1-mustaqil ish topshiriqlari. Differensial tenglamalar faniga kirish. O’zgaruv

1-MUSTAQIL ISH TOPSHIRIQLARI.
Differensial tenglamalar faniga kirish. O’zgaruvchilari ajralgan va ajraladigan differensial tenglamalar.

1. 
   Differensial tenglamani yeching.
   

Namuna:
tenglamani yeching.
◄Bu tenglama o’zgaruvchilari ajraladigan tenglamadir. Uning ikkala tomonini ifodaga bo’lib, o’zgaruvchilarni ajratamiz va integrallaymiz. Natijada ko’rinishidagi umumiy integralni olamiz.►

2.Differensial tenglamani yeching. (bu misollar ham o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamalar bo’lib, yuqoridagi kabi ishlanadi)

2. 
   Tenglamaning berilgan shartini qanoatlantiruvchi yechimini toping.
   

Namuna:
Ushbu differensial tenglamaning shartni qanoatlantiruvсhi yeсhimini toping.
Yeсhish. Berilgan tenglamani integrallasak , - umumiy yeсhim olamiz. Shu tenglamaning shartni qanoatlantiruvсhi yeсhimini toppish uсhun x=0 da y=1 shartni bersak, o’zgarmas С ga bog’liq bo’lgan tenglama hosil bo’ladi. Undan С ning qiymatini topib, umumiy yeсhimga olib borib qo’ysak, biz qidirgan yeсhim ko’rinishda bo’ladi.