1-mavzu: “Matematika o‘qitish metodikasi” fanining predmeti. Matematika o‘qitishni tashkil etish formalari. XX asr boshlarida «Yagona mehnat maktab haqidagi Nizom»

Induksiya va deduksiya.
Induksiya yo‘li bilan chiqarilgan xulosani matematik induksiya deb atalgan usul yordamida qilingan isbot bilan aralashtirish yaramaydi, bu usul esa quyidagidan iborat:
«Agar fikrimiz birinchi hol uchun to‘g‘ri bo‘lib, uning n- hol uchun ham to‘g‘ri degan farazdan keyin, - hol uchun ham to‘g‘riligi shubhasiz kelib chiqsa, bu fikr istalgan hol uchun ham to‘g‘ri bo‘ladi ».
Matematik induksiya metodining tadbiq etilishiga misol keltiramiz.
Progressiyaning ta’rifiga (istalgan bir hadi bilan undan oldingi hadi
orasidagi ayirma o‘zgarmas bo‘lgan ketma-ketlik ekaniga) suyanib, arifmetik
progressiyaning 2-,3- va 4- hadlari uchun tegishli iborani yozish juda oson:


Ravshanki, ketma-ketlikning -hadi uchun



formula to‘g‘ri bo‘lsin. Formulaning had uchun ham to‘g‘riligini isbot qilamiz:



(progressiyaning ta’rifiga asosan) ammo, farazimizga muvofiq



bundan


demak, formula istalgan had uchun ham o‘rinli ekan.
Matematik induksiya metodi matematikada ko‘p ishlatiladi. Undan o‘rta maktabning 9-sinflar kursida foydalaniladi.
Taqqoslash va analogiya.
Analogiya so‘zi «analog» atamasidan olingan bo‘lib o‘xshatish, o‘xshash ma’nosini anglatadi. Matematika fanida ham analogik ravishda tushunchalarning o‘xshash va o‘xshamasligini, xossalarini
o‘xshashligiga qarab endi o‘rganilmoqchi bo‘lgan xossalarini o‘rgatish mumkin.
Masalan, differensial geometriyada qandaydir egri chiziqni o‘rganmoqchi bo‘lsak, u murakkab chiziq bo‘lsa uning yopishma chizig‘ini bilgan holda analogiyani qo‘llab murakkab chiziqni ham o‘rganish mumkin. Geometriyadan esa figuralarning o‘xshashligiga asoslanib bu figuralarning yuza va hajmlarini, metrika munosabatlarini tomonlari orqali ifodalash qonuniyatlarini o‘rganamiz. Xuddi shuningdek taqqoslash ham ilmiy bilish uslubining asosiy uslubi hisoblanib, katta, kichik yoki tengligiga qarab taqqoslash yordamida bu tushunchani to‘la o‘rganish mumkin. Ammo bir xil jinsdagi tushunchalargina taqqoslanadi.
Analogiya va taqqoslash yordamida biz o‘rganilayotgan matematik tushunchaning umumiy tomonlarini va xususiy tomonlarini o‘rganishimiz mumkin. Bu esa matematika fanini tushunishga, umumiy qoidalar chiqarishga va o‘xshamaydigan tomonlarini farqlashga asos bo‘lar ekan.