1. Nyuton Rixman tenglamasi. Erkin konveksiya jarayoni

Reja:

1.Nyuton - Rixman tenglamasi.

2.Erkin konveksiya jarayoni.
Tayanch so’z va iboralar:

Nьyuton-Rixman tenglamasi, Issiqlik berish koeffitsienti, birligi, Issiqlik oqimi, temperaturalar farqi, Issiqlik yuza, Issiqlik berish, Issiqlik berish jarayoni, konveksiya, chegaraviy qatlam.

1. Nyuton - Rixman tenglamasi

Suyuq, gazsimon yoki sochiluvchan moddalar makroskopik qismlarining harakati vaqtida ularning o’zaro zarralari bilan aralashuvi natijasida Issiqlik energiyasining uzatilishi hodisasi konvektiv Issiqlik almashinuvi deyiladi. Konveksiya - sochiluvchan, suyuq va gazsimon moddalar qatlamlari zarralarining tartibsiz harakatida namoyon bo’ladi. Yuqori temperaturali suyuqlik (gaz) massasi har doim temperaturasi pastroq bo’lgan qismga tomon uzluksiz va tartibsiz harakatlanadi, hamda o’zi bilan Issiqlikni eltadi. Gaz va suyuqlikning konvektivharakati vaqtida qattiq, suyuq va gazsimon moddalarga Issiqlik berilishi hodisasi Issiqlikning konvektiv uzatilishi deyiladi. Bunda Issiqlik oqimininng kattaligi issiqligi almashinuvi sirt yuzasi bilan qattiq jism va suyuqlik sirtlaridagi temperaturalar ayirmasi ko’paytmasiga mutonosibdir;
ya’ni: (1)
-Issiqlik borish koeffitsenti.Buni Nьyuton-Rixman qonuni deyiladi. Bunda Tk va Ts - qattiq va suyuq jismlar temperaturasi (ularning absalyut qiymatlari olinadi hamda har doim ularning ayirmasi musbat deb qabul qilinadi, ya’ni katta sondan kichigi ayriladi);
-koeffitsent harakati turidagi oqim turiga va boshqa ta’sirlarga bog’liq.Issiqlik berilish jadalligini bildiradi. Uning son qiymati qattiq jism sirti bilan suyuqlik temperaturalari farqi bir kelpvin bo’lgan birlik yuzadagi almashinuvchi iIssiqlik oqimiga teng.
Konvektiv Issiqlik almashinuvidagi Issiqlik eltuvchi moddaning (suyuqlik, gaz) harakati tabiiy va sun’iy bo’ladi. Tabiiy konveksiya hodisasi faqat suyuqlik (gaz) massasining Issiqlik manbai bilan Issiqlik almashinuvi natijasida issiq sirt yaqinida o’z hajmini o’zgartirib yuqoriga qarab harakatlanishhisobiga paydo bo’ladi. Issiqlik boruvchi sirt yaqinidagi suyuqlik (gaz) malekulalarning temperaturasi yuqori bo’lib, Issiqlik manbaidan uzoqlashgan sayin ularning temperaturasi pasayib boradi. Demak, zichliklar farqi paydo bo’lganligi sababli suyuqlik (gaz) hajmchasidagi moddaga ko’tarish kuchi g’ ta’sir etadi 

(2)
Hajm birligidagi suyuqlik massasi olinganligi uchun Vq1m bo’ladi.SHuning uchun ko’tarish kuchi ifodasini quyidagicha yozamiz:

(3)
s 0-issiq va sovuq suyuqlik (gaz) zichliklari. va Bunda

Hajmning jadal kengayishi hajmiy kengayish temperatura koeffitsenti orqali ifodalanadi: 
(4)
Ideal gazlar uchun kengayish koeffitsentining temperaturaga bog’liqligi quyidagicha ifodalanadi:
(5)
Demak, konvektiv Issiqlik almashinuvi jarayonidagi ko’tarish kuchining kattaligini suyuqlikning yuqori va quyi temperaturalari ayirmasiga ham bog’liqligini quyidagicha ifodalash mumkin
(6)
Bunda Ti va Ts - issiq va sovuq suyuqliklar temperaturalari.
Isigan suyuqlik (gaz) massasini yuqoriga ko’tarish kuchi zarralarni quyiqatlamdan yuqoriga ko’taradi. Bunda tashqi kuch ishtiroq etmaydi, ya’ni suyuqlikning yuqori temperaturali qismi o’z-o’zidan tabiiy ko’tariladi. Rasmdan ko’rinib turibdiki, suyuqlik massasini tashkil etgan zarralar qizdirilish zonasida laminar harakat qiladi. O’tish zonasida ularning ham laminar ham turbo’lent harakati kuzatiladi. 
ning qiymati konvektiv Issiqlik almashinuvi jarayonining laminar zonasidaIssiqlikni koeffitsenti  sekin-asta pasayib boradi, so’ng o’tish zonasining chegarasidan boshlab to turbulet zonasigacha ortadi, so’ng turg’unlashadi. 
Demak laminar oqimida Issiqlik vektori oqim yo’nalishiga perpendikulyar bo’lganligi uchun uning qiymati katta bo’lmaydi. Turbulet oqimda esa suyuqlik (gaz) uyurmali harakatlanadi va ular yaxshi aralashadi, hamda Issiqlikni jadval uzatadi. 
Konvektiv Issiqlik berish nazariyasining asosiy vazifasi oqim yuvib o’tadigan qattiq jism sirti orqali o’tuvchi Issiqlik miqdorini aniqlashdir. Issiqlikning yakuniy oqimi doimo temperaturaning pasayish tomoniga yo’nalgan bo’ladi. 
Issiqlik berishni amalda hisoblashda Nьyuton qonunidan foydalaniladi: 

ya’ni suyuqlikdan devorga yoki devordan suyuqlikka o’tadigan Issiqlik oqimi 0 Issiqlik almashinuvida ishtiroq etayotgan sirt 1~ ga va temperatura bosimi 1s. — /dea ga proporsional bo’ladi, bu erda /dev devor sirtining temperaturasi, ^s esa devor sirtini yuvib o’tadigan muhitning temperaturasi. Suyuqlik bilan jism sirti orasidagi Issiqlik almashinuvining konkret shart-sharoitlarini hisobga oluvchi proporsionallik koeffitsienti a Issiqlik berish koeffitsienti deyiladi. 
(15-1) formulada Rqq 1 m2 va •s q 1 sek deb qabul qilsak, bir kvadrat metr yuzadan o’tadigan Issiqlik oqimining vaqt hisobidagi zichligini olamiz 
Issiqlik berish koeffitsientiga teskari bo’lgan 1/a kattalik Issiqlik berish. termin qarshiligi deyiladi.
tenglamani Issiqlik berish koeffitsiengiga nisbatan echsak quyidagini olamiz: 

tenglikka ko’ra, Issiqlik berish koeffitsienti a Issiqlik oqimining zichligi ^ ning jism sirtining temperaturasi va tevarak muhit temperaturasi orasidagi farqo’a nisbatidan iborat. 
Temperatura bosimi 1° ga teng bo’lganda Issiqlik berish koeffitsienti son jihatdan Issiqlik oqimining zichligiga teng bo’ladi
Issiqlik berish ancha murakkab protsess. Issiqlik berish koeffitsienti a juda ko’p faktorlarga bog’liq; ulardan asosiylari quyidagilar; 
a) suyuqlik oqishining vujudga kelish sabablari; 
b) suyuqlikning oqish rejimi (laminar yoki turbulent); 
v) suyuqlikning fizikaviy xossalari; 
g) Issiqlik beruvchi sirtning shakli va o’lchamlari. Vujudga kelish sabablariga qarab suyuqlikning har qati erkin va majburiy harakatlarga bo’linadi. 
Erkin harakatlanish (Issiqlik harakati) notekis isitilgan suyuqlikda vujudga keladi. Bunda vujudga keladigan temperaturalar farqi zichliklarning farq qilishiga va suyuqlikdagi zichligi kamroq (engilroq)elementlarning suyuqlik yuziga qalqib chiqishiga olib keladi, bu esa harakatlanishni keltirib chiqaradi. Bu holda erkin harakatlanish tabiiy ^araqatlanti yoki Issiqlik konveksiyasi, deyiladi. Masalan, derazaning tashqi va ichki oynalari orasida Issiqlik almashinuvi tabiiy konveksiya yo’li bilan (oynalar o’rtasidagi oraliq havossirkulyasiyasi etarli bo’lganda) amalga oshadi. 
Agar ichki oynaning temperaturasi tashqi oynaniki esa ^ m bunda bo’lsa, deraza konvektiv Issiqlik almashinuv quyidagi sxema bo’yicha boradi: havo zarralari ichki oynaning issiq sirtiga tegib isiydi. Ularning zichligi kamayadi va shunday qilib, issiq zarralar yuqori ko’tariladi va havoning sovuqroq va, demak, zichligi ko’proq zarralarini o’ngga va pastga suradi. SHu bilan bir vakgda issiq zarralar o’ng tomondagi (tashqi) oynaga o’z issiqligini berib yana zichlashadi va pastga tushadi. SHunday qilib, deraza oynalari orasidagi havo zichligi turlicha bo’lganligi sababli u aylana boshlaydi, bu hol 15.1-rasmda strelkalar bilan ko’rsatilgan. 
Suyuqlikning majburiy harakatlanishi tashqi qo’zg’atuvchilar: ventilyatorlar, nasoslar va shunga o’xshashlarning ta’sir etishi bilan bog’liq. Bo’la.r yordamida muhitni katta tezlikda harakatlantirish yoki harakatlanish tezligini keng qo’lamda o’zgartirish va shu bilan Issiqlik almashinuvi intensivligini boshqarish mumkin. 
Suyuqlikning harakati laminar yoki turbulent bo’lishi mumkin. 
Laminar oqishda suyuqlikning zarralari aralashmasidan harakatlanadi. Bunda oqish yo’nalishiga normal bo’yicha Issiqlikning uzatilishi asosan issiqlnk o’tkazuvchanlik yo’li bilan amalga oshadi. Suyuqlikning Issiqlik o’tkazuvchanligi (suyuq metallardan tashqari) ancha kichik bo’lganligi sababli laminar oqishda Issiqlik almashinish intensivligi katta bo’lmaydi.
8.2. Erkin konveksiya jarayoni.


15.1 rasm.Havoning deraza ichida aylanishi 
O’xshashlik nazariyasi konkret ustanovkada olingan tajriba natijalarini boshqa shunga o’xshash hodisalarga kachon tadbiq etish mumkinligini, ya’ni protsesslarning o’xshashligini aniqlashga imkon beradi. Bundan tashqari, o’xshashlik nazariyasidan Issiqlik almashinuvi protsesslarini nazariy jihatdan analiz qilishda ham foydalanish mumkin. 
O’xshashlik metodi protsessning matematikaviy bayoni, ya’ni protsessning differensial tenglamalari va ularning chegara shartlari ma’lum bo’lgan hollardagina qo’llaniladi. Barcha erkin va bog’liq o’zgaruvchilarni ularning ba’zi o’ziga xos qiymatlariga (masshtablariga) bo’lish yo’li bilan o’lchamsiz kattaliklarga utiladi. Natijada protsessning matematikaviy bayoni o’lchamsiz holga keladi. Bunda masshtablar, shutsingdek, masalaga kiruvchi fizikaviy konstantalar o’xshashlik sonlara yoki kriteriylari deyiladigan o’lchamsiz komplekslar holida birlashtiriladi. quyida eng ko’p ishlatiladigan o’xshashlik sonlari keltirilgan. 
Nusselg’t soni, qattiq jism bilan suyuqlik chegarasidagi Issiqlik almashinuvini xarakterlaydi.bu erda X—o’ziga xos chizig’iy o’lchami /o bo’lgan qattiq jism• ' ni yuvib o’tadigan Issiqlik o’tkazuvchanlik koeffitsienti; 
'Issiqlik berish koeffitsienti. 
Reynolьds soni. inersiya kuchlari bilan qovushoqlik nisbatini xarakterlaydi: 
bu erda ch—suyuqlikning kinematik qovushoqligi;

/o—jismning o’ziga xos chizig’iy o’lchami (masalan, truba uchun diametr); 
'g»d—suyuqlikning o’ziga xos tezligi. 
Pekle soni, Issiqlikning konveksiya va Issiqlik o’tkazuvchanlik yo’li bilan tarqalish tezliklari nisbatini xarakterlaydi: 
bu erda a — suyuqlikning temperatura o’tkazuvchanlik koeffitsienti  
Eyler soni, bosim kuchlari bilan inersiya kuchlarining nisbatini xarakterlaydi:
ro8 bu erda r — bosim. 
Grasgof soni, zichliklarning farqi tufayli suyuqlikda paydo bo’ladigan ko’tarish kuchlarining qovushoqlik kuchlariga nisbatini xarakterlaydi: 

bu erda R — suyuqlik hajmiy kengayishining termodinamikaviy koeffitsienta, g’/grad (temperatura 1 gradusga o’zgarganida suyuqlik hajmining nisbiy o’zgarishi). 
8q1^ • AmG 
bu erda •o — suyuqlikning solishtirma hajmi. 
Arximed soni, ikki fazali muhitdagi erkin harakatlanishda (masalan, suyuqlikda bug’ pufakchalarining yoki bir suyuqlikda ikkinchi suyuqlik tomchisining harakatlanishi) foydalaniladi: 

bu erda rs va r—turli fazalarning zichliklari. 
Prandtl soni, suyuqlikning fizikaviy xossalarini xarakterlaydi: 

Suyuqliklarning Prandtl soni temperaturaga juda bog’liq bo’ladi. Masalan, temperatura 0 dan 180° S gacha ko’tarilganda (guyinish chizig’ida) suv uchun Prandtl soni 13,7 dan 1 gacha o’zgaradi. Issiqlikni juda yaxshi o’tkazadigan suyuq metallar uchun Rg yaa 0,005 — 0,05 bo’ladi. Gazlar uchun Prandtl soni deyarli o’zgarmas va birga yaqin bo’ladi. 
Ma’lumki, 
ReqKe.Rg. 
Agar o’lchamsiz sonlarga masalaning faqat bogliq o’zgaruvchilari kiradigan bo’lsa, ular aniqlanadigan o’lchamsiz sonlar deyiladi. Agar o’lchamsiz sonlar ushbu masalaning faqat o’zgarmas kattaliklari va erkin o’zgaruvchilaridan iborat bo’lsa, u holda ular aniqlovchi. sonlar deyiladi. 
Quyidagi shartlar bajarilgandagina fizikaviy protsesslar o’xshash bo’ladi: 
1. Protsesslarning fizikaviy tabiati bir xil bo’lishi va yozilish shakli jihatdan bir xil bo’lgan differensial tenglamadar bilan tavsiflanishi kerak. 
2. Muhitning shakli va o’lchamlarini, uning fizikaviy xossalarini xarakterlovchi shartlar, shuningdek, chegara va boshlandich shartlar ulardagi o’zgarmas kattaliklarning son qiymatlaridan tashqari hammasida bir xil bo’lishi kerak. 
3. Ikkita protsessning o’lchamsiz bir xil sonlarining son qiymatlari bir xil bo’lishi lozim. 
YUqorida aytib o’tilganidek, masalani o’lchamsiz holga keltirish aniqlanadigan va aniqlovchi o’lchamsiz sonlarni topishga imkon beradi. Masalan, konvektiv Issiqlik almashinuvi haqidagi masalaga o’xshashlik metodini tadbiq etish natijasida aniqlanadigan nusselg’t soni aniqlovchi o’lchamsiz sonlarga quyidagicha bog’liq bo’ladi: 
bu erda X, U, ^—Issiqlik almashinish sirti koordinatalarining o’lchamsiz qiymatlari; 
Re, Ke, Og — Pekle, Reynolьds va Grasgof sonlari. Bunday bog’liqlik kriterial tenglama deyiladi. 
Agar bir necha fizikaviy protsesslar ko’rib chiqilayotgan shda 3 shartlar bajarilgan bo’lsa, ya’ni bu protsesslar bo’lsa, u holda ular uchun kriterial tenglamalar sil bo’ladi. Bu protsesslardan biri tajriba usta o’rganilayotran bo’lsa, kriterial tenglamadagi funksiyalarining to’rini etarli darajada aniqlik bilan topish o’xshash boshqa barcha protsesslarni hisoblashda un1lanish mumkin. Masalan, havoning trubada turbudllashgan harakatidagi Issiqlik almashinuvini taj)ganish asosida quyidagi kriterial bog’liqlik aniq"yaanadi;
Vu bog’liqlikdan texnikaviy hisoblashlarda keng qo’lamda fbydalaniladi. 
O’xshashlik sonlari boshqa usul—o’lchamliliklarini analiz qilish metodi bilan ham olinishi mumkin. Bu metod differensial tenglamalari noma’lum bo’lgan protsesslarni tekshirishda qo’llaniladi. Dastlab ushbu protsessga kuchli ta’sir etuvchi fizikaviy kattaliklarning to’la ruyxati aniqlanadi. Ulardan bir qismining mustaqil o’lchamliligi bo’ladi. Bu — ularning o’lchamliligi biri ikkinchisidan olinishi mumkin emas, degan so’zdir. Masalan, uzunlik o’lchami [/o] qq m va vaqt /o’lchami [t] q sekund mustaqil o’lchamlardir, tezlik o’lchami [v] q /L m/sek uzunlik o’lchamini vaqt o’lchamiga bo’lish yo’li bilan olingan, shu sababli borlits o’lchamlik deyiladi. 
Ko’rib chiqilayotgan masalaga xos o’lchamsiz sonlar miqdorini aniqlashga yordam beradigan teorema bor. Bu ts-teorema deyiladi. d ta o’lchamli kattaliklaridan t tasi mustaqil o’lchamli bo’lgan fizikaviy tenglama o’lchamsiz holga keltirilgandan keyin tenglamada (p—t) ta o’lchamsiz kattalik (kriteriy» qoladi. Bunda t qq p bo’lsa, u holda englamadagi funksiyaning to’rini o’zgarmas miqdorgacha aniqlikda topish mumkin, yahii o’lchamliklarni analiz qilish metodi masalaning echimini topishga imkon beradi.
To’liq temperatura bosimi 1-—1u, ni aniqlaymiz. Buning uchun tenglikdan dastlab mahalliy temperatura bosimlarini aniqlaymiz:

Isituvchi muhitdai isitiladigan muhitga yassi devor orqali Issiqlikning uzatilishi 

a) Tabiiy konveksiyada Issiqlik tashuvchining tezlik va temperatura bo’yicha laminar va turbulet harakatidagi taqsimoti; b) Issiqlik borish koeffitsentining laminar va turbulet oqimlaridagi o’zgarish I-laminar, II-o’tish, III- turbuletzonalar.

Suyuqlik (gaz) massasi past temperaturali, hajmdan nasos, ventilyator yoki birorta boshqa mashina yordamida so’rib chiqarilib isitgichga yo’naltirilsa, ya’ni harakat majburiy (ochiq yoki berk kontur bo’yicha); hosil qilinsa, bunday konveksiya majburiy konveksiya deyiladi. Tashqi ta’sir hisobiga suyuqlik (gaz) zarralari bir tekis harakatlanmasdan uyurma harakat turiga o’tadi. Suyuqlik to’liq aralashishi jarayonida o’zaro va qattiq devor (truba, panjara va h.k) bilan kontaktlanishish vaqtida Issiqlik almashadi. Majburiy konveksiyada Issiqlikning uzatilishi, asosan Issiqlik energiyasi eltuvchisining muhitga tekkan vaqtda, Issiqlik o’tkazuvchanlik bo’yicha sodir bo’ladi.
Erkin xarakatlanishda issiqlik berilishi Erkin konvektsiya yo‟li bilan issiqlik almashinuvida qizigan zarralar yuqoridan tushayotgan sovuq zarralarga qarshi, ya„ni pastdan yuqoriga tomon xarakat qiladi. Bunda murakkab xarakat vujudga kelib, ko‟tariluvchi va tushuvchi oqimlar to‟qnashadi. A.Mixeev tabiiy konvektsiyada issiqlik almashinuviga doir ko‟p tajriba materiallarini analiz qildi va issiqlik almashinuvining turli hollarida issiqlik berilishini topishga imkon beradigan bir qator tenglamalarni taklif etdi. Quyidagi tenglamadan Nusselt soni aniqlanadi. Num=c(Gr.Pr)n m (8.8) Indeks m o‟lchamsiz sonlarga kiruvchi fizikaviy konstantalar t m temperaturada olinishini ko‟rsatadi. с va n konstantalar ( ) ning o‟zgarishiga bog‟liq.s=1,18...0,135 n=1/8 ...1/3 havo uchun (gorizontal trubadan issiqlik uzatuvchi) s=0.5, n=0,25 Issiqlik almashinish sirti uchun o‟rtacha olingan issiqlik berish koeffitsienti quyidagicha aniqlanadi: (8.10) Majburiy harakatlanishda issiqlikning berilishi. Majburiy harakatda issiqlik berish intensivligi, asosan muhitning (suyuqlik va gazning) harakatlanish xarakteri bilan aniqlanadi. Amalda, ko‟pincha, turbulent xarakat uchraydi, bunda issiqlik berish koeffitsienti laminar harakatdagiga qaraganda ancha katta bo‟ladi. Laminar oqimda (harakatda) trubalardagi issiqlik almashinuvi. Gorizontal joylashgan trubalarda suyuqlikning majburiy laminar harakatlanishida issiqlik almashinishini hisoblash uchun Mixeev formulasi qo‟llaniladi. (8.11) bu yerda ec- truba uzunligining l uning diametri d ga nisbatini hisobga oluvchi tuzatma e/d 1 2 5 10 15 20 30 40 50 c 1,9 1,7 1,44 1,28 1,18 1,13 1,05 1,02 1,0 “S" indeksi fizikaviy konstantalar suyuqlikning o‟rtacha temperaturasi t ga ta„luqli ekanligini "dev" indeksi esa fizikaviy konstantalar devor temperaturasi t da olinganligini bildiradi. (8.12) bu yerda t va t - suyuqlikning trubaga kirishdagi va undan chiqishdagi temperaturalari Turbulent oqishda trubalardagi issiqlik almashinuvi. Mixeev turbulent oqish rejimida trubalardagi issiqlik berilishini hisoblash uchun quyidagi formulani taklif etdi. (8.13) ec - truba uzunligi l ning uning diametri d ga nisbatini hisobga oluvchi tuzatma. Maxsus jadvaldan Re soniga qarab olinadi. Yuqoridagi formulalar kesimi doiraviy bo‟lmagan trubalardagi issiqlik berilishini hisoblashlarda ham qullanishi mumkin. Bu holda xarakterli o‟lcham sifatida ekvivalent diametrdan foydalaniladi dэкв=4F/V bu yerda F-truba ko‟ndalang kesimining yuzi V-uning parametric H