is changing: weaker at first, and stronger as the magnet 

approaches the fridge. Fd would give the wrong answer. 

c)   Gravity is getting weaker and weaker and the probe  The momentum of a 

material object, i.e. a piece of matter, is defined as  p=mv   , the product of the 

object’s mass and its velocity vector. 

  The units of momentum are  kg

.

m/s, and there is unfortunately no abbreviation 

for this clumsy combination of units. 

The reasoning leading up to the definition of momentum was all based on the 

search for a conservation law, and the only reason why we bother to define such a 

quantity is that experiments show it is conserved: 

the law of conservation of momentum 

In any closed system, the vector sum of all the momenta remains constant, 

p1i + p2i + ... 

= 

p1f + p2fi + ...   , 

9

[6] 

 

 Qattiq  jismni  aylantiruvchi  kuchning  momenti    M  deb,  shu  kuch  F  ning 

ko’rilayotgan  nuqtasidan  aylanish  o’qigacha  bo’lgan  R  masofaga  ko’paytmasiga 

aytiladi: 

M  FR .                (7.5) 

Kuch momentining birligi 1N*m . 

 Biror  jismning  aylanish  o’qiga  nisbatan    inersiya  momenti  I  deb,  jism 

massasini shu o’qqacha bo’lgan masofa kvadrati ko’paytmasiga aytiladi. 

I  mR

2

.

 

  

(7.6) 

Inersiya momentining birligi XBS da 1kg*m

2  

 

Endi aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasini shunday yozish 

mumkin: 

M  I

d

dt





I



,     (7.7) 

 

bu yerda 



- burchak tezlanish. 

Ko’rilgan  (7.7)  ifoda  aylanma  harakat  uchun  Nyutonning  2-qonunini 

ifodalaydi.  Biz uchun yangi  

L   I



.          (7.8)  

ifodani (7.7) ga qo’ysak, 

M 

dL

dt

.               (7.9) 

ni  hosil  qilamiz.  Bu  yerda  L  kattalik  impuls  momenti  deb  ataladi.  Ko’rilgan  (7.9) 

ifoda qattiq jismning aylanma harakatining asosiy tenglamasidir. Qattiq jism biror 

o’qqa nisbatan aylanganda uning kinetik energiyasi quyidagiga teng bo’ladi: 

E

ayl



I



2

2

                       (7.10) 

                                                        

9

 Benjamin  Crowell. Newtonian physics. p-50 

Endi  qattiq  jismning  yassi  harakatidagi  kinetik  energiyasini  shunday 

yozamiz: 

E

kin

 E

ayl



E

ilg



I



2

2



mV

2

2

.                   (7.11) 

Bu ifodaning ma’nosi shuki, qattiq jism yassi harakatining kinetik energiyasi uning 

ilgarlanma harakati va aylanma harakatlarining kinetik energiyalarinig yig’indisiga 

teng. 

 

J I S M L A R   D E F O R M A T S I Y A S I

 

 

Har  qanday  qattiq  jism  tashqi  kuch  ta’sirida  o’z  shakli  va  o’lchamlarini 

o’zgartiradi. Bu hodisaga deformatsiya deyiladi. Deformatsiyalar elastik va plastik 

bo’ladi.  Agar  tashqi  kuch  ta’siri  to’xtagandan  so’ng,  jism  dastlabki  shakli  va 

o’lchamlarini  qayta  tiklasa,  bunday  deformatsiya  elastik  deformatsiya  deyiladi. 

Tashqi  kuch  ta’siri  to’xtagandan  so’ng  jismda  qoldiq  deformatsiya  qolsa, 

deformatsiya  plastik  bo’ladi.  qattiq  jismlardagi  barcha  deformatsiyalar  ikki  asosiy 

deformatsiyaga  keltirilishi  mumkin.  Bu  deformatsiyalar  cho’zilish  (yoki  siqilish) 

va  siljish  deformatsiyalaridir.  Elastik  deformatsiyani  ko’ramiz.  Deformatsiyani 

xarakterlash  uchun  kuchlanish  R  kattaligi  kiritiladi.  Kuchlanish  bo’ylama 

cho’zilish deformatsiyasida jismning yuza birligiga ta’sir etadigan kuchga teng. 

P 

F

S

n

,                 (8.1) 

 bu yerda   F

n

 - jism yuzasiga ta’sir etayotgan kuch,  S —jism yuzasi. 

Bo’ylama cho’zilishda jismning deformatsiya natijasida uzaygan qismi 

l

 ni 

jismning  dastlabki  uzunligi  l

0 

ga  nisbatini  nisbiy  uzayish 



  deyiladi  va    u 

kuchlanish  R  ga proporsional bo’ladi. 

F

el 

  -kx    a P ,      

(8.2) 

bu  yerda,      a  -  elastiklik  koeffitsienti  deyiladi.  Elastiklik  koeffitsienti  a  ga  teskari 

bo’lgan kattalik Yung moduli yoki 

elastiklik  moduli  deyiladi  va    ye  harfi  bilan  belgilanadi.  YUng  moduli  ye  son 

jihatdan  birga  teng  bo’lgan  nisbiy  uzayishni  hosil  qilish  uchun  kerak  bo’ladigan 

kuchlanishga  teng.  Elastiklik  koeffitsienti  a  son  jihatdan  bir  birlik  kuchlanish 

ta’siridagi nisbiy uzayishga teng. Elastik deformatsiyada jism potensial energiyaga 

ega bo’ladi. 

V.Talabalarning mustaqil ishi uchun sinov savollari: 

1.Mexanik ish deganda nimani tushinasiz? 

2. Mexanik ishning formulasi va o’lchov birligi qanday bo’ladi.? 

3. Og’irlik kuchining bajargan ishi qanday bo’ladi? 

4. Quvvat deb nimaga ay tiladi? Uning o’lchov birliklari qanday?  

5. Energiya deganda nimani tushinasiz? 

6. Mexanik energiyaning turlari qanday? 

 

 

 

1.5-MAVZU: SUYUQLIKLAR MEXANIKASI 

 

I-MASHG’ULOTNING MAQSADI: 

           Talabalarga  mexanik  tebranishlar  va  to’lqinlar,    tovush  to’lqinlari  haqida  

bilimlar berishdan iborat.  

 

II.Mavzu mazminidagi yoritilishi  asosiy tushunchalar va yoritilish 

tartibi: 

1. Gaz va suyuqliklarda bosim.  

2. Uzluksizlik tenglamasi.  

3. Yopishqoqlik.  

4. Puazeyl tenglamasi. 

 

   III.Mashg’ulot uchun zaruriy jihozlar va namoyishlar. 

 

a)  Jihozlar:  moyatnikli  soat  modeli  (yoki  plakat),prujinali  moyatnik, 

matematik  moyatmik,    qumli  moyatnik,(karton  yoki  faner)  to’lqin  vannasi 

komplekti,  to’lqin mashinasi, ikkita bir xil chasdtatali kamerton, rezina bolg’acha, 

suv, havo qopqog’i, budilnik soat va h k  

Tavsiya etilayotgan adabiyotlar: 

1.  Strelkov S.P. Mexanika. T., «O‘qituvchi», 1977, 342-386 b. 

2.  Dj. Orir. Fizika, - M, Mir, 1981,   187 - 131 b. 

3.  Ye.M.Gershenzon,  N.N.  Malov.  Kurs  obщey  fiziki.  Mexanika.  M., 

"Prosveshenie" 1987 g. 237-259 betlar. 

Ma’ruza matni  

Suyuqlik  va  gazlar  shu  bilan  xarakterlanadiki,  ular  siljishga  qarshilik 

ko‘rsatmaydi  va  shu  sababli  istagancha  kichik  kuchlar  ta’sirida  ham  o‘z  shaklini 

o‘zgartira  oladi.  Suyuqlik  yoki  gazning  hajmini  o‘zgartirish  uchun  esa,  aksincha, 

ancha  katta  chekli  tashqi  kuchlar  zarur.  Tashqi  ta’sirlar  natijasida  suyuqlik  va 

gazlarning  hajmi  o‘zgarganda  ularda tashqi  kuchlarning ta’sirini  muvozanatlovchi 

elastik  kuchlar  yuzaga  keladi.  Suyuqlik  va  gazlarning  elastik  xossalari  ularning 

alohida  qismlari  bir  -  biriga  yoki  ularga  tegib  turuvchi  jismlarga  bu  suyuqlik  va 

gazlarning  siqilish  darajasiga  bog‘liq  bo‘lgan  kuch  bilan  ta’sir  ko‘rsatishi  orqali 

namoyon bo‘ladi. Ana shu ta’sir bosim deb ataluvchi kattalik bilan xarakterlanadi. 

Suyuqlikning 

S



  yuzaga  ko‘rsatadigan  ta’sir  kuchlarining 

f



  teng  ta’sir 

etuvchisi  ham  shu  yuzaga  o‘tkazigan  normal  bo‘ylab  yo‘nalgan.  Yuza  sirti 

birligiga  to‘g‘ri  keluvchi 

f



  kuch  suyuqlikdagi  bosim  deyiladi.  Shunday  qilib, 

ta’rifiga binoan bosim R quyidagiga teng ekan: 

S

f

p







 ,                                 (1). 

Agar  suyuqlikning  ko‘rsatayotgan  ta’sir  kuchi 

S



  yuza  bo‘ylab  tekis 

taqsimlansa,  u  holda  (1)  tenglik  o‘rtacha  bosimni  ifodalaydi.  Demak,  nuqtadagi 

bosim quyidagi ifoda bilan aniqlanadi: 

dS

df

S

f

p

S













'

lim

0

                          (2) 

Bosim  skalyar  kattalik  bo‘lib,  uning  kattaligi  suyuqlikning  (yoki  gazning) 

berilgan nuqtasidagi tegishli 

S



 yuzaning vaziyatiga bog‘liq emas. 

Bosim birliklari quyidagilardir: 

1) Xalqaro birliklar sistemasi (SI) da - 1 N/m

2

=1 Pa 

2) SGS sistemasida - dina/sm

2

 

Bosimning turli birliklari orasida quyidagi munosabatlar o‘rinli: 

1 mm.sim.ust=133 N/m

2

=133 Paskal 

1 atm.(fizik atm)=1,01 10

5

N/m

2

=1,033 at



10

5

 Paskal 

1 at (texnik)= 0,981 10

5

N/m

2

=0,968 atm. 

Suyuqlikning  oqim  chiziqlari  bilan  chegaralangan  qismi  oqim  nayi  deb 

ataladi.  Oqim  nayining  tezlik  yo‘nalishiga  perpendikulyar  S  kesimini  olaylik. 

Oqim  nayini  uning  har  bir  kesimida  tezlikni  doimiy  deb  hisoblasa  bo‘ladigan 

darajada  ingichka  qilib  olamiz.  Agar  suyuqlik  siqilmas  bo‘lsa,  u  holda  S

1

  va  S

2

 

kesimlar  orasida  (1-rasm)  suyuqlik  miqdori  o‘zgarmaydi.  Demak,  vaqt  birligi 

ichida  S

1

  va  S

2

  kesimlar  orqali  oqib  o‘tuvchi  suyuqlik  hajmlari  bir  xil  bo‘lishi 

kerak: 

3

3

2

2

1

1

v

S

v

S

v

S





                                 (3) 

Demak,  siqilmas  suyuqlik  uchun  berilgan  nayning  istalgan  kesimida 

v

S



 

kattalik bir xil bo‘lishi kerak ekan: 

const

v

S





                                   (4). 

Bu olingan natija oqimning uzluksizligi tenglamasi deb ataladi. 

Suyuqliklarning  harakatini  tekshirayotganda,  ko‘p  hollarda,  suyuqlik  bir 

qismining boshqa qismlariga nisbatan harakati vaqtida ishqalanish kuchlari yuzaga 

chiqmaydi deb  hisoblash  mumkin.  Ichki  ishqalanish (qovushoqlik) batamom  yo‘q 

bo‘lgan suyuqlik ideal suyuqlik deyiladi. 

Ideal  suyuqlik  uchun  oqim  nayining  istalgan  kesimida  quyidagi  tenglama 

o‘rinli bo‘ladi: 

2

2

2

2

1

1

2

1

2

2

p

gh

v

p

gh

v



















              (5). 

(5)  tenglamaning  chap  va  o‘ng  tomonlarida  ishtirok  etuvchi 



,  v  va  h 

kattaliklarni  birdan-bir  oqim  chizig‘ining  ikkita  ixtiyoriy  nuqtalariga  tegishli  deb 

qarash kerak. Demak, statsionar oqayotgan ideal suyuqlikda istalgan oqim chizig‘i 

bo‘ylab quyidagi shart bajariladi: 

0

2

2







p

gh

v





                            (6). 

(6) tenglama yoki unga teng kuchli bo‘lgan (5) tenglama Bernulli tenglamasi 

deyiladi. 

Real  suyuqliklar  va  gazlar  ko‘p  yoki  oz  darajada  qovushqoqlik  yoki  ichki 

ishqalanish xususiyatiga ega. Suyuqlik ichidagi ichki ishqalanish kuchi quyidagiga 

teng bo‘ladi: 

S

dz

dv

f

ишк





                                 (7). 

bu  yerda 

dz

dv

  -  tezlik  gradienti  deb  ataladi. 



-suyuqlikning  tabiatiga  va  holatiga 

(masalan,  temperaturasiga)  bog‘liq  bo‘lib,  ichki  ishqalanish  koeffitsienti  yoki 

suyuqlikning qovushoqligi (yopishqoqligi) deyiladi. 

Xalqaro birliklar sistemasida qovushoqlik  birligi qilib tezlik  gradienti  har bir 

metrga  1  m/sek  bo‘lganda  qatlamalarning  tegib  turgan  1m

2

  yuzasiga  1  Nyuton 

ichki ishqalanish kuchini yuzaga keltiradigan qovushoqlik qabul qilingan. Bu birlik 

2

/ м

сек

H



  bilan  belgilanadi.  Qovushoqlikning  SGS  sistemasidagi  birligi  Puaz 

qabul qilingan 

пуаз

м

сек

H

10

/

1

2





. 

Trubaning ko‘ndalang kesim yuzasidan t vaqt davomida oqib o‘tgan suyuqlik 

massasini quyidagi tenglama yordamida hisoblab topish mumkin: 

t

t

R

h

Р

Р

h

M

и

 

8

2

1













                (8) 

bu  yerda 



  -  birligi  kg/sek  bo‘lgan,  har  sekundda  oqib  o‘tayotgan  suyuqlik 

massasi. (8) ifodada Puazeyl tenglamasi deb ataladi. 

 

Savollar: 

1.  Suyuqlik va gazlarning asosiy xususiyatlarini tushuntiring. 

2.  Oqim nayi nima? 

3.  Oqimning uzluksizligi tenglamasini tushuntiring. 

4.  Bernulli tenglamasining moxiyatini tushuntiring. 

5.  Suyuqlik ichidagi ichki ishqalanish kuchi qanday kattaliklarga bogliq?