1-mavzu. To‘plamlar ustida amallar 1-ma’ruza Reja 10

1-mavzu. To‘plamlar. To‘plamlar ustida amallar
1-ma’ruza


Reja
1⁰. To‘plam tushunchasi.
2⁰. To‘plamlar ustida amallar.
3⁰. Matematik belgilar.


1⁰. To‘plam tushunchasi.
To‘plam matematikaning boshlang‘ich, ayni paytda muhim tushunchalaridan biri. Uni ixtiyoriy tabiatli narsalarning (predmetlarning) ma’lum belgilar bo‘yicha birlashmasi (majmuasi) sifatida tushuniladi. Masalan, javondagi kitoblar to‘plami, bir nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqlar to‘plami, tenglamaning ildizlari to‘plami deyilishi mumkin.
To‘plamni tashkil etgan narsalar uning elementlari deyiladi.
Matematikada to‘plamlar bosh harflar bilan, ularning elementlari esa kichik xarflar bilan belgilanadi. Masalan, – to‘plamlar, – to‘plamning elementlari.
Ba’zan to‘plamlar ularning elementlarini ko‘rsatish bilan yoziladi:

Agar biror to‘plamning elementi bo‘lsa, kabi yoziladi va « element to‘plamga tegishli» deb o‘qiladi. Agar shu to‘plamga tegishli bo‘lmasa, uni kabi yoziladi va « element to‘plamga tegishli emas» deb o‘qiladi. Masalan, yuqoridagi to‘plamda .

Agar chekli sondagi elementlardan tashkil topgan bo‘lsa, u chekli to‘plam, aks holda cheksiz to‘plam deyiladi. Masalan, chekli to‘plam, bir nuqtadan o‘tuvchi barcha to‘g‘ri chiziqlar to‘plami esa cheksiz to‘plam bo‘ladi.
1-ta’rif.[3, Defenition 3.1.15, 39-bet] va to‘plamlari berilgan bo‘lib, to‘plamning barcha elementlari to‘plamga tegishli bo‘lsa, to‘plam ning qismi (qismiy to‘plam) deyiladi va
(yoki )
kabi yoziladi.
to‘plamning elementlari orasida biror xususiyatga (bu xususiyatni bilan belgilaymiz) ega bo‘ladiganlari bo‘lishi mumkin. Bunday xususiyatli elementlardan tuzilgan to‘plam quyidagicha

belgilanadi. Ravshanki,

bo‘ladi.
Agar to‘plam elementlari orasida xususiyatli elementlar bo‘lmasa, u holda

bitta ham elementga ega bo‘lmagan to‘plam bo‘lib, uni bo‘sh to‘plam deyiladi. Bo‘sh to‘plam kabi belgilanadi. Masalan, tenglamaning haqiqiy ildizlaridan iborat bo‘sh to‘plam bo‘ladi:
.
Har qanday A to‘plam uchun

deb qaraladi.
Odatda, to‘plamning barcha qismiy to‘plamlaridan iborat to‘plam kabi belgilanadi. Masalan, to‘plam uchun

bo‘ladi.