1-misol. Uchburchakning uchlari berilgan: uchdan o’tkazilgan balandlik tenglamasini tuzing. Yechish

1-amaliy mashg’ulot. Dekart va qutb koordinatalar sistemalari. Tekislikda to’g’ri chiziq tenglamalari. Ikki to’g’ri chiziq orasidagi burchak. Parallellik va perpendikulyarlik shartlari. Bir va ikki nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamalari.
1-misol. Uchburchakning uchlari berilgan:

uchdan o’tkazilgan balandlik tenglamasini tuzing.
Yechish. Balandlik tenglamasini quyidagi ko’rinishda izlaymiz:

Balandlik tomonga perpendikulyar bo’lgani uchun normal vektor sifatida vektorni olish mumkin, ya’ni

Bundan Bu qiymatlarni tenglamaga qo’yamiz:
yoki
Izlanayotgan balandlik tenglamasi topildi.
2-misol. va nuqtalar orqali o’tuvchi to’g’ri chiziqning kanonik tenglamalarini tuzing.
Yechish. yo’naltiruvchi vektor sifatida vektorni olamiz. Berilgan nuqta sifatida yoki nuqtalardan istalganini olish mumkin. Natijada to’g’ri chiziqning ushbu kanonik tenglamasini hosil qilamiz:

3-misol. Ushbu

to’g’ri chiziqning

tekislik bilan kesishish nuqtasini toping.
Yechish. Bu nuqtalarni toppish uchun berilgan tenglamalarni birgalikda yechish kerak. Eng osoni berilgan 1-to’g’ri chiziq tenglamasini quyidagicha parametric shaklda yozib olishdir:



Bu ifodani tekislikning 2-tenglamasiga qo’yamiz:

Bundan To’g’ri chiziqning parametric tenglamalariga parameter qiymatni qo’yib, ni olamiz. Demak, to’g’ri chiziq va tekislik nuqtada kesishadi.
4-misol. Uchburchakning uchlari berilgan :

uchdan o’tkazilgan balandlikning uzunligini toping.
Yechish. Dastlab va nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasini tuzamiz: Yo’naltiruvchi vektor sifatida vektorni olamiz, bundan Shuning uchun tenglama ushbu ko’rinishni oladi:

Bu tenglamani umymiy ko’rinishga keltirib, quyidagini hosil qilamiz :

Balandlikning uzunligini nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofani hisoblaymiz: