1. O`Nli kasrlar va ular ustida arifmetik amallarni bajarish algoritmi

1.O`NLI KASRLAR VA ULAR USTIDA ARIFMETIK AMALLARNI BAJARISH ALGORITMI
Samarqandlik olim G‘iyosiddin Jamshid al – Koshiy XV asrda o‘nli kasr tushunchasini birinchi bo‘lib fanga olib kiradi.
Niderlandiyalik matematik va injener olim S.Stevin 1584 – yilga kelib bu kashfiyotni qayta ochadi.Shundan boshlab butun va kasr sonlar (musbat va manfiy) hamda nol soni ratsional sonlar nomini olgan.
O‘nli kasrga quyidagicha ta’rif berish mumkin:


Ta’rif: Maxraji 10 va uning darajalaridan iborat bo‘lgan kasrlar o‘nli kasrlar deb ataladi.

Demak, o‘nli kasrning maxrajida faqatgina 10 va uning darajalari

bo‘lar ekan, ya’ni

Yuqoridagilarni kasr chizig‘isiz, yani maxrajsiz soddaroq ko‘rinishda quyidagicha yozish mumkin;

Hosil bo‘lgan sonlar quyidagicha o‘qiladi:

1. 
   - nol butun o‘ndan uch; b) - nol butun o‘ndan yetti;
   

3. 
   - bir butun o‘ndan uch; d) - ikki butun o‘ndan bir;
   

5. 
   - yetti butun yuzdan yetmish bir; f) - bir butun yuzdan o‘n bir; j) - nol butun mingdan o‘n yetti; h) 1 - bir butun o‘n mingdan to‘rt ming bir yuz yigirma uch.
   

Har qanday o‘nli kasr ikki qismdan iborat bo‘ladi. O‘nli kasrda verguldan oldingi son o‘nli kasrning butun qismi, verguldan keyingi son esa o‘nli kasrning kasr qismi deb ataladi.
Yuqorida qarab chiqqan misollarimizda hosil bo‘lgan - sonlari o‘nli kasrlar deb ataladi. Bu yerda o‘nli kasrning butun va kasr qismlari bir – biridan farq qilishi uchun ramziy ma’noda turli ranglarda ifodalashni lozim topdik.
«Oddiy kasr o‘nli kasr shaklida ifodalanganda uning butun va kasr qismlari qanday paydo bo‘ladi?» - degan savol tug‘ilishi tabiiydir.
Umuman olib qaraganda o‘nli kasr tushunchasi qiyinroqdek tuyuladi, aslida bu tushunchani mantiqan soddaroq shaklda quyidagicha tushunish mumkin. Buning uchun maxraji faqatgina 10 soni va uning darajalaridan iborat bo‘lgan oddiy kasrlarni qarab chiqaylik. Bunda quyidagi qoidalarga asoslanamiz: