1 Mavzu Tasodifiy hodisalar ustida amallar. Ehtimollikning klassik ta‟rifi


Download 1.44 Mb.
Pdf просмотр
bet2/11
Sana10.01.2019
Hajmi1.44 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11

 

«Qanday» ,

 

―FSMU‖



  interfaol 

metodlari    

O`qitish shakllari. 

Ommaviy , gurux gurux 

O`qitish sharoiti. 

Auditoriya, doska, elektr taminoti. 

 

 

Mavzu bo`yicha o`quv mashg`ulotining texnologik xaritasi 



 

Ish 


bosqichlari 

va vaqti 

Faoliyat 

Ta`lim beruvchi 

Ta`lim oluvchilar 


1-bosqich. 

Mavzuga 


kirish  

(10 minut) 

1.1. O`quv mashg`ulotining mavzusi, maqsadi 

va rejasini tanishtiradi. (1-ilova). 

1.2. Mavzuni tushunish uchun o`tgan darslarga 

doir  savollar  beriladi.(2-ilova)  ―

Aqliy  hujum

‖ 

interfaol metodi   



Yozadi.  

Savollarga javob 

beradi. 

2-bosqich. 

Asosiy qism 

(60 minut) 

2.1.  Ehtimollikning  klassik  tarifiga  doir 

masalalar  yechib ko`rsatadi. (3- ilova) 

2.2.  Ehtimollikning  statistik  ta`rifiga  doir 

masalalar  yechib ko`rsatadi.(4- ilova) 

2.3.  Ehtimollikning  geometrik  ta`rifiga  doir 

masalalar  yechib ko`rsatadi.(5- ilova) 

 

Yozib 


oladi, 

masalalar yechadi 

Tushunadi, 

masalalar yechadi 

Tushunadi, 

masalalar yechadi 

 

2.4.  Ehtimollikning  klassik  va  geometrik 



tariflarini o`rganish va ularning ahamiyati kabi 

masalalarni  yoritishda  «Kichik  guruhlarda 

ishlash» orqali amalga oshirilishini elon qiladi. 

―FSMU‖  texnikasidan  foydalangan  holda 

guruhlarga  topshiriqlar    beradi  (6-ilova). 

Guruhlarda 

ishlashga 

yordam 


beradi 

Qo`shimcha  malumotlardan  foydalanishga 

imkon 

yaratadi. 



Diqqatlarini 

kutiladigan 

natijaga 

jalb 


qiladi. 

Har 


bir 

guruh 


topshiriqlarini  vatman  -  qog`ozlarga  tushirib, 

taqdimotini 

o`tkazishga 

yordam 


beradi, 

bilimlarini 

umumlashtiradi, 

xulosalarga 

alohida 

etibor 


beradi. 

Topshiriqlarning 

bajarilishini  qay  darajada  to`g`ri  ekanligini 

diqqat  bilan  tinglaydi  Fikrlarini  tinglab, 

umumlashtiradi. 

Savollarga javob 

beradilar, erkin 

bahs-munozara 

yuritadilar. 

Guruhlarda 

ishlaydilar.  

 

 



 

 

 



3-bosqich. 

Yakunlovchi 

(10 minut) 

3.1.  Mavzu  bo`yicha  uyga    topshiriqlar 

beriladi.(7-ilova) 

 

Yozadi 



 

 

 



             1- ilova  

MAVZU: Ehtimollikning statistik va geometrik ta‘riflari.     

REJA 


1.Kombinatorika formulalaridan foydalanib ehtimollikning klassik ta`rifiga doir 

masalalar yechish.  

2. Ehtimollikning statistik ta`rifiga doir masalalar yechish. 

3.Ehtimollikning geometrik ta`rifiga doir masalalar yechish. 



O`quv  mashg`ulotining  maqsadi:  Klassik,statistik  va  geometrik  ta`rif  

tushunchalarini yoritib berish  



O`quv  faoliyatining  natijasi:  1.  Kombinatorika  formulalaridan  foydalanib 

ehtimollikning klassik ta`rifiga doir masalalar yechishni bilib oladi. 

2. Ehtimollikning statistik ta`rifiga masalalar yechishni bilib oladi.  

  3.Ehtimollikning geometrik ta`rifiga masalalar yechishni bilib oladi. 

 

 

            2- ilova 



Savollar  

1.

 



 ―Ehtimollikning klassik ta`rifi‖ va ―Ehtimollikning geometrik 

ta`rifi‖ tariflari orasida farq bormi va ular  qanday?  

2.

 

―Ehtimollikning klassik ta`rifi‖ va ―Ehtimollikning statistik  ta`rifi‖ 



lari orasidagi o`xshashlik va farq tomonlari.

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 

       3- ilova 

1-masala. 10 ta turli kitob bitta tokchaga tavakkaliga terib qo`yiladi. Tayin 

uchta kitob yonma- yon bo`lib qolish ehtimolligigin toping.  



Yechilishi: = {10 ta kitobdan 3 ta kitob yonma-yon bo`lish hodisasi}. 

 10 ta kitobni  10 xil usulda o`rin almashtirilsa, u holda 

10!

 


 

A hodisa qulaylik tug`diradiganlarni quyidagicha topiladi. Buning uchun 3 ta 

kiotbni  1  ta  qalin  kitob  deb  hisoblasak,  u  holda  kitoblarimiz  hammasi  bo`lib  8  ta 

bo`lib qoladi. Ularni 

8!

 usulda joylashtirish mumkin. Endi 1 ta qalin kitobimizning 



o`zi 3 ta kitob bo`lgani uchun, ularni 

3!

 usulda joylashtirish mumkin. Bundan   



 

 

 



 

 

 



 

Ehtiol.кlassik.ta`rif

 

 

va  ehtimol.geo.ta`rif 



оrasidagi farq

 


3! 8!

A

 



3! 8!

3!

1



( )

10!


9 10

15

P A





 

2-masala. O`lchamlari bir xil bo`lgan 5 ta kartochkaga I, K, O, B, T harflari 

yozilgan.  Bu  kartochkalarni  tasodifan  joylashtirilganda  ―KITOB‖  so`zi  hosil 

bo`lish ehtimolligini toping.  



Yechilishi:  = { ―KITOB‖ so`zi hosil bo`lish hodisasi}. 

Tajribaning  barcha  mumkin  bo`lgan  teng  imkoniyatli  elementar  hodisalar 

soni 

5

5! 1 2 3 4 5 120



P

 


      

 

―KITOB‖    so`zini  faqat  bir  marta  o`qish  mumkinligi  uchun  A  hodisaga 



qulaylik tug`diruvchilar soni  

1

A

 Shuning uchun 



1

1

( )



5!

120


P A



 

3-masala.  Beshta  bir  xil  kartochkaning  har  biriga  quyidagi  xarflardan  biri 

yozilgan:  a,  k,  m,  f,  n.  Kartochkalar  yaxshilab  aralashtirilgan  va  bir  qator  qilib 

terilganda ―fan‖ so`zini o`qish mumkinligi ehtimolligini toping.  

Yechilishi:   A = { ―fan‖ so`zini o`qish mumkinlik hodisasi}. 

Tajribaning mumkin bo`lgan elementar natijalari jami soni 5 ta kartochkadan 

3 tasini olish usullari soniga, yani o`rinlashtirishlar soniga teng.  

3

5



A

 


 

Tajribadan  ―fan‖  so`zini  o`qish  imkoniyati  bitta  ekan.  Shuning  uchun  

hodisaga qulaylik tug`diradiganlar soni 

1

A

 

Demak, 



3

5

1



2!

1

1



( )

5!

3 4 5



60

P A

A



 



 

4-masala. Qopda 4 ta qizil va 2 ta yashil shar bor. Qopdan tasodifiy ravishda 

2 ta shar olindi. Bu sharlarning har xil rangda bo`lish ehtimolligini toping.  



Yechilishi:   = { 2 ta shar har xil rangda bo`lish hodisasi}. 

Tajribaning  barcha  mumkin  bo`lgan  teng  imkoniyatli  elementar  hodisalar 

soni  

2

6



C

 


  

Bularning  ichidan 

1

1

4



2

C

C

  tasi  tanlab  olingan  sharlarning  har  xil  rangli 



bo`lish hodisasi A uchun qulaylik tug`diradi.  Shuning uchun  

1

1



4

2

2



6

4 2


4 2

8

( )



6!

5 3


15

2!4!


C

C

P A

C







 

1. Alohida kartochkalarga 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 raqamlar yozilgan. Kartochkalar 

yaxshilab  aralashtirilgach,  tavakkaliga  to`rttasi  olinadi  va  ketma-  ket  qator  qilib 

teriladi. Hosil bo`lgan son 4567 bo`lish ehtimolligini toping. Javob:

4

9



1

А

 

2.  Tanga  tashlandi.  Tanga  9  marta  tashlanganda  raqamli  tomon  3  marta  tushish 

ehtimolligini topingJavob:

128


21

 

  3. Telefonda nomer terayotgan abonent oxirgi ikki raqamni eslay olmadi va faqat 

bu  raqamlar  har  xil  ekanligini  bilgani  holda  ularni  tavakkaliga  terdi.  Kerakli 

raqamlar terilganligi ehtimolligini toping. Javob: 

1

90



 

4. 5 ta bir xil kartochkalarga ―b‖, ―g‖, ―u‖, ―l‖,  ―t‖ xarflar yozilgan. Tavakkaliga 

bir  qator  qilib  terilganda  ―gul‖  so`zini  o`qish  mumkinligi  ehtimolligini  toping. 



Javob:  

1

60





5.  Qirqma  alifboning  5  ta  xarfidan  ―bilim‖  so`zi  tuzilgan.  Bu  xarflar  tasodifan 

sochilib ketgan va qaytadan ixtiyoriy tartibda yig`ilgan. YAna ―bilim‖ so`zi hosil 

bo`lish ehtimolligini toping. Javob:  

1

60



 

                                                                                             

 

 4- ilova 



Hodisaning  nisbiy  chastotasi    deb,    hodisa  ro‘y  bergan  tajribalar  sonining 

aslida o‘tkazilgan jami tajribalar soniga nisbatiga aytiladi.  

A hodisaning nisbiy chastotasi quyidagi formula bilan aniqlanadi: 

( )


m

W A

n

 



Bu yerda m-hodisaning ro‘y berishlari soni; 

  

    n-tajribalarning umumiy soni. 



Tajribalar  soni  yetarlicha  katta  bo‘lganda  hodisaning  statistik  ehtimolligi  

sifatida nisbiy chastotani olish mumkin:  

( )

( )


m

W A

P A

n





Masala.    Nishonga  qarata  50  ta  o‘q  uzildi,  bunda  ulardan  25  tasi  nishonga 

tekkanligi qayd qilindi. Nishonga  tegishning nisbiy chastotasini toping.  



Yechilishi

50

25



n

m



      

  

25

1



( )

0,5


50

2

W A

 


 

1. Tub sonlar jadvalidan foydalanib, 1 dan 100 gacha natural sonlar ichida tub 

sonlar paydo bo‘lish nisbiy chastotasini toping. Javob: 0,005. 



2.  200  ta  detalli  partiyadan  texnikaviy  kontrol  bo‘limi  10  ta  nostandart  detal 

topdi. Nostandart detallar chiqishining nisbiy chastotasi nimaga teng? Javob: 0,01. 



3.Miltiqdan o‘q uzishda nishonga tegishning nisbiy chastotasi 0,95 ga tengligi 

aniqlandi.  Agar  jami  100  ta  o‘q    uzilgan  bo‘lsa,  nishonga  tekkan  o‘qlar  sonini 

toping. Javob: 95 ta . 

4.  Yuk  mashinasiga  ortish  vaqtida  5000  ta  tarvuzdan  25  tasi  yorilgan. 

Yorilgan tarvuzlarning nisbiy chastotasini toping. Javob: 0,005 



5.  Sifatli  maxsulotning  nisbiy  chastotasi  0,8  ga  teng  bo‘lib  chiqdi.  Agar 

tekshirilgan  maxsulotlarning  umumiy  soni  300  taga  teng  bo‘lsa,  ularning  orasida 

sifatlilarining soni nechta? Javob: 240 maxsulot.

  

 



   

 

 



 

 

 



 

 

 



   

   


 

 

 



 

 

 



 

 

 



 5- 

ilova   


Ehtimollikning geometrik ta`rifi deb ataladigan usuldan, tasodifiy nuqtaning 

biror  sohaning  istalgan  qismiga  tushishi  ehtimolligi  bu  sohaning  o`lchoviga 

(uzunligiga,yuziga,  xajmiga)  proporsional  bo`lib,  uning  shakli  va  joylashishiga 

bog`liq bo`lmagan holda foydalanish mumkin.  



1-masala.    Tomoni  4  ga  teng  bo`lgan  kvadratga  aylana  ichki  chizilgan. 

Tasodifiy  ravishda  kvadratning  ichiga  tashlangan  nuqta  aylana  ichiga  tushishi 

ehtimolligini toping.  

Yechilishi: 

A

=  { tashlangan nuqta aylana ichiga tushish hodisasi} . 

Masala shartiga asosan: D- tomoni 4 ga teng bo`lgan kvadrat, d- unga ichki 

chizilgan  radiusi 

2

2

ŕ



  ga  teng  bo`lgan  aylana.  D  va  d  –  shakllar  tekislikda 

qaralayotganligi uchun o`lchov sifatida yuza olinadi. Demak ehtimollik:  

2

0



2

4

16



d

S

R

D

S

a







            

 

4



( )

16

4



P A

 


 ga teng.  



2-masala.    O`lchamlari  3  sm,  4  sm,  5  sm  bo`lgan  to`g`ri  parallelepiped 

ichiga nuqta tashlangan. Nuqtaning parallelepiped ichidagi tomonlari 1 sm bo`lgan 

kub ichiga tasodifan tushish ehtimolligini toping.  

Yechilishi: 

A

=  { nuqta kub ichiga tushish hodisasi} . 

Tajriba  natijalarida  mos  nuqtalar  parallelepiped  ichida  tekis  taqsimlangan 

bo`lsin.  U  holda  A  hodisaning  ro`y  berish  ehtimolligi  kubning  o`lchamlariga 

proporsional va 

( )


kub

paral

V

P A

V

 bo`ladi. 



 

3

3



1

3 4 5


60

kub

paral

V

sm

V

a b c

sm

      



 

U holda 


3

1

( )



0,017

60

P A



sm



 bo`ladi.  

1. Ox o`qining uzunligi l bo`lgan OA kemaga tavakkaliga nuqta qo`yilgan. 

OB  va  BA  kesmalarning  kichigi 

1

3



  dan  ortiq  uzunlikka  ega  bo`lish  ehtimolligini 

toping. Nuqtaning kesmaga tushish ehtimolligi kesmaning uzunlikka proporsional 

bo`lib, uning son o`qida joylashishiga bog`liq emas deb faraz qilinadi. Javob: 

1

3



 

2. Uchrashuv haqida masala. Ikki talaba kunduzgi soat 12 bilan 13 orasida 

tayin joyda uchrashishga kelishib olishdi. Oldin kelgan talaba o`rtog`ini 20 minut 

davomida kutib, u kelmasa keyin ketib qoladi. Agar har bir talaba o`zining kelish 

momentini  tavakkaliga  (soat  12  bilan  13  orasida)  tanlansa,  ularning  uchrashish  

ehtimolligini toping. Javob: 

5

9



 

3. Radiusi R bo`lgan doira ichiga tavakkaliga nuqta tashlangan. Tashlangan 

nuqta  doiraga  ichki  chizilgan  kvadrat  ichiga  tushish  ehtimolligini  toping. 

Nuqtaning  doira  bo`lagiga  tushish  ehtimolligi  bu  bo`lakning  yuziga  proporsional 

bo`lib,  uning  doiraga  nisbatan  joylashishiga  esa  bog`liq  emas  deb  faraz  qilinadi. 



Javob: 

2



 

4.  Radiusi  6  bo`lgan  doiraga  radiusi  4  bo`lgan  kichik  doira  joylashtirilgan. 

Katta  doiraga  tashlangan  nuqtaning  kichik  doiraga  ham  tushish  ehtimolligini 

toping.  Nuqtaning  doiraga  tushish  ehtimolligi  doira  yuziga  proporsional  bo`lib, 

uning joylashishiga bog`liq emas deb faraz qilinadi. Javob: 

4

9

 



5.  Sharga  kub  ichki  chizilgan.  Nuqta  tavakkaliga  shar  ichiga  tashlandi. 

Nuqtaning kubga tushish ehtimolligini toping. Javob: 

3

2



 

6.  Shar  ichiga  tetraedr  chizilgan.  Tavakkaliga  shar  ichiga  tashlangan  

nuqtaning tetraedr ichiga tushish ehtimolligini toping. Javob: 

2

6

R





 

 

 



                  

6-ilova  



2-o`quv topshiriq 

FSMU texnologiyasi 

 

 

 



 

 

  



 

 

Jadvalni to`ldiring 

1-guruh 

1-guruh 


Savol 

Nima uchun Ehtimollikning klassik tarifni 

o`rganish uchun zarurat tug`ildi? 

(F) Fikringizni bayon eting 

 

(S)  Fikringiz  bayoniga  sabab 



ko`rsating 

 

(M)  Ko`rsatgan  sababingizni 



 

Ushbu  texnologiya  munozarali  masalalarni  hal  etishda  hamda  o`quv 

jarayonini  baxs-munozarali  o`tkazishda  qo`llaniladi,  chunki  bu  texnologiya 

talabalarni o`z fikrini ximoya qilishga, erkin fikrlash va o`z fikrini boshqalarga 

o`tkazishga,  ochiq  xolda  baxslashishga  hamda  shu  bilan  birga  baxslashish 

madaniyatini  o`rgatadi.Tinglovchilarga  tarqatilgan  oddiy  qog`ozga  o`z 

fikrlarini  aniq  va  qisqa  xolatda  ifoda  etib,  tasdiqlovchi  dalillar  yoki  inkor 

etuvchi fikrlarni bayon etishga yordam beradi. 

F – fikringizni bayon eting 

S – fikringiz bayoniga sabab ko`rsating 

M – ko`rsatgan sababingizni isbotlovchi dalil keltiring 

U – fikringizni umumlashtiring  

 

 

 



 

 

 



тарқатилган оддий қоғозга ўз фикрларини аниқ ва  

 

 



 қисқа холатда ифода этиб, тасдиқловчи далиллар ёки инкор этувчи 

фикрларни баён этишга ёрдам беради. 

Ф – фикрингизни баён этинг 

С – фикрингиз баёнига сабаб кўрсатинг 

М – кўрсатган сабабингизни исботловчи далил келтиринг 

У – фикрингизни умумлаштиринг  



isbotlovchi dalil keltiring 

(U) Fikringizni umumlashti-ring 

 

 

2-guruh 



Savol 

Ehtimollikning geometrik tarifi nimani 

anglatadi va nimani o`rganadi? 

(F) Fikringizni bayon eting 

 

(S)  Fikringiz  bayoniga  sabab 



ko`rsating 

 

(M



Ko`rsatgan 

sababingizni 

isbotlovchi dalil keltiring 

 

(U) Fikringizni umumlashtiring 



 

 

      7- ilova     



Uyga vazifa 

1)  Ikkita  o`yin  soqqasi  tashlandi.  Ularning  yuqori  yoqlaridagi  raqamlar 

yig`indisining 6 ga teng bo`lish ehtimolligini toping.  



 

A) 

1

36



  

B) 

1

3



  S) 

5

36



      D) 

3

6



 

2) Idishda o`lchamlari bir xil bo`lgan 20 ta qizil, 10 ta oq shar bor. Idishdan 

tavakkaliga bir dona shar olindi. Uning qizil rangda bo`lish ehtimolligini toping.  



  

A) 

1

20



 

B) 

2

10



     S) 

10

30



 

D) 

2

3



 

3) Tavqakkaliga 20 dan katta bo`lmagan natural son tanlanganda  uning 2 ga 

karrali bo`lish ehtimolligini toping.  



  

A) 

2

10



     B) 

2

20



 

S) 

1

2



  D) 

1

4



 

4) O`yin soqqasi bir marta tashlandi. Uning yuqori yog`ida 5 ochkoga teng 

bo`lish ehtimolligini toping. 



  

A) 

1

6



     

B) 

1

5



   

S) 

5

36



  

D) 

5

6



 

5)  Tavakkaliga  15  dan  katta  bo`lmagan  son  tashlanganda  uning  15  ning 

bo`luvchisi bo`lish ehtimolligini toping.  



  

A) 

2

15



  

B) 

4

15



 S) 

3

15



  

D) 

1

15



 

6)  Seyfning  shifrli  kodi  4  xonali  sondan  iborat.  Kodlashtirilganda  nechta 

turli kombinasiya tuzish mumkin.  



 

A) 1000 

B) 10000 

 S) 10 

5

 



D)10



7) Bir aylanada yotgan 4 ta nuqta ustidan nechta vatar o`tkazish mumkin?  



 

A) 4 ta 

B)10 ta  

S) 6 ta  

D)3 ta 

8) 5 ta kitobni 5 ta o`quvchiga necha usul bilan tarqatish mumkin?  
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11


Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2019
ma'muriyatiga murojaat qiling