1 Mavzu Tasodifiy hodisalar ustida amallar. Ehtimollikning klassik ta‟rifi


Download 1.24 Mb.

bet1/11
Sana10.01.2019
Hajmi1.24 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

1.1.Mavzu 

Tasodifiy hodisalar ustida amallar.Ehtimollikning klassik ta‟rifi. 

 

 O`quv mashg`ulotida talim texnologiyasi modeli 

Mavzu (raqami) …1.1.…(nomi)  … Tasodifiy hodisalar ustida 

amallar.Ehtimollikning klassik ta‘rifi. 

 

Vaqt 2 soat 

Talabalar soni 30 ta 

O`quv mashg`ulotlarining  shakli va turi 



Amaliy mashg`ulot 

Mavzu rejasi  

1. Tasodifiy hodisalar ustida amallarga 

doir masalalar yechish.  

2.  Kombinatorika  asosiy  formulalariga 

masalalar yechish. 

3.  Ehtimollikning  klassik  ta‘rifiga  doir 

masalalar yechish. 

O`quv mashg`ulotining maqsadi. 

Tasodifiy  hodisalar  ustida  amallar, 

kombinatorika 

tushunchalari 

va 

ehtimollikning  klassik  ta‘rifini  yoritib 



berish 

Pedagogik vazifalar: 

O`quv faoliyati natijalari: 

1.  Tasodifiy  hodisalar  ustida  amallarga 

doir masalalarni yechib ko`rsatish.  

2.  Kombinatorika  asosiy  formulalariga 

bir necha masalalarni yechib ko`rsatish. 

 

 



3. Ehtimollikning klassik ta‘rifiga doir 

masalalarni yechib ko`rsatish. 

1.  Tasodifiy  hodisalar  ustida  amallarga 

doir masalalar yechishni bilib oladi. 

2.Masalaning 

mazmuniga 

qarab  

kombinatorikaning  qaysi  formulasidan 



foydalanib  masala  yechishni  o`rganib 

oladi.  


3.Ehtimollikning  klassik  ta‘rifiga  doir 

masalalarni yechishni o`rganib oladi.  

O`qitish vositalari. 

O`quv majmua, masalalar kitobi, doska, 

proektor,bo`r.  

O`qitish usullari. 

suxbat, savol javob, tushuntirish, ―

Aqliy 


hujum

‖,

 

«Qanday»

 interfaol metodlari    

O`qitish shakllari. 

Ommaviy , gurux gurux 

O`qitish sharoiti. 

Auditoriya, doska, elektr ta`minoti. 

 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

                     Mavzu bo`yicha o`quv mashg`ulotining texnologik xaritasi  

 

Ish 



bosqichlari 

va vaqti 

Faoliyat 

Ta`lim beruvchi 

Ta`lim oluvchilar 

1-bosqich. 

Mavzuga 

kirish  


(10 minut) 

1.1. O`quv mashg`ulotining mavzusi, maqsadi 

va rejasini tanishtiradi. (1-ilova). 

 

Yozadi.  



 

2-bosqich. 

Asosiy qism 

(60 minut) 

2.1Tasodifiy hodisalar ustida amallarni 

masalalar  orqali    yechib  tushuntiradi.  (2,2.1- 

ilovalar) 

2.2.Kombinatorika 

asosiy 

formulalarini 



masalalar  orqali    yechib  tushuntiradi.  (3,3.1- 

ilovalar) 

2.3.  Ehtimollikning  klassik  ta‘rifiga  masalalar 

orqali  yechib tushuntiradi. (4.- ilova) 

 

Yozib oladi 



 

 

Yozib oladi 



 

3-bosqich. 

Yakunlovchi 

(10 minut) 

3.1.  Mavzu  bo`yicha  uyga    topshiriqlar 

beriladi.(5-ilova) 

 

Yozadi 


 

 

 



     1- ilova  

 

MAVZU: Tasodifiy hodisalar ustida amallar.Ehtimollikning klassik ta‘rifi. 

                         REJA 

1. Tasodifiy hodisalar ustida amallarga doir masalalar yechish. 

2. Kombinatorika asosiy formulalariga masalalar yechish. 

3. Ehtimollikning klassik ta‘rifiga doir masalalar yechish. 



O`quv 

mashg`ulotining 

maqsadi: 

Tasodifiy 

hodisalar 

ustida 


amallar, 

kombinatorika  tushunchalari  va  ehtimollikning  klassik  ta‘rifini  yoritib  berish 



O`quv  faoliyatining  natijasi:  1.  Tasodifiy  hodisalar  ustida  amallarga  doir 

masalalar yechishni bilib oladi. 

2.Masalaning mazmuniga qarab  kombinatorikaning qaysi formulasidan foydalanib 

masala yechishni o`rganib oladi. 

3. Ehtimollikning klassik ta‘rifiga doir masalalarni yechishni o`rganib oladi.

 

 



 

 

    2- ilova 

 

Hodisa  deb,  tajriba  natijasida  ro`y  berishi  mumkin  bo`lgan  har  qanday  faktga 

aytiladi.  

 

Biz kuzatadigan hodisalarni uch turga ajratish mumkin: 



1)

 

muqarrar hodisa;  



2)

 

mumkin bo`lmagan hodisa;  



3)

 

tasodifiy hodisa.  



Tajriba natijasida albatta ro`y beradigan hodisa muqarrar hodisa deyiladi.  

Tajriba natijasida hech qachon ro`y bermaydigan hodisa mumkin bo`lmagan 



hodisa deyiladi.  

Tajriba  natijasida  ro`y  berishi  ham,  ro`y  bermasligi  ham  mumkin  bo`lgan 

hodisa  tasodifiy  hodisa deyiladi.  

Tasodifiy hodisalarni odatda A, B, C va hokazo harflar bilan belgilanadi.  

Tajribaning har qanday natijasi elementar hodisa deyiladi.  

A  hodisaning  ro`y  bermasligidan  iborat  bo`lgan 

A

  hodisa  A  hodisaga 



qarama- qarshi hodisa deyiladi.  

Barcha elementar hodisalar to`plami 

 



 



 orqali belgilanadi.  

 


 


- elementar hodisalar fazosi deyiladi.  

 fazosi tajribaning mumkin bo`lgan barcha natijalarini o`z ichiga oladi.  



Hodisalar ham to`plam bo`lgani sababli ular uchun ham to`plamlar ustidagi 

barcha amallar o`rinli bo`ladi. Faqat bu amallar va tushunchalarning ehtimolliklar 

nazariyasida  o`ziga  xos  talqini  qo`llaniladi.  Shu  sababli  biz  quyidagi  jadvalni 

keltiramiz:  

 

Belgilash  



To`plamlar 

nazariyasidagi 

talqini  

Ehtimolliklar 

nazariyasidagi 

talqini 


 

Fazo (asosiy to`plam) 



Elementar 

hodisalar 

fazosi, 

muqarrar hodisa  

,

 




 



- fazo elementi  

- elementar hodisa  



,

A A

 


 

A to`plam  

hodisa  

,

A



B A B



  A 

va 


B 

to`plamlarning 

yig`indisi, birlashmasi  

A va B hodisalarning yig`indisi  

,

A



B A B



 

A 

va 


B 

to`plamlarning 

kesishmasi  

A 

va 


B 

hodisalarning 

ko`paytmasi   

/

A B

 

A  to`plamdan  B  to`plamning 

ayirmasi  



A 

hodisadan 



B 

hodisaning 

ayirmasi 

 



Bo`sh to`plam  

Mumkin bo`lmagan  hodisa  



A

B

 



A to`plam B ning qismi  

A hodisa B ni ergashtiradi  

A B

  


 

A va to`plamlar kesishmaydi  

A va hodisalar birgalikda emas  

A

B

 



A  va  B  to`plamlar  ustma-  ust 

tushadi  



A va B hodisalar teng kuchli   

 

Masala. 

Tajriba 

o`yin 


soqqasini 

tashlashdan 

iborat 

bo`lsin. 



1, 2,3, 4,5,6



i

A

i

оchкоlarni tushish hodisasi

 


.  Shu  hodisalar  orqali  quyidagi 

hodisalarni ifodalang:  

= { juft ochkolar tushishi} 

C = { toq ochkolar tushishi} 

D = { 3 dan katta ochkolar tushishi} 

Yechilishi:  B  hodisa  ro`y  beradi,  agar 

2

A

,  yoki 

4

A

,yoki 

6

A



ro`y  bersa. 

2

4



6

B

A

A

A



. Xuddi shunday  

1

3

5



C

A

A

A



 

4



5

6

D



A

A

A



 

 



 

  2.1- ilova 

 

Savollar  



 

Tasodifiy hodisalar ustida amallar va ularning farqi 

 

 



 

 

 



                   3-ilova 

1-Ta`rif.  n  ta  elementli  o`rin  almashtirish  deb,  bir-biridan  faqat 

elementlarining tartibi bilan farq qiladigan n ta elementli birikmalarga aytiladi.  

Ularning soni quyidagi formula orqali topiladi: 

n

n

n

Р

n







)

1

(



2

1

!



 

Xossalari: 

1.

1



!

0



          2.

1

!



1

 



 ҳодиса  

устида  


амаллар

 


1-masala. 1, 2, 3 raqamlardan nechta 3 xonali son tuzish mumkin.  

Yechilishi: 

3

3! 1 2 3



6

P

    

ta . 

2-Ta`rifn ta elementdan m tadan o`rin almashtirish deb, har birida berilgan 

n  ta  elementdan  m  tasi  olingan  shunday  birikmalarga  aytiladiki,  ularning  har  biri 

hech bo`lmaganda bitta elementi bilan, yoki faqat ularning joylashish tartibi bilan 

farq qiladi.  

Ularning soni quyidagi formula orqali topiladi:  

!

(0

)



(

)!

m



n

n

A

m

n

n m

 



 

Xossalari:  

 

0

1



1.

1,

2.



n

n

A

A

n



 

2-masala1, 2, 3, 4, 5 raqamlardan nechta 2 xonali son tuzish mumkin.  

2

5



5!

5!

1 2 3 4 5



20

(5 2)!


3!

1 2 3


A

   




 



ta  

3-Ta`rif.  element orasidan m ta elementdan tuzilgan gruppalash deb, har 

birida  berilgan    n  ta  elementdan  m  tasi  olingan  shunday  birikmalarga  aytiladiki, 

ularning har biri xech bo`lmaganda bitta element bilan farq qiladi.  

Ularning soni quyidagi formula orqali topiladi:  

!

(0

)



!(

)!

m



n

n

C

m

n

m n m

 



 

Xossalari:  

1) 

0

1



n

C

     2) 



1

n

C

n

      3) 



m

n m

n

n

C

C



 

3-masala.  Yashikda  8  ta  detal  bor.  Ulardan  3  ta  qilib  nechta  usulda  olish 

mumkin? 


Yechilishi:  

3

8



8!

8!

1 2 3 4 5 6 7 8



7 8

56

3!(8 3)!



3! 5!

1 2 3 1 2 ... 5



C

      





  

     



 

1.  3  ta  kitob,  4  ta  daftar  va  5  ta  qalam  bor.  Ulardan  bittadan  olinib  komplektlar 

tuzilmoqda. Bu ishni necha xil usul bilan qilish mumkin? Javob:  60 t.  



2.  30  talabasi  bo`lgan  guruhdan  boshliq,  yordamchi  va  kotib  necha  xil  usul  bilan 

saylanishi mumkin? Javob: 24360 ta  



3. 8 ta har xil kitobdan 3 tasi necha xil usul bilan tanlanishi mumkin? Javob: 336.  

4. 7 xil kitobni 7 o`quvchiga necha usul bilan tarqatish mumkin? Javob: 5040. 

5. 20 kishi ichidan 5 vakilni necha usul bilan saylash mumkin? Javob: 15504 

6. Bir aylanada yotgan 5 ta nuqta ustidan nechta vatar o`tkazish mumkin? 

 Javob: 

2

5

10



C

 



7.  Bir  kishida  8  ta  kitob,ikkinchisida  6  ta  kitob  bor.  Almashtirish  uchun 

ularning har biri necha usul bilan 3 tadan kitob tanlashlari mumkin?  



Javob: 

3

3



8

6

:



1120

C

C



 

 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



   3.1-ilova 

«Qanday» organayzerini to`ldiring 

 

Muhim muammoning echimini topishga yordam beradi va ―Qanday‖ 

 savoli orqali muammo hal qilinadi. 



 

 

 

 

 

 

 

 

                   Qanday? 

 

                             Qanday 

 

 

 



 

 

         Qanday? 



                         Qanday? 

 

Qanday? 



           Qanday? 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



           Qanday? 

Qanday? 


         Qanday? 

 

 



 

 

 



 

 

        Qanday? 



   

 

 

              4- ilova 

  elementar  hodisalar  fazosi  chekli  va  barcha  elementar  hodisalar  teng 



imkoniyatli bo`lsin. 

Ta`rif:  A  hodisaning  klassik  ehtimolligi  deb,  tajribaning  qulaylik  beruvchi 

natijalari sonini uning barcha natijalari soniga nisbatiga aytiladi va 

                           

( )


A

P A



    formula bilan aniqlanadi. 

Bu  yerda:   

-barcha  elementar  hodisalar  soni.



A

-A      ga  kirgan  elementar 

hodisalar soni. 

Masala.  Qutida  4  ta  qizil,  8  ta  sariq  shar  bor.  Undan  tavakkaliga  olingan 

sharning qizil shar bo`lishi ehtimolligini toping.  



Yechilishi: A = { olingan sharning qizil shar chiqish hodisasi } 

10

4



4

( )


0, 4

10

A



P A

 




 

1. Qopda 6 ta oq va 4 ta qizil shar bor. Qopdan tasodifiy ravishda 5 ta shar 

olinadi.  Ulardan  2  tasi  oq  va  3tasi  qizil  rangda    bo`lish  ehtimolligini  toping.  



Javob:  

5

21



 . 

2. Qopda 10 ta shar bor. 2 ta sharning qizil chiqish ehtimolligi 

2

15



 ga teng. 

Qopda nechta qizil shar bor. Javob:  4 ta 





Комбинаторика 

формулаларига 

қандай 

масалаларни 

ечишни биласиз?”

 

 

                                                                                

 

 

5-ilova  



Uyga vazifa 

1. A, B va C – ixtiyoriy hodisalar. Quyidagi hodisalar nimani anglatadi: 

ABC



A B C

 , 

A B C

 


 , 

ABC

ABC

ABC





2. Ifodani soddalashtiring:  

a) 


(

)(

)



A

B A

B



        b)  

(

)(



)

A

B A

B



(

)

A



B

  



3.  Tanga  ketma-ket  uch  marta  tashlanmoqda.  Tajriba  natijasi  (

1

2



3

,

,



A A A

ketma-ketlikdan  iborat  bo`lib,  har  bir 



i

A

  ―G‖-  gerb  yoki  ―R‖-raqam  tushishini 

bildiradi. 

 a) 


 elementar hodisalar fazosini qurish

 b) Kamida 2 marta tanga ―gerb‖ tomoni bilan tushishidan iborat bo`lgan  A 

hodisani ifodalang.  



4. A va V hodisalar qanday bo`lganida quyidagi tengliklar o`rinli bo`ladi:  

a) 


A

B

A

B

  


     

 

v) 



A

A

A

 


 

b) 


(

) \


A

B

B

A



   

 

g) 



A

A

A

 


 

5

Tajriba 


o`yin 

soqqasini 

tashlashdan 

iborat 


bo`lsin. 



1, 2,3, 4,5,6

i

A

i

оchкоlarni tushish hodisasi

 


.  Shu  hodisalar  orqali  quyidagi 

hodisalarni ifodalang: 

B = { tushgan ochkolar 2 ga karrali } 

C = { tushgan ochkolar 3 ga karrali } 

6. 

Ixtiyoriy 



A 

va 


B 

hodisalar 

uchun 

,

,



,

,

\



A

B

A

B

A

B

B

A

B

A

A B



 

 


 

  munosabatlar  teng  kuchli  ekanini 

isbotlang. 

7. Tekislikka tasodifiy ravishda nuqta tashlanmoqda.  

= { nuqta A doiraga tushadi }  

B={nuqta 

 

doiraga 

tushadi} 

hodisalar 

bo`lsin. 

,

,

,



,

,

A



B

A

B

A

B

AB

AB



  hodisalarni izohlab bering.  

8)  Seyfning  shifrli  kodi  4  xonali  sondan  iborat.  Kodlashtirilganda  nechta 

turli kombinasiya tuzish mumkin.  



 

A) 1000 

B) 10000 

 S) 10 

5

 



D)10



9) Bir aylanada yotgan 4 ta nuqta ustidan nechta vatar o`tkazish mumkin?  



 

A) 4 ta 

B)10 ta  

S) 6 ta  

D)3 ta 

10) 5 ta kitobni 5 ta o`quvchiga necha usul bilan tarqatish mumkin?  

 

A) 10  



B) 25   

S) 130 

D)120 

 

 



 

 

 

 

2.1.Mavzu 

Ehtimollikning statistik va geometrik ta‟riflari.                                               

O`quv mashg`ulotida talim texnologiyasi modeli 

Mavzu (raqami) ……3.1.……(nomi)…  Ehtimollikning statistik va geometrik 

ta‘riflari.                                            

 

Vaqt 2 soat 

Talabalar soni 30 ta 

O`quv mashg`ulotlarining  shakli va turi 



Amaliy mashg`ulot 

Mavzu rejasi  

1.Kombinatorika 

formulalaridan 

foydalanib 

ehtimollikning 

klassik 

ta`rifiga doir masalalar yechish.  

2.  Ehtimollikning  statistik  ta`rifiga  doir 

masalalar yechish. 

3.Ehtimollikning  geometrik  ta`rifiga 

doir masalalar yechish. 

O`quv mashg`ulotining maqsadi. 

Klassik,statistik  va  geometrik  ta`riflari  

tushunchalarini yoritib berish 

Pedagogik vazifalar: 

O`quv faoliyati natijalari: 

1.  Ehtimollikning  klassik  ta`rifiga  doir 

bir necha masalalarni yechib ko`rsatish. 

 

 



2.  Ehtimollikning  statistik  ta`rifiga  doir 

bir necha masalalarni yechib ko`rsatish. 

3.  Ehtimollikning  geometrik  ta`rifiga 

doir masalalarni chizmalar orqali yechib 

tushuntirish. 

1. 


Kombinatorika 

formulalaridan 

foydalanib 

ehtimollikning 

klassik 

ta`rifiga  doir  masalalar  yechishni  bilib 

oladi. 

2.  Ehtimollikning  statistik  ta`rifiga 



masalalar yechishni bilib oladi.  

3.Ehtimollikning  geometrik  ta`rifiga 

masalalar yechishni bilib oladi. 

O`qitish vositalari. 

O`quv majmua, masalalar kitobi, doska, 

proektor,bo`r.  

O`qitish usullari. 

suxbat, savol javob, tushuntirish, ―

Aqliy 

hujum


‖,



Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11


Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2017
ma'muriyatiga murojaat qiling